segunda-feira, 16 de abril de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Gráficos do MU e do MUV

Borges e Nicolau

Gráficos do Movimento Uniforme

Função horária dos espaços (função do primeiro grau em t).

Gráfico s x t: reta inclinada em relação aos eixos. Espaço s cresce com o tempo: velocidade escalar positiva. Espaço s decresce com o tempo: velocidade escalar negativa.


Função horária da velocidade escalar (função constante e não nula).

Gráfico v x t: reta paralela ao eixo dos tempos.


Função horária da aceleração (função constante e nula).

Gráfico α x t: reta coincidente com o eixo dos tempos.


Gráficos do Movimento Uniformemente Variado

Função horária dos espaços (função do segundo grau em t).

Gráfico s x t: parábola com a concavidade para cima se a aceleração escalar for positiva e concavidade para baixo, se negativa.


Função horária da velocidade escalar (função do primeiro grau em t).

Gráfico v x t: reta inclinada em relação aos eixos. A velocidade escalar v cresce com o tempo: aceleração escalar positiva. A velocidade escalar decresce com o tempo: aceleração escalar negativa.


Função horária da aceleração escalar (função constante e não nula).

Gráfico α x t: reta paralela ao eixo dos tempos.


Propriedades

No gráfico s x t a velocidade escalar é numericamente igual à tg θ
  

Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:



No gráfico v x t a aceleração escalar é numericamente igual à tg θ.


Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


No gráfico α x t a variação de velocidade de t1 a t2 é numericamente igual à área A.


Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


No gráfico v x t a variação de espaço de t1 a t2 é numericamente igual à área A.


Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


Resumo geral:


Exercícios básicos

Exercício 1:
Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico. Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v.


Resolução: 

O espaço inicial é o espaço do móvel no instante t = 0. Do gráfico, vem:
s0 = -10 m

v = Δs/Δt = (20-0)/(6-2) => v = 5 m/s

Respostas: -10 m e 5 m/s

Exercício 2:
Um motociclista realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo conforme indica o gráfico. Qual é a função horária dos espaços do motociclista?


Resolução:

s0 = 100 m
De v =
Δs/Δt = (0-100)/(10-0) => v = -10 m/s
De s = s0 + v.t, vem: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos)
 
Resposta: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos)

Exercício 3:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo conforme indica o gráfico.


a) Determine a aceleração do carro entre os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s.
b) Qual é a variação de espaço entre os instantes 0 e 30 s e qual é, neste intervalo, a velocidade escalar média?

Resolução:

a)

De 0 a 10 s
 
α = Δv/Δt = (30-0)/(10-0) => α = 3 m/s2

De 10 s a 30 s
 
α = Δv/Δt = (0-30)/(30-10) => α = -1,5 m/s2 

b)

Δs é numericamente igual à área do triângulo => Δs = (30.30)/2 =>
Δs = 450 m
vm = Δs/Δt = 450/30 => vm = 15 m/s
 
Respostas:
a) 3 m/s2 e -1,5 m/
s2
b) 450 m e 15 m/s

Exercício 4:
O trem do metrô  parte do repouso de uma estação A e realiza um movimento uniformemente variado durante 40 s, atingindo a velocidade de 72km/h. Mantém esta velocidade por 5 minutos e, a seguir, freia uniformem ente e após 20 s atinge a estação B. Qual é a distância, em km, entre as estações A e B? Sugestão: construa o gráfico v x t.

Resolução:

Do gráfico v x t, por meio da área do trapézio calculamos a distância entre as estações.


Δs é numericamente igual à área do trapézio => Δs = [(360+300)/2].20 =>
Δs = 6600 m => Δs = 6,6 km

Resposta: 6,6 km

Exercício 5:
O espaço S de um móvel que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:


Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;
b) Em que instante o móvel muda de sentido?
c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

Resolução:

a) Do gráfico, para s = 0 , temos: t = 2 s e t = 10 s.
b) t = 6 s (corresponde ao vértice da parábola).
c) Para t = 0, temos: s0 = -2 m
 
Propriedade da velocidade média:
vm = Δs/Δt = (v0+v)/2 => [1,6-(-2)]/(6-0) = (v0+0)/2 => v0 = 1,2 m/s

No MUV: α = αm. Logo:
α = Δv/Δt = (0-1,2)/(6-0) => α = -0,2 m/s2

Respostas:
a) t = 2 s e t =
10 s
b) t = 6 s

c) v0 = 1,2 m/s e α = -0,2 m/s2

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