(ITA-SP)
Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de modulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando a posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular.
Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de modulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual devera ser a distancia percorrida por cada um dos seis objetos?
a) 5,8 s e 11,5 m b) 11,5 s e 5,8 m
c) 10,0 s e 20,0 m d) 20,0 s e 10,0 m
e) 20,0 s e 40,0 m
Resolução:
Devido a simetria os objetos estarão, em qualquer instante, nos vértices de um hexágono, de lado cada vez menor, até atingir o centro. A componente da velocidade de cada objeto na direção radial é constante e é dada por:
VR = V.cos 60° => VR = 2,00.0,5 m/s = 1,00 m/s
O intervalo de tempo do encontro é calculado lembrando que com velocidade VR cada objeto percorre a distância R:
VR = Δs/Δt = R/Δt => 1,00 = 10,0/Δt => Δt = 10,0 s
Sendo a velocidade V = 2,00m/s e o intervalo de tempo do encontro Δt = 10,0 s, concluímos que cada objeto percorre, até o instante do encontro, a distância:
D = V.Δt => D = 2,00m/s.10,0s => D = 20,0 m
Resposta: c
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