5ª aula
Campo Elétrico (I)
Borges e Nicolau
1. Recordando o conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.
Campo Elétrico (I)
Borges e Nicolau
1. Recordando o conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.
A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.
Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).
Animação:
Campo elétrico/Ação do campo
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2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:
Animação:
Campo elétrico/Ação do campo
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2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:
Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:
3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes
No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.
Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.
Animação:
Campo elétrico resultante
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Em um ponto P de um campo elétrico o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da esquerda para a direita e intensidade 4.105 N/C. Determine a direção, o sentido e a intensidade da força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q, colocada no ponto P. Considere os casos:
a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC
Resolução:
a) Sendo q>0, concluímos que a força elétrica tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo elétrico em P. Portanto, a força elétrica tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. Sua intensidade é dada por:
Fe = IqI.E => Fe = 3.10-6.4.105 => Fe = 1,2 N
b) Sendo q<0, concluímos que a força elétrica tem a mesma direção e sentido oposto ao do vetor campo elétrico em P. Portanto, a força elétrica tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. Sua intensidade é dada por:
Fe = IqI.E => Fe = 3.10-6.4.105 => Fe = 1,2 N
Respostas:
a) Direção: horizontal; sentido: da esquerda para a direita;
intensidade: 1,2 N
b) Direção: horizontal; sentido: da direita para a esquerda;
intensidade: 1,2 N
Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q?
a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E
Resolução:
A força elétrica deve anular o peso da partícula. Sendo o peso vertical e para baixo, concluímos que a força elétrica deve ser vertical e para cima. Portanto, a força elétrica tem sentido oposto ao do vetor campo elétrico. Isto significa que a partícula está eletrizada negativamente. As forças devem ter a mesma intensidade:
Fe = P => IqI.E = m.g => IqI = m.g/E => q = -m.g/E
Resposta: d
Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, gerado por uma carga elétrica Q e Fe a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?
Resolução:
Sabendo-se que Q>0 origina campo de afastamento e Q<0, campo de aproximação e que F e E tem o mesmo sentido se q>0 e sentidos opostos se q<0, resulta:
a) Q>0; q<0
b) Q<0; q<0
c) Q<0; q>0
d) Q>0; q>0
Respostas:
a) Q>0; q<0
b) Q<0; q<0
c) Q<0; q>0
d) Q>0; q>0
Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, tem intensidade 104 N/C.
a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor campo elétrico no ponto B?
Resolução:
A carga elétrica Q origina em A um campo de afastamento. Logo, Q>0.
De EA = k0.IQI/(dA)2 e EB = k0.IQI/(dB)2 e sendo dA = 4dB, vem:
EB = 16.EA = 1,6.104 N/C
Respostas:
a) positivo; b) 16.104 N/C.
Exercício 5:
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo.
Considere Q = 3 µC; d = 0,3 m; k0 = 9. 109 N.m2/C2
Animação:
Campo elétrico resultante
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Em um ponto P de um campo elétrico o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da esquerda para a direita e intensidade 4.105 N/C. Determine a direção, o sentido e a intensidade da força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q, colocada no ponto P. Considere os casos:
a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC
Resolução:
a) Sendo q>0, concluímos que a força elétrica tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo elétrico em P. Portanto, a força elétrica tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. Sua intensidade é dada por:
Fe = IqI.E => Fe = 3.10-6.4.105 => Fe = 1,2 N
b) Sendo q<0, concluímos que a força elétrica tem a mesma direção e sentido oposto ao do vetor campo elétrico em P. Portanto, a força elétrica tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. Sua intensidade é dada por:
Fe = IqI.E => Fe = 3.10-6.4.105 => Fe = 1,2 N
Respostas:
a) Direção: horizontal; sentido: da esquerda para a direita;
intensidade: 1,2 N
b) Direção: horizontal; sentido: da direita para a esquerda;
intensidade: 1,2 N
Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q?
a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E
Resolução:
A força elétrica deve anular o peso da partícula. Sendo o peso vertical e para baixo, concluímos que a força elétrica deve ser vertical e para cima. Portanto, a força elétrica tem sentido oposto ao do vetor campo elétrico. Isto significa que a partícula está eletrizada negativamente. As forças devem ter a mesma intensidade:
Fe = P => IqI.E = m.g => IqI = m.g/E => q = -m.g/E
Resposta: d
Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, gerado por uma carga elétrica Q e Fe a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?
Resolução:
Sabendo-se que Q>0 origina campo de afastamento e Q<0, campo de aproximação e que F e E tem o mesmo sentido se q>0 e sentidos opostos se q<0, resulta:
a) Q>0; q<0
b) Q<0; q<0
c) Q<0; q>0
d) Q>0; q>0
Respostas:
a) Q>0; q<0
b) Q<0; q<0
c) Q<0; q>0
d) Q>0; q>0
Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, tem intensidade 104 N/C.
a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor campo elétrico no ponto B?
