Dica do Blog

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Lâmina de faces paralelas

Borges e Nicolau

Na figura acima temos uma lâmina de faces paralelas de índice de refração maior do que o meio externo. Como exemplo podemos citar uma lâmina de vidro imersa no ar, situação que observamos diariamente em janelas e portas de vidro, comuns em edifícios públicos. 

A luz está representada em vermelho. De onde ela parte não importa, tanto faz que incida da parte superior ou da inferior, pelo princípio da reversibilidade o caminho percorrido será o mesmo.

Na figura vemos que o raio de luz emergente é paralelo ao incidente, o que não é difícil de demonstrar matemáticamente aplicando-se a lei de Snell-Descartes em ambas as faces. 

Comecemos supondo a luz incidindo na parte superior da lâmina. Para provar que os raios incidente e emergente são paralelos vamos chamar o ângulo de emergência de x e provar que ele é igual a i.

Assim:

Na face superior:

n1 . sen i = n2 . sen r (1)

n1/n2 = sen r/sen i (2)

Na face inferior:

n2 . sen r = n1 . sen x (3)

n1/n2 = sen r/sen x (4)

Substituindo-se (2) em (4), vem:

sen r/seni = sen r/ sen x

sen i = sen x

Sendo i e x ângulos do primeiro quadrante, da igualdade dos senos concluímos que i = x. iguais. Portanto, o raio de luz incidente e o raio emergente na lâmina de faces paralelas, são paralelos.