segunda-feira, 6 de dezembro de 2010

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Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Resumo:
Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10-34 J.s.

A constante de Planck pode ser expressa por 4,14.10-15 eV.s.

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.


Equação fotoelétrica de Einstein:

Ec = hf - Φ

Frequência de corte f0:
f0 = Φ/h


Exercício de aplicação (Efeito Fotoelétrico (I))
Proposto no vestibular da UFRN (2001)

O Sr. Phortunato instalou, em sua farmácia de manipulação, um dispositivo conhecido como “olho elétrico”, que, acionado quando alguém passa pela porta de entrada, o avisa da chegada de seus clientes. Na figura abaixo, esse dispositivo está representado esquematicamente.

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Observe que a luz proveniente de uma lâmpada passa através de aberturas na lateral do portal e incide numa placa metálica colocada ao lado do mesmo. Essa placa, ao ser iluminada, libera elétrons da sua superfície. O fluxo desses elétrons através do fio constitui a corrente elétrica que passará na bobina, fazendo-a atuar sobre o braço metálico, o que evita o acionamento da campainha.
Quando alguém entra na farmácia, o feixe de luz é bloqueado, e com isso a corrente elétrica no circuito da bobina é interrompida. Dessa forma, a mola, que está distendida e se encontra presa no braço metálico, puxa este e o faz tocar no interruptor do alarme, fechando o circuito do alarme e acionando a campainha. Quando a pessoa acaba de passar pela porta, a luz volta a incidir sobre a placa metálica, a corrente volta a fluir no circuito da bobina e a bobina atrai o braço do alarme, abrindo o circuito do alarme e desativando a campainha. Levando em consideração o que está descrito acima,

A) explicite todas as formas de energia envolvidas no processo, desde o instante em que a pessoa interrompe o feixe de luz no portal até o instante em que a campainha toca;

B) identifique e descreva uma das partes do sistema “olho elétrico” que seja devidamente explicada apenas à Luz da Física Moderna;

C) faça um diagrama esquematizando o braço metálico (de peso desprezível) e represente todas as forças que nele atuam e as intensidades relativas dessas forças, para o caso de estar fluindo corrente na bobina. Suponha que a ação magnética da bobina sobre esse braço esteja restrita ao ponto P da figura e que a distância OM corresponda a um terço da distância OP.

Resolução:

A) Temos as seguintes formas de energia:

• Energia luminosa emitida pela lâmpada

• Energia térmica devido ao efeito Joule na lâmpada, nos fios de ligação e na bateria

• Energia química na bateria

• Energia potencial elástica na mola

• Energia mecânica no martelo da campainha

• Energia eletromagnética na bobina e nos fios de ligação

• Energia sonora emitida pela campainha.

B) Na placa metálica ocorre o efeito fotoelétrico explicado por Einstein, levando em conta a quantização da energia. Einstein propôs que um fóton de radiação incidente, ao atingir o metal, é completamente absorvido por um único elétron, cedendo-lhe a energia h.f. Com isso, os elétrons são emitidos pela placa com energia cinética máxima
EC = h.f – Φ, sendo h a constante de Planck, f a freqüência dos fótons e Φ a função trabalho, isto é, a energia mínima necessária para que o elétron seja liberado da placa. Outra parte do sistema é a lâmpada. A emissão de luz é devida aos saltos quânticos.
 
C) Forças que agem no braço metálico: Fp (força magnética), FM (força da mola) e FO (força do pino).

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Impondo o equilíbrio:

MO = 0 => FM . d/3 = Fp . d => FM = 3.Fp (1)

F = 0 => Fp + FO = FM (2)

De (1) e (2): FO = 2 Fp


Exercícios Básicos

Exercício 1
Qual a frequência mínima (frequência de corte) de emissão de fotoelétrons do sódio?

Dados: função trabalho do sódio Φ = 2,28 eV
xxxxxxxconstante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.

Exercício 2
A função trabalho do zinco é 4,31 eV. Verifique se há emissão de fótons elétrons, quando sobre uma placa de zinco incide luz de comprimento de onda 4,5 . 10-7 m. 

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108 m/s

Exercício 3
A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. A energia cinética máxima de um fóton emitido é de 1,90 eV. Determine a freqüência e o comprimento de onda da radiação eletromagnética que produziu essa emissão.

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo
xxxxxxxc = 3.108 m/s

Exercício 4
(UFG-GO)
Um laser emite um pulso de luz monocromático com duração de 6,0 ns, com frequência de 4,0 x 1014 Hz e potência de 110 mW. O número de fótons contidos nesse pulso é

a) 2,5 x 109
b) 2,5 x 1012
c) 6,9 x 1013
d) 2,5 x 1014
e) 4,2 x 1017

Dados: constante de Planck: h = 6,6 x 10-34 J.s
xxxxxxx1,0 ns = 1,0 x 10-9 s

Exercício 5
(UEPB)
“Quanta do latim”

Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar
Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental...”
(Gilberto Gil)

O trecho acima é da música Quanta, que faz referência ao quanta, denominação atribuída aos pequenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia. Adote, h = 6,63 . 10-34 J.s e
1 eV = 1,6 . 10-19 J. Com base nas informações do texto acima, pode-se afirmar que:

a) quando a freqüência da luz incidente numa superfície metálica excede um certo valor mínimo de freqüência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons;

b) as quantidades de energia emitidas por partículas oscilantes, independem da freqüência da radiação emitida;

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico;

d) a energia de um fóton de freqüência 100 MHz é de 663 . 10-28 eV;

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

Exercício 6
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0 . 10-7 m.

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de
1014 Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual
a 3,0 eV?

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108 m/s

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