(UNIFESP-SP)
Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:
a) O modulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.
Resolução:
a) Cálculo da velocidade da primeira esfera ao atingir o ponto mais baixo:
Aplicando a conservação da energia mecânica, temos:
m.g.h = m.v2/2 => 10.0,20 = v2/2 => v = 2,0 m/s
Cálculo da velocidade das esferas imediatamente após a colisão:
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m.v = 2m.V => V = v/2 = 2,0/2 => V = 1,0 m/s
b) Cálculo da altura máxima atingida pelas esferas, após a colisão:
Aplicando a conservação da energia mecânica, temos:
2m.V2/2 = 2m.g.H => (1,0)2/2 = 10.H => H = 1,0/20 m = 5,0 cm
cos θ = (R-H)/R => cos θ = (20-5,0)/20 => cos θ = 0,75
Ao atingir a posição de altura máxima a velocidade das esferas se anula e, portanto, a resultante centrípeta é nula. Logo, temos:
FN = Ptotal.cos θ => FN = 2.0,1.10.0,75 => FN = 1,5 N
Respostas: a) 1,0 m/s; b) 1,5 N
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