segunda-feira, 23 de abril de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Vetores

Borges e Nicolau

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).

A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Adição vetorial

Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos abaixo:

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Subtração vetorial

VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto de V1:

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Exercício básicos
Notação vetorial em negrito.

Exercício 1:
São dados os vetores a e b. Represente o vetor s soma dos vetores a e b. Analise os casos:


Resolução:


Exercício 2:
Retome o exercício anterior e considere que os módulos dos vetores a e b sejam iguais a 10 unidades (10u). Calcule em cada caso o módulo do vetor soma s.

Resolução:

Nos casos a) e b) aplicamos o Teorema de Pitágoras:

s2 = a2 + b2 => s2 = (10)2 + (10)2 => s = 102u

c)


cos 30º = (s/2)/10 => 3/2 = (s/2)/10 => s = 103u

d)


O triângulo destacado é equilátero. Logo, s = 10u

Exercício 3:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.


É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

Resolução:

Os vetores a e b são “consecutivos”, isto é” a extremidade do primeiro coincide com a origem do segundo”. Logo, o vetor c, com origem no primeiro e extremidade no segundo, é o vetor soma: c = a + b.

Resposta: b 

Exercício 4:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.


É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

Resolução:

Os três vetores são “consecutivos”. Note que “a extremidade de c coincide com a origem de a”. Logo, o vetor soma dos três vetores é nulo.

Resposta: a

Exercício 5:
Represente o vetor  s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a u.


Resolução:


Os módulos dos vetores s e d são iguais a 5u, de acordo com o Teorema de Pitágoras:

s = d = [(3u)2 + (4u)2] = 5u

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