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Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória retilínea.

Vamos considerar as situações:

• A força F tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Na figura representamos F em função do espaço s.

O módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama F x s.

• A força tem direção e intensidade F variáveis.

Na figura representamos a componente tangencial Ft da força F em função do espaço s.

Neste caso, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória curvilínea.

Também, nesta situação, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho da força elástica

Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica F_el.
A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x:

Fel = K . x  (Lei de Hooke)

K: constante elástica da mola. No SI é medida em N/m.

Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica construímos o gráfico F_el em função de x.

IτI = A => IτI = (x.K.x)/2 => IτI = K.x²/2
τ = +K.x²/2: a mola volta à posição de equilíbrio (A → 0 ou A' → 0)
τ = -K.x²/2: a mola é comprimida (0 → A) ou alongada (0 → A')

Exercícios Básicos

Texto referente às questões 1 e 2. Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de  0 a 6 m. Analise os casos:

Exercício 1:

 Resolução: 

IτI = Área do trapézio = (base maior+base menor).altura/2 = (40+10).6/2 =>IτI = 150 J => τ = 150 J

Resposta: 150 J

Exercício 2:

 
Resolução:

IτI = Área do trapézio = (base maior+base menor).altura/2 = (6+2).40/2 =>IτI = 160 J => τ = 160 J

Resposta: 160 J

Exercício 3:
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.

Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.

São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:

• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: F_at = 7,0 N
• Força normal: F_N = 58 N

Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (C) até a carroceria do caminhão (A).
Sabe-se que AC = 6,0 m e AB = 1,5 m

Resolução:

Iτ_FI = Área do trapézio = (base maior+base menor).altura/2 = (40+20).6/2 =>
Iτ_FI = 180 J => τ_F = 180 J 
τ_P = -P.h => τ_P = -60.1,5 => τ_P = -90 J 
τ_Fat = Fat.d.cos 180º => τ_Fat = -7.6 => τ_Fat = -42 J 
τ_FN = F_N.d.cos 90º => τ_FN = 0

Respostas: τ_F = 180 J;  τ_P = -90 J;  τ_Fat = -42 J;  τ_FN = 0

Exercício 4:
Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento passe para 0,40 m?

Resolução:

τ = -K.x²/2 => τ = -100.(0,10)²/2 => τ = -0,5 J

Resposta: -0,5 J

Exercício 5:
Um bloco esta preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?

Resolução:

τ = -K.x²/2 => τ = +200.(0,20)²/2 => τ = +4 J

Resposta: +4 J