quinta-feira, 23 de agosto de 2012

Caiu no vestibular

Deformando a mola

(FGV – Economia)
Em algumas estações de trem há rígidas molas no fim dos trilhos com a finalidade de amortecer eventual colisão de um trem, cujo maquinista não consiga pará-lo corretamente junto à plataforma. Certa composição, de massa total 2m, parada bem próximo à mola de constante k, relaxada, recebe um impacto de outra composição, de massa m, vindo a uma velocidade v, que acaba engatando na primeira. Ambas vão comprimir a mola, causando-lhe uma deformação máxima x ao pararem instantaneamente, como mostram os esquemas.


Desprezando a ação de agentes externos e dissipativos, a expressão de x, em função de k, m e v, será

a) x = (m.v) / (3.k).
b) x = (m.v2) / (3.k).
c) x = (v/3).(m/k).
d) x = v.(3.m)/k.
e) x = v.(m/(3k).

Resolução:

Conservação da quantidade de movimento:
Sendo v a velocidade da composição de massa m e v’ a velocidade das composições engatadas, temos:

Qantes = Qdepois => m.v = 3m.v' => v' = v/3

Conservação da Energia Mecânica:

k.x2/2 = 3m.(v/3)2/2 => x = v.(m/(3k)

Resposta: e

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