Desafio de Mestre (Especial) - Resolução

Bloco descendo sem atrito

Um bloco B₁ parte do repouso do topo (A) de outro bloco B₂, cuja face superior é um plano inclinado. Não há atrito entre₂todas as superfícies em contato. As massas de B₁ e B₂ são, respectivamente, m e 3m. Considere desprezíveis as dimensões do bloco B₁. 

  
Sendo H = 4,2 m, g = 10 m/s², sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, a velocidade₂que o bloco B₂ adquire, no instante em que o bloco B₁ atinge o ponto B é igual a:

a) 1 m/s   b) 2 m/s   c) 3 m/s   d) 4 m/s   e) 5 m/s

Resolução:

Sejam: V a velocidade em relação ao solo que o bloco B₂ adquire no instante em que o bloco B₁ atinge o ponto B.
v_rel a velocidade do bloco B₁ em relação a B₂, quando B₁ atinge B. 

Cálculo da velocidade v de B₁ em relação ao solo:
v = v_rel + v_arr
v = v_rel + V
 

Sejam v_x e v_y as componentes horizontal e vertical de v.
tg θ = v_y/(v_x+V) = 0,6/0,8 = v_y/(v_x+V) (1)

Pela conservação da quantidade de movimento na direção horizontal, temos:
3m.V = m.v_x
v_x = 3V (2)
(2) em (1): 0,6/0,8 = v_y/(3V+V) => v_y = 3V (4)
Pelo Teorema de de Pitágoras calculamos V:
v² = (v_x)²+(v_y)² => v² = 18V²
A energia potencial que o bloco B₁ possui ao partir de A é convertida em energia cinética de B₁ e B₂ quando B₁ atinge B:
mgH = mv²/2 + 3mV²/2
gH = 18V²/2 + 3V²/2
V² = 2gH/21 => V² = (2.10.4,2)/21 => V = 2 m/s

Resposta: b