Borges e Nicolau
Introdução:
A partir de alguns experimentos, Ernest Rutherford, no início do século XX, propôs um modelo para o átomo. Uma nuvem de elétrons carregados negativamente circundando o denso núcleo, carregado positivamente.
Uma concepção planetária onde o núcleo seria o Sol e os elétrons, girando em órbita do núcleo, os planetas.
Um problema teórico colocou em dúvida esse modelo. Estando carregado eletricamente e acelerado (aceleração centrípeta) o elétron deveria emitir energia na forma de ondas eletromagnéticas. Com isso acabaria aproximando-se do núcleo até chocar-se com ele.
Embora previsto teoricamente o colapso não acontece o que fez com que o físico dinamarquês Niels Bohr elaborasse uma teoria para solucionar o problema atômico.
A proposta:
Ao criar seu modelo atômico Bohr utilizou a idéia de Planck, segundo a qual a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais denominados quantum. Existiriam níveis estáveis de energia denominados estados estacionários nos quais os elétrons não emitiriam radiação.
A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de energia E’, considerando E’>E, teremos:
onde h é a constante de Planck e f a freqüência do fóton absorvido.
Os raios das órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio são dadas por:
(n = 1, 2, 3, 4,...)
onde rB = 0,53 Å é denominado raio de Bohr e corresponde ao menor raio, relativo ao estado estacionário fundamental (n = 1).
A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário, para o átomo de hidrogênio é, em elétron-volt, dada por:
Na figura representamos os níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio:
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Exercícios Básicos
Exercício 1
O elétron do átomo de hidrogênio ao absorver um fóton passa do estado fundamental (n=1) para o primeiro estado estacionário excitado (n=2). Sendo h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine:
a) a energia absorvida nessa transição;
b) a frequência do fóton absorvido.
Exercício 2
A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio. Na transição do nível 4 para o nível 1, determine a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido.
Dados:
Constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s
Velocidade de propagação da luz c = 3,0.108 m/s
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Exercício 3
(UFMG) A figura mostra, esquematicamente, os níveis de energia permitidos para elétrons de um certo elemento químico. Quando esse elemento emite radiação, são observados três comprimentos de onda diferentes, λa, λb, λc.
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a) com base na figura, explique a origem da radiação correspondente aos comprimentos de onda λa, λb e λc.
b) considere que λa < λb < λc. Sendo h a constante de Planck e c a velocidade da luz, determine uma expressão para o comprimento de onda λa.
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