Lei de Coulomb (II)
Borges e Nicolau
Lei de Coulomb
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.
No vácuo:
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q e 4Q estão fixas em pontos A e B, situados a uma distância D. No ponto C, a uma distância d de A, coloca-se outra partícula eletrizada com carga elétrica q e observa-se que ela fica em equilíbrio sob ação de forças eletrostáticas somente. Determine a relação d/D.
Resolução:
FAC = FBC => k0.Q.q/d2 = k0.4Q.q/(D-d)2 => 1/d = 2/(D-d) => d/D = 1/3
Resposta: d/D = 1/3
Exercício 2:
Três partículas eletrizadas com cargas elétrica Q, 2Q e 3Q estão fixas nos pontos A, B e C, conforme a figura. Seja F a intensidade da força eletrostática que B exerce em C. Qual é, em função de F, a intensidade da força eletrostática que A exerce em C?
Resolução:
FBC = F = k0.2Q.3Q/d2 (1)
FAC = k0.Q.3Q/5d2 (2)
De (1) e (2), vem: FAC = F/10
Resposta: F/10
Exercício 3:
Três partículas eletrizadas, A, B e C, estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 30 cm. Determine a intensidade da força eletrostática resultante da ação A e B sobre C. Analise os casos:
Dados: Q = 1,0 μC e k0 = 9.109 N.m2/C2
Resolução:
a) F = k0.Q.Q/L2 => F = 9.109.1,0.10-6.1,0.10-6/(0,30)2 => F = 1,0.10-1 N
cos 30º = (Fresult/2)/F => √3/2 = (Fresult/2)/1,0.10-1 =>
Fresult = 1,0.√3.10-1 N
b) O triângulo indicado abaixo é equilátero. Logo, Fresult = F = 1,0.10-1 N
Respostas:
a) 1,0.√3.10-1 N
b) 1,0.10-1 N
Exercício 4:
Três partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a Q estão fixas nos vértices A, B e C de um quadrado. Uma quarta partícula eletrizada com carga elétrica q é fixada no vértice D. Para que a força eletrostática resultante sobre a partícula colocada em B seja nula, devemos ter:
a) q = Q
b) q = -Q
c) q = 2√2Q
d) q = -√2Q
e) q = -2√2Q
Resolução:
F = k0.Q.Q/d2 e F' = k0.IqI.Q/(d√2)2 => k0.IqI.Q/2d2
Para que a força resultante sobre a partícula colocada em B seja nula, devemos impor que:
F' = F.√2 => k0.IqI.Q/2d2 = (k0.Q.Q/d2).√2 => IqI = 2Q√2
q tem sinal oposto ao de Q. Logo, q = -2Q√2
Resposta: e
Exercício 5:
Seis partículas eletrizadas estão fixas nos vértices de um hexágono regular de lado
L = 30 cm, conforme mostra a figura. Sendo Q = 1 μC e k0 = 9.109 N.m2/C2, determine a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q = 10-8 C, colocada no centro do hexágono.
Resolução:
F = k0.Q.q/L2 => F = 9.109.10-6.10-8/(0,30)2 => F = 10-3 N
Fresult = 4F = 4.10-3 N
Resposta: 4.10-3 N
Exercícios de Revisão
Revisão/Ex: 1
(UNICAMP-SP)
Cada uma das figuras abaixo representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.
Resolução:
(a) errada. As esferas têm sinais opostos e se atraem
(b) correta.
(c) errada. Não há repulsão. As esferas estão neutras.
(d) errada. Uma esfera eletrizada atrai uma neutra.
(e) errada. As esferas se repelem e os ângulos dos fio com a vertical são iguais.
Resposta: b
Revisão/Ex: 2
(UFAM)
Três corpos pontuais X, Y e Z têm cargas de mesma intensidade e sinais mostrados na figura. Elas estão localizadas em um triãngulo isósceles. As cargas X e Y são mantidas fixas e a carga Z é livre para se mover. Qual a direção e o sentido da força elétrica em Z?
As opções de direção e sentido estão listadas na própria figura.
Resolução:
A esfera X atrai a esfera Z com força FXZ e a esfera Y repele a esfera Z com força FYZ. Estas forças têm mesma intensidade. A resultante tem a direção e o sentido de b).
Revisão/Ex: 3
(UFTM)
Duas esferas metálicas idênticas, de pequenas dimensões e isoladas, têm cargas elétricas positivas q1 e q2. O gráfico 1 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa.
Essas esferas são colocadas em contato, de modo que a carga total se conserve, e depois são separadas. O gráfico 2 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa, nessa nova situação.
Sabendo que k = 9.109 N.m2/C2, calcule:
a) O módulo da força F1 indicada no gráfico 1.
b) O valor de q1+q2.
Resolução:
a) Da lei de Coulomb, F = k.Iq1I.Iq2I/d2, concluímos que triplicando d a intensidade da força fica dividida por 9. Portanto: F1 = 20 N
b) Do gráfico 2:
F = k.[I(q1+q2)/2I.I(q1+q2)/2I]/d2 => 90 = 9.109[(q1+q2)2/4]/32 =>
q1+q2 = 6.10-4 C
Respostas: a) 20 N b) 6,0.10-4 C
Revisão/Ex: 4
(UFTM)
Uma haste isolante, homogênea e apoiada em seu centro geométrico equilibra quatro pequenas esferas idênticas e de massas desprezíveis, carregadas com cargas elétricas QA, QB, QC e QD, posicionadas como mostra a figura.
Se as intensidades das cargas elétricas QB, QC e QD são iguais a Q, a carga elétrica QA, para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste, é igual a
(A) Q/4.
(B) Q/2.
(C) Q.
(D) 2.Q.
(E) 4.Q.
Resolução:
Para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste as forças de atração de B em A e de D em C devem ter as mesmas intensidades:
FBA = FDC =>
k.IQBI.IQAI/(1mm)2 = k.IQDI.IQCI/(2mm)2
Sendo IQBI = IQCI = IQDI = Q, vem:
IQAI = Q/4 => QA = Q/4
Resposta: A
Revisão/Ex: 5
(UEG)
Duas esferas idênticas são suspensas por fios de complimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q, de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30º com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30º com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q.
Resolução:
Cargas Q de mesmo sinal:
T.sen 30º = k.Q2/D2 e T.cos 30º = P => tg 30º = k.Q2/P.D2 (1)
D = 2l+2l.sen 30º => D = 3l
Cargas q de sinais opostos:
T.sen 30º = k.q2/d2 e T.cos 30º = P => tg 30º = k.q2/P.d2 (2)
d = 2l-2l.sen 30º => d = l
(1) = (2) => Q2/D2 = q2/d2 => IQ/qI = D/d = 3l/l => IQ/qI = 3
Resposta: 3
Nenhum comentário:
Postar um comentário