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Calorimetria (II)

Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.
Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ2 – θ1

Aumento de temperatura

θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura

θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Exercício resolvido:

Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θf registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

QA + QB = 0

mA.cA.ΔθA + mB.cB.ΔθB = 0
20.0,056.(θf - 160) + 28.1,0.(θf - 30) = 0
1,12.(θf - 160) + 28.(θf - 30) = 0
1,12.θf - 179,2 + 28.θf - 840 = 0
29,12.θf - 1019,2 = 0

θf = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC

Resolução:

Qrecipiente + Qágua + Qbloco = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água + (m.c.Δθ)bloco = 0 =>
200.(θf - 20) + 500.1,0.(θf - 20) + 1000.0,094.(θf - 100) = 0
794.θf = 23400 => θf ≅ 29,5 ºC

Resposta: ≅ 29,5 ºC

Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

Resolução:

Qcalorímetro + Qágua = 0 =>C.Δθ + (m.c.Δθ)água = 0 =>
20.(θf - 20) + 40.1,0.(θf - 80) = 0
60.θf = 3600 => θf = 60 ºC

Resposta: 60 ºC

Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m1 e m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:

Demonstração:

m1.c.(θ - θ1) + m2.c.(θ - θ2) = 0 =>
(m1 + m2).θ = m1.θ1 +m2.θ2 =>
θ = (m1.θ1 + m2.θ2)/(m1 + m2)

Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m1 = m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:

Demonstração:

Fazendo no exercício anterior m1 = m2, resulta: θ = (θ1 + θ2)/2

Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC

Resolução:

Qcalorímetro + Qágua1 + Qágua2 = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água1 + (m.c.Δθ)água2 = 0 =>
C.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 45) = 0
5.C = 1000 => C = 200 cal/ºC

Resposta: 200 cal/ºC