Resolução de preparando-se para as provas

Movimento Uniforme

Borges e Nicolau

Exercício 1

No instante t = 0 um ciclista encontra-se na posição indicada na figura. Ele realiza um movimento retilíneo uniforme e retrógrado, com velocidade escalar de valor absoluto 10 m/s.

a) Escreva a função horária do espaço do movimento do ciclista.

b) Em que instante ele passa pela origem O dos espaços?

c) Construa o gráfico do espaço S em função do tempo t, desde t=0 até t = 20 s.

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Resolução:

a) De S = S0 + vt, vem:

S = 100 - 10t

b) Na origem S = 0 => 0 = 100 - 10t => t = 10 s

c)

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Exercício 2

Um móvel descreve uma trajetória retilínea, indicada no diagrama x0y abaixo. Seu movimento é uniforme ou é variado? Qual é sua velocidade escalar no instante t =20 s?

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Resolução:

O movel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. O movimento é uniforme.

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Da figura obtemos a distância percorrida pelo móvel em 10 s, igual a 15 m. No movimento uniforme a velocidade v = vm = ΔS/Δt.

Sendo ΔS = 15m e Δt = 10 s, vm = v = 1,5 m/s.

Exercício 3

Dois carros partem de cidades A e B, distantes 90 km. Um carro vai de A para B com velocidade constante de 72 km/h e o outro de B para A, com velocidade constante de 90 km/h. Eles se cruzam num local C. Qual é a distância entre A e C, medida ao longo da trajetória?

Resolução:

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Considerando-se o ponto de partida do carro A como origem dos espaços e orientando-se a trajetória de A para B, podemos escrever as funções horárias:

Carro A
SA = 0 + 72t

Carro B
SB = 90 - 90t

No instante do encontro t = tE, SA = SB
72tE = 90 - 90tE
162tE = 90
tE = 90/162 h 

No instante tE os carros estão no ponto C.

Substituindo-se tE na função do carro A, que partiu da cidade A, obtemos a distância AC.

SA = (72. 90/162) km => SA = 40 km

A distância AC é igual a 40 km.

Exercício 4

Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. Os trens têm o mesmo comprimento igual a 200 m. A velocidade do trem T2 é o dobro da velocidade do trem T1. Determine a distância percorrida pelo trem T2 desde o instante que alcança T1 até o instante em que o ultrapassa totalmente.

Resolução:

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Na figura acima temos o início e o fim da ultrapassagem.

Funções horárias:

Ponto T2 (Trem T2)
ST2 = 0 + 2vt

Ponto T1 (Trem T1)
ST1 = 400 + vt

No encontro t = tE => ST2 = ST1
2vtE = 400 + vtE

tE = 400/v

Como T2 partiu da origem, substituindo-se tE na sua função horária, obtemos:

ST2 = 2v.400/v => ST2 = 800 m

A distância percorrida pelo trem T2 durante o intervalo de tempo da ultrapassagem foi igual a 800 metros.

Exercício 5

Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.

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Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.

Resolução:

O som percorre 340 m/s. Quando Raphael ouve o apito o carro havia passado por Pedro há 0,5 s.

Vm = ΔS/Δt => 340 = 170/Δt => Δt = 0,5s

O intervalo de tempo Δt das passanens do carro é igual à leitura do cronômetro mais o intervalo de tempo do som percorrendo os 170 metros que separam Pedro e Raphael.

Tempo do carro TC = (6,3 + 0,5) s => TC = 6,8 s

Velocidade do carro VC = 170/6,8 => VC = 25 m/s.