IJSO (International Junior Science Olympiad)
Dispõem-se de cubos homogêneos cada um de peso P = 2 N. Os cubos são empilhados conforme mostra a figura. Uma pessoa consegue aplicar nos blocos extremos da n ésima linha forças horizontais de intensidade máxima F = 90 N, mantendo a pilha em equilíbrio, sem apoiar no solo. O coeficiente de atrito entre as mãos e os blocos é μ = 0,5. O coeficiente de atrito entre os blocos é suficiente para que a pilha não desmorone. Nestas condições, quantos blocos no máximo constituem a pilha?
Resolução:
Peso total da pilha:
P+2P+3P.....+nP = P(1+2+3+....+n) = P.(1+n).n/2
O número máximo de cubos corresponde à iminência de escorregamento:
2.Fat = P.(1+n).n/2 => Fat = P.(1+n).n/4 = μ.F => 2.(1+n).n/4 = 0,5.90
=> n2+n-90 = 0.
Raízes: n = 9 e n = -10
São, portanto, 9 linhas
Número de blocos: 1+2+3+....+9 = (1+9).9/2 = 45 blocos
Resposta: 45 blocos
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