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Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

 
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo:

E_P = m.g.h

Energia potencial elástica

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

E_P = k.x²/2

Energia Mecânica

A soma da energia cinética E_C de um corpo com sua energia potencial E_P, recebe o nome de Energia mecânica E_mec:

E_mec =  E_C  +  E_P

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: E_mec =  E_C  +  E_P = constante

Animações para recordar o conteúdo sobre energia.

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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s².

Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;
b) em relação ao nível da rua.

Resolução:

a) E_P = m.g.h => E_P = 0,2.10.0,8 => E_P = 1,6 J

b) E_P = m.g.H => E_P = 0,2.10.10,8 => E_P = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J

Exercício 2:
Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule:
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.

Resolução:

a) F = k.x => 30 = k.0,1 => k = 300 N/m
 
b) E_P = k.x²/2 => E_P = 300.(0,1)²/2 => E_P = 2,5 J

Respostas: a) 300 N/m; b) 1,5 J

Exercício 3:
Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v₀ = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². 

Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética;
b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo;
c) a energia mecânica, em relação ao solo.

Resolução:

a) v = v₀.cos 60º => v = 20.0,5 => v = 10 m/s 
E_C = m.v²/2 => E_C = 0,3.(10)²/2 => E_C = 15 J
 
b) E_P = m.g.h => E_P = 0,3.10.15 => E_P = 45 J
 
c) E_mec = E_P + E_C = 45 J + 15 J => E_mec = 60 J

Respostas: a) 15 J; b) 45 J; c) 60 J

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v₀ = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Calcule a velocidade com que a esfera atinge o solo.

Resolução:

Conservação da energia mecânica 

E_CA + E_PA  = E_CB + E_PB  => m.(v₀)²/2 + m.g.h = m.(v)²/2 + 0 =>(v₀)²/2 + g.h = (v)²/2 + 0 => (10)²/2 + 10.15 = (v)²/2 => v = 20 m/s

Resposta: 20 m/s

Exercício 5:
Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.

Resolução:

Conservação da energia mecânica: 

m.(v₀)²/2 = k.x²/2 => 0,5.(4)²/2 = 800.(x)²/2 => x = 0,10 m = 10 cm

Resposta: 0,10 m = 10 cm