Resolução de "Preparando-se para as provas"

Leis de Newton e Atrito

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Exercício 1

Seu Joaquim empurra uma caixa que escorrega ao longo do solo horizontal. Ao atingir a velocidade v = 3,0 m/s, seu Joaquim deixa de empurrar a caixa que se desloca 1,5 m até parar. Adote g = 10 m/s². Qual é o coeficiente de atrito dinâmico entre a caixa e o solo?

Resolução

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Pela equação de Torricelli:

vf² = v² + 2αΔS   = >   0 = 3,0² + 2α.1,5   = >    α = -3,0 m/s²

Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica:

Fat = m.a   = >    μ.FN = m.a   seta   = >    μ.mg = ma   = >    a = μ.g

Sendo a = IαI = 3,0 m/s² e g = 10 m/s², vem:  μ = 0,30

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Exercício 2

Aplica-se numa caixa, de peso P = 44 N, uma força de intensidade

F= 20 N, conforme indica a figura. Sendo sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80 e considerando-se a caixa na iminência de escorregar, determine o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o solo.

Resolução:

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No equilíbrio, temos:

F sen θ + FN = P   = >   20 . 0,60 + FN = 44   = >   FN = 32 N

F cos θ = Fat   = >   F cos θ = μ . FN   = >   20 . 0,80 = μ . 32   = >  

μ = 0,50

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Exercício 3

a) Calcule a aceleração dos blocos A e B, de mesma massa m, considerando que não existe atrito entre o bloco B e o plano inclinado.

b) Sendo os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre B e o plano inclinado iguais a 0,20, verifique se o sistema abandonado em repouso entra em movimento. Em caso afirmativo, calcule a aceleração dos blocos.

São dados: sen θ = 0,60, cos θ = 0,80 e g = 10m/s²

Considere o fio e a polia ideais.

Resolução:

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a) Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica:

Bloco A: m.g - T = m.a (1)

Bloco B: T - mg. sen θ = m.a (2)
(1) + (2):
m.g - m.g.sen θ = 2 m.a   = >   a = g.(1 - sen θ)/2   = >  
a = 10.(1 - 0,60)/2

a = 2,0 m/s²

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b) Inicialmente observe que o sistema entra em movimento pois o peso do bloco A (m.g) é maior do que  Fat + Pt.

De fato: Fat + Pt = μ.m.g. cos θ + m.g. sen θ = 0,20.m.g.0,80 + mg.0,60 = 0,76.m.g

Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica:

Bloco A: m.g - T = m.a (1)

Bloco B: T - Fat - Pt = m.a (2)

(1) + (2):

m.g - (Fat + Pt) = 2.m.a   = >   m.g - 0,76.m.g = 2m.a

a = 1,2 m/s²

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Exercício 4

Na figura, A e B são dois blocos de massas 4,0 kg e 6,0 kg, respectivamente. Não há atrito entre B e o solo horizontal. Uma força horizontal de intensidade F = 30 N é aplicada no bloco B, de modo que não ocorre escorregamento de um bloco em relação ao outro.

Determine a aceleração dos blocos e a intensidade da fora de atrito que B exerce em A.

Resolução:

Pelo princípio fundamental da Dinâmica aplicado ao conjunto (A+B):

F = (mA + mB).a   = >   30 = 10.a   = >   = 3,0 m/s²

A força que acelera A é a força de atrito que B exerce em A:

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Assim: Fat = mA.a = Fat = 12 N

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Exercício 5

Refaça o exercício anterior. Quais seriam as respostas se a força F fosse aplicada no bloco A? Considere que um bloco não escorregue em relação ao outro.

Resolução:

Pelo princípio fundamental da Dinâmica aplicado ao conjunto (A+B):

F = (mA + mB).a   = >  30 = 10.a   = >   = 3,0 m/s²
Considerando o bloco A, vem:


F - Fat = mA.a   = >   30 - Fat = 4,0 . 3,0   = >   Fat = 18 N

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