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6ª aula
Calorimetria (II)

Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.
Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ₂ - θ₁. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ₂ - θ₁

Aumento de temperatura

θ₂ > θ₁ => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura

θ₂ < θ₁ => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

Q_A + Q_B + Q_C +... = 0

Exercício resolvido:

Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θ_f registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

Q_A + Q_B = 0

m_A.c_A.Δθ_A + m_B.c_B.Δθ_B = 0
20.0,056.(θ_f - 160) + 28.1,0.(θ_f - 30) = 0
1,12.(θ_f - 160) + 28.(θ_f - 30) = 0
1,12.θ_f - 179,2 + 28.θ_f - 840 = 0
29,12.θ_f - 1019,2 = 0

θ_f = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC

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Q_recipiente + Q_água + Q_bloco = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)_água + (m.c.Δθ)_bloco = 0 =>
200.(θ_f - 20) + 500.1,0.(θ_f - 20) + 1000.0,094.(θ_f - 100) = 0
794.θ_f = 23400 => θ_f ≅ 29,5 ºC

Resposta: ≅ 29,5 ºC

Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

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Q_calorímetro + Q_água = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)_água = 0 =>
20.(θ_f - 20) + 40.1,0.(θ_f - 80) = 0
60.θ_f = 3600 => θ_f = 60 ºC

Resposta: 60 ºC

Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m₁ e m₂) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ₁ e θ₂). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:

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(demonstração)
m₁.c.(θ - θ₁) + m₂.c.(θ - θ₂) = 0 =>
(m₁ + m₂).θ = m₁.θ₁ +m₂.θ₂ =>
θ = (m₁.θ₁ + m₂.θ₂)/(m₁ + m₂)
x
Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m₁ = m₂) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ₁ e θ₂). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:

Resolução:  clique aqui

(demonstração)
Fazendo no exercício anterior m₁ = m₂, resulta: θ = (θ₁ + θ₂)/2
x
Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC


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Q_calorímetro + Q_água1 + Q_água2 = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)_água1 + (m.c.Δθ)_água2 = 0 =>
C.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 45) = 0
5.C = 1000 => C = 200 cal/ºC

Resposta: 200 cal/ºC

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFPE)
Uma bebida refrescante pode ser obtida pela mistura de chá quente com água gelada. Qual a temperatura final (em °C) de uma mistura preparada a partir de 100 g de chá a 80 °C com 400 g de água a 5,0 °C? Considere o calor específico do chá igual ao da água (1,0 cal/g.°C).
 
a)  12          b)  14          c)  16          d)  18          e)  20

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Q_chá + Q_água = 0 => m_chá.c_chá.Δθ_chá + m_água.c_água.Δθ_água = 0
100.(θ_f - 80) + 400.(θ_f - 5,0) = 0
θ_f = 20 ºC 

Resposta: e

Revisão/Ex 2:
(Unifor–CE)
Deseja-se obter água morna a 36 °C, misturando-se certa massa m_Q de água quente a 64°C com a massa mF de água fria a 12 °C.
Desprezando-se trocas de calor com o recipiente e com o ar, a razão m_Q/m_F vale:
 
a) 2/3             b) 3/4             c) 4/5            d) 5/6            e) 6/7

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Q_águaquente + Q_águafria = 0 => m_Q.c_água.Δθ_águaquente + m_F.c_água.Δθ_águafria = 0
m_Q.(36-64) + m_F.(36-12) = 0
m_Q/m_F = 6/7 

Resposta: e

Revisão/Ex 3:
(UEFS)
O calorímetro é um aparelho utilizado em laboratórios para determinação do calor especíico das substâncias. Um estudante em um laboratório didático utilizou um calorímetro ideal para misturar 200,0 g de um líquido de calor específico 0,79 cal/g.ºC a 35 ºC, com uma amostra de metal desconhecido de massa 300,0 g, a 150 ºC.
Considerando-se que a temperatura de equilíbrio térmico foi de 40 ºC o calor específico da substância, em cal/g.ºC, é, aproximadamente, igual a

A) 0,02
B) 0,05
C) 0,8
D) 1,0
E) 1,5

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Q_líquido + Q_metal = 0 => 200,0.0,79.(40-35) + 300,0.c_metal.(40-150) = 0
c_metal ≅ 0,02 cal/g.ºC

Resposta: A

Revisão/Ex 4:
(Mackenzie–SP)
Um estudante no laboratório de física, por descuido, colocou 200 g de água líquida (calor específico 1 cal/g.ºC) a 100 ºC no interior de um calorímetro de capacidade térmica 5 cal/ºC, que contém 100 g de água a 20 ºC. A massa de água líquida a 0 ºC, que esse aluno deverá adicionar no calorímetro, para que a temperatura de equilíbrio volte a ser 20 ºC, é

a) 900 g                 b) 800 g)                 c) 700 g
d) 600 g                 e) 500 g

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Os 100 g de água líquida que estavam no calorímetro e o próprio calorímetro estão inicialmente a 20°C e no final estarão nesta mesma temperatura. Logo, a troca de calor ocorrerá entre os 200 g de água a 100°C e a massa de água líquida a 0°C.
Q_águaquente + Q_águafria = 0 => m_Q.c_água.Δθ_águaquente + m_F.c_água.Δθ_águafria = 0
200.(20-100) + m_F.(20-0) = 0 => m_F = 800 g

Resposta: b

Revisão/Ex 5:
(FGV)
Em um recipiente adiabático, contendo 2,0L de água (densidade = 1g/cm³, calor específico = 1 cal/(g.ºC)), há uma barra metálica imersa, de capacidade térmica 1000 cal/ºC, que mede inicialmente 40,00 cm. O sistema recebe 150 kcal de uma fonte de calor e, ao fim do processo, a barra acusa uma dilatação linear de 0,01 cm.
O coeficiente de dilatação linear da barra vale, em 10^-6 . ºC^-1,
 
a) 1,0.               b) 2,0.               c) 3,0.               d) 4,0.               e) 5,0.

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Vamos inicialmente calcular a variação de temperatura Δθ que o sistema água + barra sofre ao receber Q = 150 kcal:
Q = Q_água + Q_barra =>
Q = m_água.c_água.Δθ + C_barra.Δθ 
150.10³ = 2000.1,0.Δθ + 1000.Δθ  Δθ = 50°C
Considerando a dilatação sofrida pela barra, podemos escrever: 
ΔL = α.L₀.Δθ => 0,01 = α.40,00.50 =>
α = 5,0.10-6 ºC-1
 
Resposta: e