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Introdução ao estudo da Cinemática

Conceitos de Referencial, Repouso, Movimento, Trajetória, Espaço de um móvel, Função horária dos espaços.

Borges e Nicolau

O que é Cinemática?

É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno.

Como exemplo podemos citar um carro em uma viagem ao longo de uma estrada. Para calcular, por exemplo, a duração da viagem basta conhecer os instantes da partida e da chegada. Nessa situação, as dimensões do carro não são relevantes e ele pode ser considerado um ponto material. Se, no entanto, estivermos estudando o intervalo de tempo que o carro leva para atravessar uma ponte de pequena extensão, suas dimensões devem ser levadas em conta. Nesse caso o carro é chamado de corpo extenso. 

Trajetória de um móvel

É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.

Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.

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Variação de espaço (Δs)

Seja s1 o espaço de um móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. A variação do espaço do móvel no intervalo de tempo Δt = t2 – t1 é a grandeza:

Δs = s2 - s1

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Referencial

Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em em movimento ou em repouso.

Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.

Animação 1:

Os conceitos de movimento e repouso dependem do referencial adotado. 

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Animação 2:

A forma da trajetória depende do referencial adotado.

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Função horária dos espaços

No estudo do movimento de um ponto material a cada instante (t) corresponde um valor de espaço (s). A relação matemática entre s e t é chamada de função horária dos espaços.

Exemplo: s = 4 + 6.t (para s em metros e t em segundos, isto é, o sistema de unidades é o internacional, SI). Para t = 0, s = 4 m (espaço inicial);
para t = 1 s, s = 10 m; para t = 2 s, s = 16 m, etc.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique. 

Resolução:
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra.

Exercício 2:
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo?

Resolução: 
A forma da trajetória depende também do referencial adotado. Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro.
Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela também se desloca para frente com movimento uniforme. Em relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma trajetória parabólica.

Exercício 3:
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
s = 4 + 3t - t² (SI). Determine:
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s.

Resolução:
a)
t = 0 => s = 4 + 3.0 – (0)² => s = 4 m; 
t = 2 s => s = 4 + 3.2 – (2)² => s = 6 m
b)
t = 1 s => s = 4 + 3.1 – (1)² => s = 6 m
∆s = 6 m – 4 m => ∆s = 2 m

Exercício 4:
Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.

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Determine:

a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s.
c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s.

Resolução:
a) O espaço inicial é o espaço do carrinho no instante t = 0: s0 = - 2 m
b) No instante t = 1 s o espaço do carrinho é zero: s1 = 0
c) No instante t = 3 s o espaço do carrinho é 6 m: s3 = 6 m

A variação do espaço entre os instantes 0 e 3 s é igual a:

∆s = 6 m - (-2 m)  => ∆s = 8 m

Exercício 5:
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

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Determine a variação de espaço entre os instantes:

a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s.

Resolução:
a) ∆s = 12 m – 8 m  => ∆s = 4 m
b) ∆s = 8 m – 8 m  => ∆s = 0
c) ∆s = 6 m – 12 m  => ∆s = - 6m