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Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea. 

Movimento acelerado e movimento retardado

Borges e Nicolau

1) Aceleração escalar média αm
Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média αm é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.

Unidades: m/s²; km/h/s; km/h²

2) Aceleração escalar instantânea α

A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:

3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.

v>0; α>0 

v<0; α<0

4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0

v<0; α>0

Animação:

Aceleração escalar média

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Exercícios Básicos

Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.

Resolução:

a) αm = Δv/Δt = (6-0)/(3-0) => αm = 2 m/s²   
b) αm = Δv/Δt = (6-6)/(4-3) => αm = 0   
c) αm = Δv/Δt = (0-12)/(8-5) => αm = -4 m/s²     

Respostas:
a) 2 m/s² b) zero c) -4 m/s²

Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s

Resolução:

a) Entre 0 e 3 s o módulo da velocidade escalar decresce com o tempo:
O movimento é retardado.
b) Entre 5 s  e 8 s o módulo da velocidade escalar cresce com o tempo:
O movimento é acelerado. 

Respostas:
a) Retardado; b) Acelerado

Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s²

Resolução:

αm = Δv/Δt = (100/3,6)/8,5 => αm ≅ 3,27 m/s²   
g/αm ≅ 10/3,7 => g ≅ 3,06.αm

Resposta: g ≅ 3,06.αm

Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:

Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?

Resolução:

No movimento retardado o  módulo da velocidade escalar decresce com o tempo. Isso ocorre nos intervalos: 0 a t1; t2 a t3; t4 a t5

Respostas: 0 a t1; t2 a t3; t4 a t5

Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10 % da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s²

Resolução:

αm = Δv/Δt = [(10/100).300000000]/1000 => αm ≅ 30000 m/s²   
αm/g = 3000 => OSI = 3000 

Resposta: 3000