Energia e potência da corrente elétrica
Borges e Nicolau
Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.
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Seja Eel a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt.
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:
P = Eel/Δt
No Sistema internacional, a unidade de energia Eel é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto, 13W = 1 J/s
Múltiplos: 1 kW = 103 W (k: quilo); 1 MW = 106 W (M: mega)
De P = Eel/Δt, vem:
Eel = P.Δt
Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h.
Resumindo:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.sel
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.hel
Outra expressão para a potência
Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:
Eel = τAB = Δq.(VA - VB) = Δq.U
De P = Eel/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i
P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.
a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?
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a) Eel = P.Δt = 60/1000(kW).300(h) => Eel = 18 kWh
b) 1 kWh = R$ 0,40 => 18 kWh = 18x0,40 = R$ 7,20e
c) P = U.i => 60 = 127.i => i ≅ 0,47 A
Respostas:
a) 18 kWh
b) R$ 7,20
c) aproximadamente 0,47 A
Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.
a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1xkWh custa R$ 0,40.
c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensalx(30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.
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a) Eel = P.Δt = 5600/1000(kW).(1/4)(h) => Eel = 1,4 kWh
b) 1 kWh = R$ 0,40 => 1,4 kWh = 1,4x0,40 = R$ 0,56
c) Gasto mensal: R$ 0,56x4x30 => R$ 67,20
d) Energia elétrica consumida por banho com a chave na posição verão:
Eel = P.Δt = 3200/1000(kW).(1/4)(h) => Eel = 0,80 kWh
Energia elétrica economizada com a chave na posição verão (por banho):
1,4 kWh - 0,80 kWh = 0,60 kWh
Energia elétrica economizada com a chave na posição verão (por mês, 30 dias, 4 pessoas):
0,60 kWhx4x30 = 72 kWh
Economia na “conta de luz”:
1 kWh = R$ 0,40 => 72 kWh = 72x0,40 = R$ 28,80
Respostas:
a) 1,4 kWh
b) R$ 0,56
c) R$ 67,20
d) R$ 28,80
Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?
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(Eel)lâmpada = (Eel)chuveiro => 60.Δt = 4500.20 => Δt = 1500 min = 25 h
Resposta: 25 horas
Exercício 4:
O medidor de energia elétrica
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.
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A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.
a) qual é a leitura do medidor representado acima?
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?
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c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?
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a) Primeira leitura: 2614 kWh
b) Segunda leitura: 3045 kWh
c) Consumo de energia elétrica no mês: 3045 kWh-2614 kWh = 431 kWh
Respostas:
a) 2614 kWh
b) 3045 kWh
c) 431 kWh
Exercício 5:
Quem consome mais energia elétrica: uma lâmpada de 100 W que fica ligada 0,5 h ou um liquidificador de 450 W que fica ligado durante 8 minutos?
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Energia elétrica consumida pela lâmpada:
Eel = P.Δt = 100/1000(kW).(0,5)(h) => Eel = 0,05 kWh
Energia elétrica consumida pelo liquidificador:
Eel = P.Δt = 450/1000(kW).(8/60)(h) => Eel = 0,06 kWh
Resposta: Nas condições descritas o liquidificador consome mais energia elétrica.
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFSC)
A potência de um aparelho elétrico que consome a energia de 2,5 kWh em 10 minutos é:
a) 15 kW b) 0,41 kWh c) 25kW d) 15 kWh e) 25 kWh
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Eel = P.Δt = 2,5(kWh) = P(kW).(1/6)(h) => P = 15 kW
Resposta: a
Revisão/Ex 2:
(FATEC-SP)
No anúncio promocional de um ferro de passar roupas a vapor, é explicado que, em funcionamento, o aparelho borrifa constantemente 20 g de vapor de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas.
Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é 1440 W e que sua tensão de funcionamento é de 110 V.
Jorge comprou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma extensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 110 V disponível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas intensidades.
Sendo assim, a opção que permite o funcionamento adequado de seu ferro de passar em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e que seja a de menor custo para Jorge, será a que suporta o máximo de
a) 5 A. b) 10 A. c) 15 A. d) 20 A. e) 25 A.
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P = U.i
1440 = 110.i
i ≅ 13,1 A
Resposta: c
Revisão/Ex 3:
(UFAC)
Na bateria de um veiculo existem as seguintes características: 12 V e 60 A.h (Ampère-hora). Os quatro faróis deste veículo foram deixados acesos. A potência da lâmpada de cada farol é de 60 W. Quanto tempo depois de acesos a bateria poderá descarregar completamente.
a) 1 h b) 2 h c) 4 h d) 3 h e) 12 h
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Sendo P = U.i, vem: 4.60 = 12.i => i = 20 A
De i = Δq/Δt, sendo i = 20 A e Δq = 60 Ah, vem:
20 A = 60 A.h/Δt => Δt = 3 h
Resposta: d
Revisão/Ex 4:
(ENEM)
A energia elétrica consumida nas residências é medida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, considera-se o último número ultrapassado pelo ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade em que o preço do quilowatt-hora fosse de R$ 0,20.
O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica registrado seria de
a) R$ 41,80. b) R$ 42.00. c) R$ 43.00. d) R$ 43,80. e) R$ 44,00.
Leitura atual
Leitura do mês passado
Leitura atual: 2783 kWh
Leitura do mês passado: 2563 kWh
Energia elétrica consumida: 2783 kWh - 2563 kWh = 220 kWh
Se 1 kWh custa R$ 0,20, então 220 kWh custarão R$ 44,00
Resposta: e
Revisão/Ex 5:
(VUNESP)
Uma família resolve substituir o chuveiro atual por uma ducha moderna com potência elétrica variável que pode atingir até 7 500 W. Eles sabem que o chuveiro atual está ligado a um circuito exclusivo alimentado por uma tensão de 220 V e protegido por um disjuntor de 20 A com uma fiação que suporta com segurança até 50 A. Pode-se afirmar que essa substituição pode ser feita,
a) sem qualquer alteração nesse circuito.
b) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 25 A.
c) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 30 A.
d) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 35 A.
e) mas a tensão deve ser reduzida para 127 V.
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Cálculo da intensidade da corrente elétrica i que percorre o disjuntor:
P = U.i => 7500W = 220V.i => i = 34 A
Portanto, o disjuntor deve ser substituído por outro de 35 A, não havendo necessidade de se trocar a fiação.
Resposta: d
P = U.i => 7500W = 220V.i => i = 34 A
Portanto, o disjuntor deve ser substituído por outro de 35 A, não havendo necessidade de se trocar a fiação.
Resposta: d
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