Cursos do Blog - Mec.(III)

3ª aula 
Movimento progressivo e Movimento retrógrado. Movimento Uniforme (I)

Borges e Nicolau

Movimento Progressivo

É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.

No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva.

Movimento Retrógrado

É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória.

No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa.

Movimento Uniforme (MU)

É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não nula).
No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.

Função horária do MU

De v = Δs/Δt => v = (s-s₀)/(t-0) => s-s₀ = vt, vem:

Animação:

Movimento Uniforme

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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Dê exemplos de movimentos uniformes que ocorrem no dia a dia.

Resolução: 

Movimento da extremidade do ponteiro de um relógio; movimento de um ponto do equador devido a rotação da Terra; movimento final de queda de um paraquedas; movimento final de queda de uma gotícula de chuva; movimento de propagação do som e da luz.

Exercício 2:
Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:

a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.
x
Resolução:

a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo.
b) v = Δs/Δt₀=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s
c) Para t = 0, temos s₀ = 20 m
d)  s = s₀ + vt => s = 20 - 3t (SI)
e) 

Respostas:

a) Retrógrado
b) -3 m/s
c) 20 m
d) s = 20-3t (SI)
e) gráfico acima
x
Exercício 3: 
Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniformes em uma trajetória retilínea e suas funções horárias são s_A = 15 + 10t (SI) e s_B = 35 + 5t (SI). Determine:

a) A distância entre os móveis no instante t = 0;
b) O instante em que os móveis se encontram;
c) Os espaços dos móveis no instante do encontro;
d) Construa os gráficos, no mesmo diagrama, dos espaços dos móveis A e B em função do tempo.

Resolução:

a) No instante t = 0, temos: s_0A = 15 m e s_0B = 35 m. Logo a distância entre A e B, no instante_Bt = 0, é de 20 m.
b) No instante do encontro os espaços de A e B são iguais. Portanto:
s_A = s_B => 15 + 10t = 35 + 5t => t = 4 s
c) Para t = 4s, temos: s_A = 15 + 10.4 => s_A = 55 m
Confirmando: s_B = 35 + 5.4 => s_B = 55 m
d)
 

Respostas:

a) 20 m
b) 4 s
c) 55 m
d) Gráficos acima

Exercício 4:
Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares v_A = 20 m/s e v_B = 15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carros como pontos materiais.

Resolução:

Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e orientando a trajetória de A para B, temos:

Funções horárias

Carro A: s_A = 0 + 20t (SI)
Carro B: s_B = 500 + 15t (SI)

Encontro: s_A = s_B => 0 + 20t = 500 + 15t => t = 100 s

Espaço no instante do encontro: s_A = 0 + 20.100 => s_A = 2000 m

A distância que o carro B percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro A é d = 2000 m – 500 m = 1500 m

Resposta: 1500 m 

Exercício 5:
Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento. Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade do trem, em km/h?

Resolução:

Durante a travessia cada ponto do trem (como o ponto de trás A) sofre uma variação de espaço Δs = L_trem + L_túnel = 300 m + 700 m = 1000 m.
Portanto, v = Δs/Δt = 1000 m/60 s = (1000/60).3,6 km/h => v = 60 km/h

Resposta: 60 km/h

Exercício 6:
Dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo instante, no sentido de Mairiporã para São Paulo. A distância entre as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A é de 80 km/h. Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 30 km de São Paulo?

Resolução:

Carro A: s_A = 0 + 80t (s em km e t em h)
Para s_A = 30 km, temos: 30 = 80t => t = (3/8) h

Carro B: s_B = 42 + v_B.t (s em km e t em h)
Para s_B = 30 km e t = (3/8) h, temos: 30 = 42 + v_B.(3/8) => v_B = -32 km/h

O sinal negativo obtido no valor de v_B indica que o movimento de B tem sentido oposto ao adotado para a trajetória. Em módulo a velocidade de B é de 32 km/h

Resposta: 32 km/h 

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(Unifor-CE)
Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalo de tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme. 

Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento tem velocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".

Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente,

a) 203 km/h e 1,0 km.
b) 5 km/h e 1,0 km.
c) 1,0 km/min e 203 km.
d) 1,0 km/min e 1,0 km.
e) 5,0 km/min e 203 km.

Resolução: 

Como o movimento é uniforme a velocidade escalar média coincide com a velocidade escalar instantânea. Assim, temos:

v = v_m => v = Δs/Δt = (203-193)km/10min => v = 1,0 km/min

No instante t = 7h10min o automóvel encontra-se no marco quilométrico 203 km.

Resposta: c

Revisão/Ex 2: 
Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que a velocidade de A vale 10m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:

a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 6,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 10 m/s. 

Resolução:

Calculo do intervalo de tempo que o automóvel A gasta para atingir o cruzamento: 

v_A = Δs_A/Δt => 10m/s = 100m/Δt => Δt = 10 s 

Calculo da velocidade de B, lembrando que atinge o cruzamento  no mesmo instante do que A: 

v_B = Δs_B/Δt = 60m/10s => v_B = 6,0 m/s
 
Resposta: c

Revisão/Ex 3:
Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma ponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem uniforme, sua velocidade escalar é de:

a) (50/3) m/s
b) 45 km/h
c) (10/3) m/s
d) 22,5 km/h
e) 90 km/h

Resolução:

Durante a travessia cada ponto do trem sofre uma variação de espaço 
Δs = L_trem + L_ponte = 200 m + 100 m = 300 m.
Portanto, v = Δs/Δt = = 300 m/12 s = (25).3,6 km/h => v = 90 km/h

Resposta: e

Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
Um estudante realizou uma experiência de cinemática utilizando um tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do qual uma gota de água descia verticalmente, como indica a figura.

A tabela relaciona os dados de posição em função do tempo, obtidos quando a gota passou a ter movimento retilíneo e uniforme.

A partir desses dados, determine a velocidade em cm/s, e escreva a função horária da posição da gota.

Resolução:

Cálculo da velocidade da gota: 

v = Δs/Δt = = (90-120)cm/(2-0)s => v = -15 cm/s

Da tabela tiramos que o espaço inicial da gota é 120 m.
De s = s₀+v.t, vem: s = 120–15.t (s em metros e t em segundos)

Resposta
v = -15 cm/s; s = 120–15.t (s = m, t = s)

Revisão/Ex 5:
(AFA)
Uma pessoa esta observando uma corrida a 170 m do ponto de largada. Em dado instante, dispara-se a pistola que dá início à competição. Sabe-se que o tempo de reação de um determinado corredor e 0,2 s, sua velocidade e constante com módulo 7,2 km/h e a velocidade do som no ar tem módulo igual a 340 m/s. A distância desse atleta em relação a linha de largada, quando o som do disparo chega ao ouvido do observador é:

a) 0,5 m   b) 0,6 m   c) 0,7 m  d) 0,8m

Resolução: 

Cálculo do tempo que o som gasta para chegar ao ouvido do observador:

v_som = Δs/Δt_som => 340m/s = 170 m/Δt_som => Δt_som = 0,5 s

Como o tempo de reação do corredor foi de 0,2 s, concluímos que quando o som chega ao ouvido do observador, o atleta já correu durante 0,3 s. Neste intervalo de tempo ele percorreu:

v = Δs/Δt => (7,2/3,6)m/s = Δs/0,3s => Δs = 0,6 m
 
Resposta: b