Cursos do Blog - Mecânica

16ª aula
Lançamento horizontal

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado horizontalmente nas proximidades da superfície terrestre. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal (P_x) e outro vertical (P_y).

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Movimento vertical: Queda livre
y = g.t²/2
v_y = g.t²
x
Movimento horizontal: Uniforme com velocidade v₀
x = v₀.t²
x
Cálculo do tempo de queda tq:
t²= t_q quando y = h => h = g.(t_q)²/2 => t_q = √(2.h/g)
x
Cálculo do alcance D:
X = D quando t²= t_q => D = v₀.t_q

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v₀ = 8 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo. 

Determine:
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) As componentes v_x e v_y da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo v da velocidade resultante.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução:

a) h = g.(t_q)²/2 => t_q = √(2.h/g) =>t_q = √(2.20/10) => t_q = 2 s
b) D = v₀.t_q => D = 8.2 => D = 16 m
c)
v_x = v₀ = 8 m/s; v_y = g.t_q => v_y = 10.2 => v_y = 20 m/s
v² = (v_x)² + (v_y)² => v² = (8)² + (20)² => v ≅ 21,5 m/s
 
Respostas: a) 2 s; b) 16 m; c) 8 m/s, 20 m/s e ≅ 21,5 m/s

Exercício 2:
Uma pedrinha A é abandonada (v_0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com velocidade v_0B. Sejam T_A e T_B os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e v_A e v_B os módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g constante.

Pode-se afirmar que:
A) T_A = T_B e v_A = v_B
B) T_A > T_B e v_A > v_B
C) T_A < T_B e v_A < v_B
D) T_A = T_B e v_A < v_B
E) T_A = T_B e v_A > v_B

Resolução:

O movimento vertical de B é uma queda livre e portanto idêntico ao movimento de A. Logo, T_A = T_B.
A componente vertical da velocidade de B é igual à velocidade de A.
Assim: 
v² = (v_x)² + (v_y)² => (v_B)² = (v_x)² + (v_A)² => v_B > v_A

Resposta: D 

Exercício 3:

De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade v₀ = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância
D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução:

D = v₀.t => 5 = 5.t => t = 1 s
y = g.t²/2 => y = 10.(1)²/2 => y = 5 m
H = h - y => H = 7,2 - 5 => H = 2,2 m

Resposta: 2,2 m 

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. Entre os pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante
t = 2 s?

Resolução:

O movimento horizontal (eixo Ox) é uniforme. Isto significa que se em 1 s a esfera avança na horizontal dois quadradinhos, em 2 s avançará quatro quadradinhos.
Na vertical (eixo Oy) trata-se de um MUV (y = gt²/2). Se em 1 s a esfera desce um quadradinho, em 2 s descerá quatro quadradinhos.

Logo: t = 2s => ponto D

Exercício 5:

Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto onde o fardo atinge o solo  e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução:

h = g.(t_q)²/2 => t_q = √(2.h/g) => t_q = √(2.320/10) => t_q = 8 s
D = v₀.t_q => D = 50.8 => D = 400 m 

Resposta: 400 m 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Adote: g = 10 m/s².
Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é:

a) 45 m.
b) 40 m.
c) 35 m.
d) 30 m.
e) 20 m.

Resolução:

D = v₀.t_q => 24 = 8.t_q => t_q = 3 s 
h = g.(t_q)²/2 => h = 10.(3)²/2 => h = 45 m

Resposta: a

Revisão/Ex 2:
(UEMA)
Imagine-se em um barranco de 5 m acima de um lago de 4 m de largura infestado de piranhas. Para você não ser devorado pelas piranhas, qual deve ser a velocidade horizontal necessária para pular o lago?
Dado: g = 10 m/s².

a) 4 m/s.
b) 2 m/s.
c) 5 m/s.
d) 3 m/s.
e) 6 m/s.

Resolução:

h = g.(t_q)²/2 => 5 = 10.(t_q)²/2 => t_q = 1 s
D = v₀.t_q => 4 = v₀.1 => v₀ = 4 m/s

Resposta: a

Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de andares do edifício é:
Dado: g = 10 m/s².

a) 5.
b) 6.
c) 8.
d) 9.
e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida.

Resolução:

h = g.(t_q)²/2 => h = 10.(2)²/2 => h = 20 m
Número de andares: 20m/2,5m = 8

Resposta: c

Revisão/Ex 4:
(UPE) 
Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60 m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s:

Adote g = 10 m/s².

A) 45      B) 60      C) 10      D) 20      E) 30

Resolução:

Cálculo do tempo de queda do dardo:h = g.(t_q)²/2 => 45 = 10.(t_q)²/2 => t_q = 3 s

Cálculo da velocidade de lançamento do dardo:D = v₀.t_q => 60 = v₀.3 => v₀ = 20 m/s

Resposta: D

Revisão/Ex 5:
(VUNESP)
Um avião leva pacotes de mantimentos para socorrer pessoas ilhadas por uma enchente, voando horizontalmente a 500 m de altura, com velocidade de módulo 360xkm/h. Desprezando-se a resistência do ar e admitindo-se g = 10 m/s², determine:

a) a que distância da vertical que passa pelo avião, no instante em que são abandonados, os pacotes atingem o solo?
b) com que velocidade, em módulo, esses pacotes atingem o solo?

Resolução:

a) v₀ = 360 km/h = 360/3,6 (m/s) = 100 m/s 

h = g.(t_q)²/2 => 500 = 10.(t_q)²/2 => t_q = 10 s 

D = v₀.t_q => D = 100.10 => D = 1000m

b) v_y = v_0y + g.t_q => v_y = 0 +10.10 => v_y = 100 m/s

v = √[(v₀)² + (v_y)²] => v = √[(100)² + (100)²] => v = 100.√2 m/s

Respostas: a) 1000 m   b) 100.√2 m/s