Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
Resolução:
As Leis de Kepler foram generalizadas para todos os corpos celestes que gravitam em torno do Sol e foram obtidas a partir de medidas astronômicas de Tycho Brahe.
Exercício 2
A eficiência de um processo de conversão de energia é definida como a razão entre a produção de energia ou trabalho útil e o total de entrada de energia no processo. A figura mostra um processo com diversas etapas. Nesse caso, a eficiência geral será igual ao produto das eficiên cias das etapas individuais. A entrada de energia que não se transforma em trabalho útil é perdida sob formas não utilizáveis (como resíduos de calor).
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Exercício3
O manual de instruções de um aparelho de ar-condicionado apresenta a seguinte tabela, com dados técnicos para diversos modelos:
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Considere-se que um auditório possua capacidade para 40 pessoas, cada uma produzindo uma quantidade média de calor, e que praticamente todo o calor que flui para fora do auditório o faz por meio dos aparelhos de ar-condicionado. Nessa situação, entre as informações listadas, aquelas essenciais para se determinar quantos e/ou quais aparelhos de ar-condicionado são precisos para manter, com lotação máxima, a temperatura interna do auditório agradável e constante, bem como determinar a espessura da fiação do circuito elétrico para a ligação desses aparelhos, são
a) vazão de ar e potência.
b) vazão de ar e corrente elétrica - ciclo frio.
c) eficiência energética e potência.
d) capacidade de refrigeração e frequência.
e) capacidade de refrigeração e corrente elétrica – ciclo frio.
Resolução:
A manutenção da temperatura constante da sala depende da capacidade de refrigeração dos aparelhos que, por sua vez, se relaciona com a quantidade de calor liberada pelas 40 pessoas na sala. Para uma dada fiação, a corrente máxima suportada, sem ocorrer a fusão do material condutor elétrico, depende da espessura do fio (área da seção transversal).
A demonstração desse fato, para um fio de comprimento l, resistividade ρ, submetido a uma tensão elétrica U e atravessado por uma corrente elétrica de intensidade i, é feita a seguir:
1.ª Lei de Ohm: R = U / i (I)
2.ª Lei de Ohm: R = ρ.l / A (II)
Comparando-se (I) e (II), vem: U / i = ρ.l / A => i = U.A / ρ.l
Observamos que a intensidade da corrente i é diretamente proporcional à área de seção transversal A.
Exercício 4
O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo.
A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.
Disponível em http://oglobo.globo.com.
Acesso em: 14 jul 2009.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
a) 80m. xxxxb) 430m. xxxxc) 800 m. xxxxd) 1.600 m. xxxxe) 6.400 m.
Resolução:
1) A velocidade terá módulo V dado por:
V = ΔS / Dt
ΔS = 403 km
Δt = 1h + 25 min = 1h + 25/60 min = 1,42h
V = 403/1,42 km/h ≈ 283,8 km/h
V = 283,8/3,6 m/s ≈ 78,8 m/s
2) Na curva, o trem terá uma aceleração centrípeta de:
Acp = V2/R => 0,1g = V2/R
0,1 . 10 = (78,8)2/R
Da qual: R ≈ 6209 m
O valor mais próximo é 6400m.
Exercício 5
A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas, desde a alocação dos dispositivos, instrumen tos e aparelhos elétricos, até a escolha dos materiais que a compõem, passando pelo dimensionamento da potência requerida, da fiação necessária, dos eletrodutos*, entre outras.
Para cada aparelho elétrico existe um valor de potência associado. Valores típicos de potências para alguns aparelhos elétricos são apresentados no quadro seguinte:
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A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a seguir mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em m2) e as potências das lâmpadas (em W), e foi utilizado como referência para o primeir pavimento de uma residência.
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Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são desconsideradas.
Considerando a planta baixa fornecida, com todos os aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts, será de
a) 4.070. xxxxb) 4.270. xxxxc) 4.320. xxxxd) 4.390. xxxxe) 4.470.
Resolução:
(I) Observando-se a planta baixa fornecida, notamos que há em cada um dos cômodos da casa um dos respectivos aparelhos elétricos citados na primeira tabela. Por isso, a potência total requerida pelos aparelhos é dada pela soma:
(120 + 3000 + 500 + 200 + 200 + 50)W = 4070W
(II) Lâmpada exigida na sala:
Área = 3 x 3 (m2) = 9m2 => 100W
Lâmpada exigida no banheiro:
Área = 1,5 x 2,1 (m2) => 3,1m2 => 60W
Lâmpada exigida no corredor:
Área = 0,9 x 1,5 (m2) => 1,3m2 => 60W
Lâmpada exigida no quarto:
Área = 2,8 x 3 (m2) = 8,4m2 => 100W
A potência total referente às lâmpadas é dada por:
(100 + 60 + 60 + 100)W = 320W
(III) A potência total instalada na casa é obtida fazendo-se:
(4070 + 320) W = 4390W
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