Borges e Nicolau
Exercício 1
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado, visando colocá-la na carroceria de um caminhão.
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Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.
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São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:
• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: Fat = 7,0 N
• Força normal: FN = 58 N
Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (A) até a carroceria do caminhão (B).
Sabe-se que AB = 6,0 m e BC = 1,5 m
Resolução:
O trabalho realizado pela força F é numericamente igual à área do trapézio dado no gráfico:
τF = Área = (base maior + base menor)/2 . altura
τF = (40 + 20)/2 . 6,0
τF = 180 J
Trabalho do peso P:
τP = -(P . h) = > TP = -(60 . 1,5)τP = - 90 J
Trabalho da força normal FN
τFN = 0, pois a força é perpendicular ao deslocamento
Trabalho da força de atrito Fat
τFat = -(Fat . d) = > τFat = -(7,0 . 6,0)
x
x
τFat = - 42 J
Exercício 2
Retome o exercício anterior. Se a caixa saiu do repouso de C, com que velocidade atingiu a carroceria em A? Considere g = 10 m/s2
Resolução:
Pelo teorema da Energia Cinética, temos:
Trabalho da resultante = Variação de Energia Cinética
τResultante = ECB - ECA
τ F + τP + τFN + τFat = (m.v2/2) - 0
180 - 90 + 0 - 42 = 6,0.v2/ 2
v = 4,0 m/s
Exercício 3
Uma bolinha é lançada verticalmente, a partir do solo (ponto A), com energia cinética de 30 J. Adote o solo como nível de referência para a medida da energia potencial gravitacional. Seja h a altura máxima atingida pela bolinha (ponto B). Os pontos C e D da trajetória estão situados, respectivamente, a h/3 e 2h/3 do solo. Despreze os atritos. Preencha a tabela:
ECA + EPA = ECB + EPB = > 0 + m.g.3R = m.vB2 / 2 + 0
vB = √ 6.g.R
ECA + EPA = ECC + EPC = > 0 + m.g.3R = m.vC2 2 / 2 + m.g.2R
vC = √ 2.g.R
Exercício 5
Um menino desce por um escorregador de altura 4,0 m, a partir do repouso. Considerando
g = 10 m/s2 e que 20% da energia mecânica é dissipada durante o trajeto, determine a velocidade com que o menino atinge o solo.
Exercício 2
Retome o exercício anterior. Se a caixa saiu do repouso de C, com que velocidade atingiu a carroceria em A? Considere g = 10 m/s2
Resolução:
Pelo teorema da Energia Cinética, temos:
Trabalho da resultante = Variação de Energia Cinética
τResultante = ECB - ECA
τ F + τP + τFN + τFat = (m.v2/2) - 0
180 - 90 + 0 - 42 = 6,0.v2/ 2
v = 4,0 m/s
Exercício 3
Uma bolinha é lançada verticalmente, a partir do solo (ponto A), com energia cinética de 30 J. Adote o solo como nível de referência para a medida da energia potencial gravitacional. Seja h a altura máxima atingida pela bolinha (ponto B). Os pontos C e D da trajetória estão situados, respectivamente, a h/3 e 2h/3 do solo. Despreze os atritos. Preencha a tabela:
Resolução:
Exercício 4
Uma pequena esfera é abandonada do ponto A e efetua um looping. Calcule a velocidade da esfera ao passar pelas posições B e C, indicadas na figura. Despreze os atritos e considere dados o raio R da trajetória circular e a aceleração local da gravidade g.
Resolução:
Adotando a horizontal que passa por B como nível horizontal de referência para a medida da energia potencial gravitacional, temos pela conservação da energia mecânica:
ECA + EPA = ECB + EPB = > 0 + m.g.3R = m.vB2 / 2 + 0
vB = √ 6.g.R
ECA + EPA = ECC + EPC = > 0 + m.g.3R = m.vC2 2 / 2 + m.g.2R
vC = √ 2.g.R
Exercício 5
Um menino desce por um escorregador de altura 4,0 m, a partir do repouso. Considerando
g = 10 m/s2 e que 20% da energia mecânica é dissipada durante o trajeto, determine a velocidade com que o menino atinge o solo.
Resolução:
Como há dissipação de 20% de energia mecânica, concluímos que a energia mecânica em B é 80% da energia mecânica em A. Portanto:
mv2/2 = 80% m.g.h = > v2/2 = 0,80 . 10 . 4,0
v = 8,0 m/s
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