Desafio de Mestre (Especial)

Hoje é dia 22 de fevereiro e, conforme combinado, estamos publicando a resolução do Desafio de Mestre (Especial). O ganhador do livro foi o leitor Rangel.

Borges e Nicolau

Atravessando o rio

Um barco sai de um ponto A de uma das margens, atravessa um rio de largura constante e atinge o ponto B, na outra margem, conforme mostra o esquema abaixo.

A velocidade da correnteza em relação às margens (velocidade de arrastamento) tem módulo de 4,0 m/s e a velocidade do barco em relação às águas (velocidade relativa) tem o mínimo módulo possível. Determine o módulo da velocidade relativa e o módulo da velocidade do barco em relação às margens (velocidade resultante).
Dados: sen 30º = 1/2; sen 60º = √3/2.

Lembre-se que:

 

Resolução: 

A velocidade resultante vres tem a direção da reta AB e o sentido de A para B. A velocidade de arrastamento varr tem a direção e o sentido da correnteza. A velocidade relativa vrel tem módulo mínimo quando for perpendicular à reta AB:

No triângulo sombreado temos:

sen 30º = vrel/varr => 1/2 = vrel/4,0 => vrel = 2,0 m/s

cos 30º = vres/varr => √3/2 = vres/4,0 => vres = 2,0.√3 m/s