Cursos do Blog - Mecânica

5ª aula - 2º semestre
Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

F_R = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.

Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s².

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

Resolução:

a)

b)
PFD (A): T - m.g = m.a => T – 20 = 2.a (1)
PFD (B): M.g - T = M.a => 30 – T = 3.a (2)
(1) + (2): 30 – 20 = (2 + 3).a => a = 2,0 m/s²
De (1): T - 20 = 2.2,0 => T = 24 N

c) Isolando a polia, temos: T_OC = 2T => T_OC = 48 N

Respostas:
b) 2,0 m/s²; 24 N
c) 48 N 

Exercício 2: 

Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade F_N (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes P_n perpendicular ao plano inclinado e P_t tangente ao plano.

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Prove que:

a) P_n = P.cosα e P_t = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

Resolução:

a)
senα = P_t/P => P_t = P.senα
cosα = P_n/P => P_n = P.cosα

b)
Segunda lei de Newton
P_t = m.a
m.g.senα = m.a
a = g.senα 

Exercício 3: 

Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

Resolução:

PFD (A): T - 10 = 2,0.a  (1)
PFD (B): 30 – T = 3,0.a (2)
(1) + (2): 30 - 10 = (2,0 + 3,0).a => a = 4,0 m/s²
De (1): T – 10 = 2,0.4,0 => T = 18 N
 
Respostas: 4,0 m/s²; 18 N 

Exercício 4: 

Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T. 

Sendo g = 10 m/s², determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

Resolução:

a) O elevador está parado: T = P => T = 10 N

b) O elevador sobe em movimento uniforme: T = P => T = 10 N

c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
T – P = m.a => T – 10 = 1,0.2,0 => T = 12 N

d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
P – T = m.a => 10 – T = 1,0.2,0 => T = 8,0 N

e) O elevador desce em queda livre (a = g).
P – T = m.g => P - T = P => T = 0

Respostas: a) 10 N; b) 10 N; c) 12 N; d) 8,0 N; e) zero

Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca F_N.

Sendo g = 10 m/s², determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

Resolução:

a) O elevador está parado: F_N = P = 600 N

b) O elevador sobe em movimento uniforme: F_N = P = 600 N

c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
F_N - P = m.a => F_N - 600 = 60.2,0 => F_N = 720 N

d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
P -  F_N = m.a => 600 - F_N = 60.2,0 => F_N = 480 N

e) O elevador desce em queda livre (a = g).
P - F_N = m.g  => P - F_N = P => F_N = 0 (A pessoa não comprime a balança, flutuando dentro do elevador)

Respostas: a) 600 N; b) 600 N; c) 720 N; d) 480 N; e) zero

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFLA-MG)
Na figura abaixo, pode-se observar um corpo A de massa  m_A e um corpo B de massa m_B, ligados por um fio ideal (sem massa, inextensível), que passa por uma roldana isenta de atrito.

Considerando o sistema em equilíbrio estático, em que a massa m_B = 3m_A, pode-se afirmar que a força normal que o solo exerce sobre o corpo B é

(A) zero
(B) 3/2m_B.g
(C) 3m_A.g
(D) 2/3m_B.g

Resolução:

Vamos isolar os corpos A e B e colocar as forças que neles atuam:

Equilíbrio do bloco A: T = m_A.g => T = (m_B/3).g
Equilíbrio do bloco B: F_N + T = m_B.gF_N + (m_B/3).g = m_B.gF_N = (2.m_B/3).g

Resposta: D

Revisão/Ex 2:
(CEFET-MG)
Dois blocos A e B, de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme figura.

Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é igual a

a) 0,2. 
b) 0,4. 
c) 0,6. 
d) 0,8.

Resolução:

Vamos determinar a aceleração do bloco B antes de se soltar da corda:

PFD (A): T - m.g = m.a => T – 20 = 2,0.a (1)
PFD (B): M.g - T = M.a => 30 – T = 3,0.a (2)
(1) + (2): 30 – 20 = (2,0 + 3,0).a => a = 2,0 m/s² 

Calculo da velocidade de B no instante em que se solta da corda.
Equação de Torricelli:
v² = (v₀)² + 2.a.Δs => v² = 0 + 2.2,0.1,0 => v = 2,0 m/s

Esta velocidade é a velocidade inicial de queda livre do bloco B.
s = s₀ + v₀.t + g.t²/2 => 3,0 = 0 + 2,0.t + 5,0.t²
5,0.t² + 2,0.t - 3,0 = 0 => t = 0,6 s e t = -1 s

Resposta: c

Revisão/Ex 3:
(PUC-MG )
Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem atrito. Pode-se afirmar que:
 
a) ambos têm a mesma aceleração.  
b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg.  
c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg.  
d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles.

Resolução:

As forças que agem no bloco são o peso P e a força normal F_N. Decompomos o peso nas componentes normal P_N = P.cosα (que equilibra F_N) e tangencial 
P_t = P.senα (que é a força resultante).

Pelo princípio fundamental da Dinâmica, vem:
P.senα = m.a => m.g.senα = m.a => a = g.senα
Observe que a aceleração não depende da massa.

Resposta: a

Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de massa igual a 2 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador, conforme a figura.

Qual a aceleração do elevador, em m/s², quando o dinamômetro marca 16 N?
g = 10 m/s²

Resolução:

(PFD): F_R = m.a => P - T = m.a => 2.10 – 16 = 2.a => a = 2 m/s²
 
Resposta: 2 m/s²

Revisão/Ex 5:
(Espcex)
Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s² é de:

a) 4500 N 
b) 6000 N 
c) 15500 N 
d) 17000 N 
e) 19500 N

Resolução:

Pelo Princípio Fundamental da Dinãmica (PFD), temos:

F_R = m.a => T - P = m.a => T - 1500.10 = 1500.3 => T = 19500 N

Resposta: e