Resolução:
A carga elétrica Q origina em A um campo de afastamento. Logo, Q>0.
De EA = k0.IQI/(dA)2 e EB = k0.IQI/(dB)2 e sendo dA = 4dB, vem:
EB = 16.EA = 1,6.104 N/C
Respostas:
a) positivo; b) 16.104 N/C.
Exercício 5:
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo.
Considere Q = 3 µC; d = 0,3 m; k0 = 9. 109 N.m2/C2
Resolução:
x
Cálculo da intensidade do campo que a carga elétrica Q origina no ponto P situado à distância d da carga:
x
E = k0.IQI/d2 => E = 9.109.3.10-6/(0,3)2 => E = 3.105 N/C
Assim, temos os casos:
Eresult = 0
Eresult = 2E = 6.105 N/C
Eresult = E = 3.105 N/C
Eresult = E√2 = 3√2.105 N/C
Eresult = 6E = 18.105 N/C
Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(MACKENZIE)
Sobre uma carga elétrica de 2,0.10-6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6.10-6 N/C
b) 1,3.10-5 N/C
c) 2,0.103 N/C
d) 1,6.105 N/C
e) 4,0.105 N/C
Resolução:
Fe = IqI.E => E = Fe/IqI => E = 0,80/2,0.10-6 => E = 4,0.105 N/C
Resposta: e
Revisão/Ex 2:
(UEMA)
O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica Q em um ponto “P” é igual a “E”. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto “P”, por meio do afastamento da carga e dobrando-se também o valor da carga, o módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto, muda para:
a) 8E
b) E/4
c) 2E
d) 4E
e) E/2
Resolução:
E = k0.IQI/d2 (1) e E' = k0.I2QI/(2d)2 => E' = k0.IQI/2d2 (2)
De (1) e (2) vem: E' = E/2
Resposta: e
Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas elétricas, q1 = -4 µC e q2 = 4 µC são fixas nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lados 20 cm.
Sendo a constante eletrostática do meio k = 9.109 N.m2/C2, o módulo do vetor campo elétrico gerado pelas duas cargas no vértice C vale, em N/C:
a) 1,8.106
b) 9,0.105
c) 4,5.105
d) 9,0.104
e) zero
Resolução:
As duas cargas elétricas originam no ponto C vetores campo elétrico de1mesma intensidade:
E1 = E2 = k0.IQI/d2 = 9.109.4.10-6/(0,20)2 => E1 = E2 = 9,0.105 N/C
A carga elétrica q1 origina em C um campo elétrico de aproximação e q2, de afastamento:
O triângulo formado por E1, E2 e Eresultante é equilátero.
Logo: Eresultante = 9,0.105 N/C
Resposta: b
Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
O campo elétrico de uma carga puntiorme em repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura abaixo. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt/metro,
a) 3
b) 4
c) 3√2
d) 6
e) 12
Resolução: clique aqui
Observe que a carga Q produtora do campo está situada no ponto de encontro das retas suportes dos vetores campo EA e EB.
EB = k0.IQI/(d/2)2 => EB = 4.k0.IQI/d2 (1) e EP = k0.IQI/d2 (2)
De (1) e (2) vem: EB = 4.EP=> 24 = 4.EP => EP = 6 V/m
Resposta: d
Revisão/Ex 5:
(IJSO)
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, situada num ponto O, considere os pontos A e B, tal que O, A e B pertençam ao mesmo plano vertical. Em A o vetor campo elétrico EA tem direção horizontal e intensidade EA = 8,0.105 N/C. Uma partícula de massa m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é colocada em B e fica em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica exercida por Q.
Sendo g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a carga q é igual a:
a) 1,0.10-7 C
b) -1,0.10-7 C
c) 2,0.10-7 C
d) -2,0.10-7 C
e) 4,0.10-7 C
Resolução: clique aqui
A distância de Q ao ponto B é o dobro da distância de Q ao ponto A.
Sendo EA = 8,0.105 N/C, concluímos que EB = 2,0.105 N/C. Observe também que Q é negativo, pois o vetor campo em A é de aproximação. A carga elétrica q colocada em B deve ficar sujeita a uma força elétrica FB de direção vertical e sentido para cima a fim de equilibrar o peso da partícula. O sentido de FB é oposto ao de EB. Logo q<0.
No equilíbrio temos:
FB = P => IqI.EB = m.g => IqI.2,0.105 = 2,0.10-3.10 => q = -1,0.10-7 C
Resposta: b
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