Cursos do Blog - Elet.(III)

3ª aula 
Lei de Coulomb (I)

Borges e Nicolau

Lei de Coulomb

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.

No vácuo:

Animação:
Eletrostática - Lei de Coulomb
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Animação:
Gráfico - Força x distância
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Interaja com a animação: clique na esfera 2 afaste e aproxime da esfera 1.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Duas partículas igualmente eletrizadas estão separadas pela distância de 20 cm. A força eletrostática com que elas interagem tem intensidade de 3,6 N. O meio é o vácuo (k0 = 9.10⁹ N.m²/C²).
a) Entre as partículas ocorre atração ou repulsão?
b) Qual é o valor da carga elétrica de cada partícula?
c) Sendo 1,6.10^-19 C a carga elétrica elementar (carga elétrica do próton que em módulo é igual à carga elétrica do elétron), qual é o número de elétrons (em excesso ou em falta) que constitui a carga elétrica de cada partícula?

Resolução: clique aqui 

a) Entre as partículas ocorre repulsão pois elas estão eletrizadas com carga elétrica de mesmo sinal.
b) F_e = k₀.(IQI.IQI/d²) => 3,6 = 9.10⁹.Q²/(0,20)² => Q = ±4.10^-6 C
c) Q = n.e => n = Q/e => n = (4.10^-6)/1,6.10^-19) => n = 2,5.10¹³

Respostas:
 
a) Repulsão;
b) +4.10^-6 C ou -4.10^-6 C ;
c) 2,5.10¹³ elétrons
 
Exercício 2:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q₁ e Q₂, separadas pela distância d, atraem-se com uma força eletrostática de intensidade F. O meio é o vácuo. Determine em função de F a intensidade da força eletrostática de interação entre as partículas, nos casos:
a) Mantêm-se os valores de Q₁ e Q₂ e dobra-se a distância entre as partículas.
b) Mantêm-se os valores de Q₁ e Q₂ e triplica-se a distância entre as partículas.
c) Mantém-se a distância d e duplicam-se os valores das cargas elétricas das partículas.
d) Duplicam-se os valores das cargas elétricas das partículas e a distância d entre elas.

Resolução: clique aqui

a) F = k₀.(IQ₁I.IQ₂I/d²) e F_a = k₀.[IQ₁I.IQ₂I/(2d)²], vem: F_a = F/4
b) F = k₀.(IQ₁I.IQ₂I/d²) e F_b = k₀.[IQ₁I.IQ₂I/(3d)²], vem: F_b = F/9  
c) F = k₀.(IQ₁I.IQ₂I/d²) e F_c = k₀.(I2Q₁I.I2Q₂I/d²), vem: F_c = 4F   
d) F = k₀.(IQ₁I.IQ₂I/d²) e F_d = k₀.[I2Q₁I.I2Q₂I/(2d)²], vem: F_d = F     

Respostas:
 
a) F/4;
b) F/9;
c) 4F;
d) F
x
Exercício 3:
Considere três partículas igualmente eletrizadas, cada uma com carga elétrica Q e fixas nos pontos A, B e C. Entre A e B a força eletrostática de repulsão tem intensidade 8,0.10^-2 N. Qual é a intensidade da força eletrostática resultante das ações de A e C sobre B?

Resolução: clique aqui

F_AB = 8,0.10^-2 N e F_CB = F_AB/4 = 2,0.10^-2 N
F_result = F_AB - F_CB = 6,0.10^-2 N 

Resposta: 6,0.10^-2 N 

Exercício 4:
Duas pequenas esferas metálicas idênticas estão eletrizadas com cargas elétricas +Q e –3Q. Situadas a uma distância d, as esferas atraem-se com uma força eletrostática de intensidade F = 9,0.10^-2 N. As esferas são colocadas em contato e depois de alguns instantes são recolocadas em suas posições originais. Qual é a nova intensidade da força de interação eletrostática entre as esferas. Esta nova força é de atração ou de repulsão?

Resolução: clique aqui 

Após o contato as esferas adquirem cargas elétricas iguais a 

Q' = [+Q+(-3Q)]/2 = -Q

Antes do contato: 

F = k₀.(I+QI.I-3QI/d²) = k₀.3Q²/d²

Após o contato: 

F' = k₀.(I-QI.I-QI/d²) = k₀.Q²/d² 

Portanto: F’ = F/3 => F’ = 3,0.10^-2 N (a força é de repulsão pois após o contato as esferas adquirem cargas de mesmo sinal).

