quarta-feira, 3 de abril de 2013

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7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

x
Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:


Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:


As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:


Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 



As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q1 e q2. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
Clique aqui

Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

x
Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 


Resolução:

O vetor campo elétrico resultante em P é tangente à linha de força que passa pelo ponto P e tem o sentido da linha de força. Assim, o vetor campo elétrico resultante em P é mais bem representado pelo segmento orientado indicado na alternativa b.

Resposta: b

Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas QA e QB.


a) Qual é o sinal do produto QA.QB?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

Resolução: clique aqui

a) As linhas de força partem de QA e chegam em QB. Logo, QA > 0 e QB < 0. Portanto, o produto é negativo: QA.QB < 0
b) O vetor campo elétrico resultante éAmais intenso no ponto C, pois nesse ponto as linhas de força estão mais próximas.

Respostas: a) Negativo; b) C

Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.


a) Qual das esferas possui cargaeelétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?e
b) As esferas são colocadas emecontato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'A e Q'B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'A e Q'B ?

Resolução:

a) Da esfera B (esfera verde) parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em A (esfera cinza). Isto significa que, em módulo a carga elétrica de B (esfera verde) é maior do que a de A.
b) Antes do contato sabemos que a esfera B está eletrizada positivamente e a esfera A, negativamente. Em módulo a carga elétrica de B (esfera verde) é maior do que a de A.
Após o contato as esferas A e B adquirem cargas elétricas de mesmo sinal. Esse sinal é o da esfera que possui inicialmente maior carga elétrica em módulo. Assim, temos: Q'A > 0 e Q'B > 0.

Respostas: a) A esfera verde; b) Q'A > 0 e Q'B > 0 

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe
Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.


A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
x
Responda:

a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?e
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

Resolução:

a) Como os campos são uniformes, a força peso P e a força elétrica Fe não se alteram.
b) A força peso P e a força elétrica Fe se anulam e a partícula continua em equilíbrio.
c) Ao mudar de A para B a partícula não volta à posição primitiva e nem se afasta, isto é, o equilíbrio não é estável e nem instável. Como a partícula continua em equilíbrio, ele é indiferente.  

Respostas:
a) As forças não se alteram;
b) A partícula continua em equilíbrio;
c) Indiferente
 

Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 


a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.e
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniformeeou uniformemente variado? Explique.e
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a umae distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

Resolução:

a)

b) O movimento é uniformemente variado. A aceleração é constante e tem módulo
a = q.E/m

c) Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = (v0)2 +2.a.Δs => v2 = 0 +2.(q.E/m).d  => v = √(2q.E.d/m)

Respostas:
a) Ver figura acima;
b) Movimento uniformemente variado; 
c) v = √(2.q.E.d/m)

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto P e:









vfrtr




Resolução:
  
O vetor campo elétrico em cada ponto é tangente à linha de força e tem o sentido dela. Assim, o vetor campo elétrico no ponto P é o indicado na alternativa b). 

Resposta: b

Revisão/Ex 2:
(UFES)
As linhas de força do conjunto de cargas
Q1 e Q2 são mostradas na figura. Para originar essas linhas os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:


a) Q1 > 0 e Q2 > 0
b)
Q1 > 0 e Q2 < 0
c)
Q1 < 0 e Q2 < 0
d)
Q1 < 0 e Q2 > 0
e)
Q1 = Q2

Resolução:

As linhas de força partem de Q1 e chegam a Q2. Logo, Q1 > 0 e 
Q2 < 0.

Resposta: b


Revisão/Ex 3:
(UFMA)
A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes
Q1 e Q2.


Podemos afirmar corretamente que:

a)
Q1 e Q2 são neutras.
b)
Q1 e Q2 são cargas negativas.
c)
Q1 é positiva e Q2 é negativa.
d)
Q1 é negativa e Q2 é positiva.
e)
Q1 e Q2 são cargas positivas.

Resolução:

As linhas de força partem das duas cargas. Logo, são ambas positivas.

Resposta: e


Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
Duas cargas elétricas
q1 e q2 encontram-se no espaço onde existe um campo elétrico E representado pelas linhas2de campo (linhas de força), conforme figura a seguir.

 2
As cargas elétricas são mantidas em2repouso até o instante representado na figura acima, quando essas cargas são2liberadas. Imediatamente após serem liberadas, pode-se concluir que

A) Se q1 = q2, então, a intensidade da força com que o campo elétrico E atua na carga q2 é maior do que a intensidade da força com que esse campo atua sobre a carga q1.
B) Se
q1 for negativa e q2 positiva, então, pode existir uma situação onde as cargas elétricas permanecerão1paradas (nas posições indicadas na figura) pelas atuações das forças aplicadas1pelo campo elétrico sobre cada carga e da força de atração entre elas.1
C) Se as cargas elétricas se aproximarem1é porque, necessariamente, elas são de diferentes tipos1(uma positiva, outra negativa).
D) Se as duas cargas elétricas forem1positivas, necessariamente, elas se movimentarão em sentidos opostos.


Resolução:

As forças elétricas que agem nas cargas elétricas q1 e q2 têm intensidades: 
F1 = q1.E1
F2 = q2.E2. Sendo q1 = q2 e E2 > E1 (pois as linhas de força estão mais próximas), vem F2 > F1.

Resposta: A


Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere as informações a seguir:

Uma partícula de massa m e carga q está em repouso entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, que produz um campo uniforme de módulo E, como ilustra figura abaixo.



Quando essa partícula é solta, desde uma altura H, em um local onde a gravidade é g, ela cairá de forma a passar por um buraco, existente em uma placa isolante, que está a uma distância horizontal D da posição inicial da partícula.
Com base nessas informações, faça o que se pede.

A) Explique qual é o sinal da carga da partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de E, H, m, q e g.


Resolução:

a) Na partícula atuam o peso P (vertical e para baixo) e a força elétrica Fe. Para a partícula passar pelo buraco a força elétrica, que tem a mesma direção de E, deve também ter o mesmo sentido. Logo. q > 0
 
b) A aceleração da partícula tem duas componentes:
componente horizontal: q.E/m; componente vertical: g.
O módulo da aceleração será: a =
[(q.E/m)2+g2]
 
c) Movimento vertical: H = g.t2/2 (1)
Movimento horizontal: D = (q.E/m).
t2/2 (2)
 
(2) dividido por (1):
 
D = q.E.H/m.g

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