Respostas: 3,0.10^-2 N; repulsão
 
Exercício 5:
Uma pequena esfera A, eletrizada com carga elétrica Q = 10^-8 C, está fixa num ponto O. Outra pequena esfera eletrizada, B, com mesma carga elétrica e de massa 1 mg (miligrama) é colocada na vertical que passa pelo ponto O e acima deste ponto. Observa-se que B fica em equilíbrio. Determine a distância entre A e B.
Dados: k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²; g = 10 m/s²

Resolução: clique aqui

Na posição de equilíbrio a força elétrica de repulsão, que A exerce em B e o peso da esfera B têm mesma direção, sentidos opostos e intensidades iguais:

F = P => k₀.Q.Q/d² = m.g => 9.10⁹.10^-8.10^-8/d² = 1,0.10^-3.10^-3.10  
=> d = 0,3 m

Resposta: 0,3 m

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(VUNESP)
Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb.

a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

Resolução: clique aqui 

a) Pela Lei de Coulomb sabemos que: a intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a intensidade da força elétrica aumentará de três vezes.
b) Mantidas as cargas iniciais e duplicando a distância, a intensidade da força diminuirá de quatro vezes.

Respostas: 
a) aumentará de três vezes 
b) diminuirá de quatro vezes.

Revisão/Ex 2:
(UFPB)
O gráfico abaixo representa o módulo da força com que duas cargas pontuais q₁ e q₂ se repelem, em função da distância d entre elas.
 

Usando a Lei de Coulomb, determine o valor:

a) de F₁ 
b) do produto q₁.q₂

É dada a constante eletrostática do vácuo: 
k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

Resolução: clique aqui 

a) Para d = 0,3 m, temos F = 8.10² N. Dobrando-se a distância (d = 0,6 m) a intensidade da força fica quatro vezes menor: F₁ = 2.10² N

b) F = k₀.Iq₁I.Iq₂I/d² => 8.10² = 9.10⁹.Iq₁I.Iq₂I/(0,3)² =>
Iq₁I.Iq₂I = 8.10^-9 C²

Como a força é de repulsão, concluímos que as cargas elétricas têm mesmo sinal. Logo, q₁.q₂ = 8.10^-9 C² 

Respostas: a) 2.10² N; b) 8.10^-9 C² 

Revisão/Ex 3:
(Uespi)
Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância L, possuem inicialmente cargas elétricas iguais a +q e +3q. Tais esferas são colocadas em contato e, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático, são separadas por uma distância 2L. Nas duas situações, todo o sistema está imerso no vácuo. Considerando tais circunstâncias, qual é a razão F_antes/F_depois entre os módulos das forças elétricas entre as esferas antes e depois delas serem colocadas em contato.

a) 3/4          d) 3
b) 3/2          e) 6
c) 2

Resolução: clique aqui 

F_antes = k₀.q.3q/L² => F_antes = 3k₀.q.q/L² (1) 
F_depois = k₀.2q.2q/4L² => F_depois = k₀.q.q/L² (2)
De (1) e (2) vem: F_antes/F_depois = 3

Resposta: d

Revisão/Ex 4:
(U.Mackenzie-SP)
Em um determinado instante, dois corpos de pequenas dimensões estão eletricamente neutros e localizados no ar. Por certo processo de eletrização, cerca de 5 . 10¹³ elétrons “passaram” de um corpo a outro. Feito isto, ao serem afastados entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles:

a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5, 76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 . 10⁵ kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 . 10⁵ kN.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5, 76 kN.

Dados:

Resolução: clique aqui 

Q = n . e = 5 . 10¹³ . 1,6 . 10^-19 C
Q = 8,0 . 10^-6 C
O corpo que recebeu elétrons terá cargaQ₁ = – 8,0 . 10^-6 C
O corpo que cedeu elétrons terá cargaQ₂ = 8,0 . 10^-6 C
 
A força eletrostática é de atração, pois as cargas elétricas têm sinais opostos.
Sua intensidade é dada por: 

F = k₀.IQ₁I.IQ₂I/d² => F = 9.10⁹.8,0.10^-6.8,0.10^-6/(10^-2)² => F = 5760 N =>
F = 5,76 kN

Resposta: e

Revisão/Ex 5:
(UDESC)
Duas cargas puntiformes +4q e +q estão dispostas ao longo de uma linha reta horizontal e separadas por uma distãncia d. Em que posição x, ao longo da linha horizontal, e em relação à carga +4q deve-se localizar uma terceira carga +q a fim de que esta adquira uma aceleração nula.

a. ( ) 2d/3
b. ( ) 3d/2
c. ( ) 5d/4
d. ( ) d/3
e. ( ) 3d/4

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A força elétrica resultante que age na terceira carga elétrica +q deve ser nula. 

F₁ = F₂ = k₀.4q.q/x² = k₀.q.q/(d-x)² => x = 2d/3

Resposta: a