Óptica Geométrica
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Borges e Nicolau
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A Óptica Geométrica estuda a propagação da luz nos diferentes meios e os fenômenos que dela decorrem: a reflexão e a refração. Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz e de princípios fundamentais.
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Raios de luz. Feixe de luz
Para representar que a luz emitida pela chama de uma vela atinge a vista de um observador, utilizamos linhas orientadas que fornecem a direção e o sentido de propagação da luz. Tais linhas são chamadas raios de luz.
Um conjunto de raios de luz é chamado feixe de luz. Este pode ser convergente, divergente ou de raios paralelos.
Meios transparentes, translúcidos e opacos
Os meios através dos quais os objetos podem ser vistos nitidamente são chamados transparentes. Ao atravessar um meio transparente a luz percorre trajetórias regulares e bem definidas. O ar atmosférico existente numa sala e a água em camadas pouco espessas, são exemplos de meios transparentes.
Os meios através dos quais os objetos não podem ser vistos nitidamente são chamados translúcidos. O papel de seda e o vidro fosco são exemplos de meios translúcidos. Ao atravessar um meio translúcido a luz percorre trajetórias irregulares e indefinidas.
Os meios que não permitem que a luz os atravesse são chamados opacos. É o caso de uma parede de concreto.
Observação: Um meio é homogêneo quando apresenta as mesmas propriedades em todos os seus pontos.
A velocidade de propagação da luz
Todas as luzes, monocromáticas (isto é, luzes de uma só cor) ou policromáticas (luzes constituídas pela superposição de luzes de cores diferentes, como a luz solar branca) propagam-se no vácuo com a mesma velocidade que é aproximadamente igual a 3,0.105 km/s.
Nos meios materiais homogêneos e transparentes a velocidade de propagação da luz é menor que no vácuo e seu valor depende da cor da luz que se propaga. Num meio material, a luz monocromática vermelha apresenta a maior velocidade de propagação e a violeta, a menor. As luzes das demais cores apresentam velocidades de propagação intermediárias. Na ordem decrescente de velocidade: luz vermelha, alaranjada, amarela, verde azul, anil e violeta.
Ano-Luz
Um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo durante um ano terrestre. Vamos transformar em quilômetros o comprimento equivalente a um ano-luz.
Sendo c = 3,0.105 km/s a velocidade de propagação da luz no vácuo e
Δt = 1 ano terrestre = 365,2 dias = 365,2.24.3600 s ≈ 3,16.107 s,
de d = c.Δt, vem:
1 ano-luz = 3,0.105 km/s.3,16.107 s
1 ano-luz ≈ 9,5.1012 km
Princípios da Óptica Geométrica
a) Princípio da propagação retilínea
Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta
b) Princípio da independência dos raios de luz
Quando raios de luz se cruzam, cada um segue sua propagação como se os outros não existissem
Observações: As leis da reflexão e refração são consideradas princípios no estudo da Óptica Geométrica. Estas leis serão analisadas nos próximos capítulos.
Como decorrência dos princípios anteriores, podemos enunciar a reversibilidade da luz:
A trajetória seguida pela luz, não depende do sentido de propagação
Exercícios básicos
Exercício 1:
Analise as afirmações abaixo e indique as corretas:
a) O ar atmosférico de uma sala é um meio transparente.
b) A água em camadas espessas é um meio transparente.
c) O vidro fosco é um meio translúcido.
d) A atmosfera terrestre, cuja densidade diminui com o aumento da altitude, é um meio homogêneo.
e) Nos meios transparentes e translúcidos a luz se propaga em linha reta.
Resolução:
a) Correta. O ar atmosférico existente em uma sala é um meio transparente.
b) Incorreta. A água em pequenas camadas e um meio transparente. Já em camadas espessas não é um meio transparente.
c) Correta. Através do vidro fosco os objetos não são vistos nitidamente. Logo é um meio translúcido.
d) Incorreta. Um meio homogêneo apresenta as mesmas propriedades em todos os seus pontos.
e) Incorreta. A luz se propaga em linha reta nos meios transparentes e homogêneos.
Resposta:
Corretas: a) e c)
Exercício 2:
Um ano-luz tem a dimensão de:
a) tempo; b) velocidade; c) aceleração; d) comprimento; e) energia.
Resolução:
Um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo durante um ano terrestre.
A dimensão de ano-luz é comprimento.
Resposta: d
Exercício 3:
Uma estrela está situada a 4 anos-luz da Terra. Qual a distância entre a estrela e a Terra em quilômetros?
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Resolução:
1 ano-luz corresponde aproximadamente a 9,5.1012 km. Portanto, 4 anos-luz correspondem a 4 x 9,5.1012 km = 38.1012 km
Resposta: 38.1012 km
Exercício 4:
O holofote A ilumina o artista situado no lado direito. Desliga-se A e liga-se o holofote B iluminando o artista situado no lado esquerdo. A seguir, ligam-se os dois holofotes e os feixes se cruzam. Os artistas ficam iluminados? Em que princípio da Óptica Geométrica você baseou sua resposta?
Resolução:
Os artistas ficam iluminados. Princípio da independência dos raios de luz.
Tem-se uma associação de espelhos planos. Um raio de luz incide no espelho E1 e segue a trajetória ABCD, emergindo do espelho E2.
Represente a trajetória da luz que incide no espelho E2, segundo o raio DC. Em que fato da Óptica Geométrica você baseou sua resposta?
Resolução:
Reversibilidade da luz.
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(Uniube-MG)
Considere as proposições:
I. No vácuo, a luz propaga-se em linha reta.
II. Em quaisquer circunstâncias, a luz propaga-se em linha reta.
III. Nos meios transparentes e homogêneos, a luz propaga-se em linha reta.
IV. Para que a luz se propague em linha reta, é suficiente que o meio seja transparente.
Responda mediante o código:
a) Se somente I for correta
b) Se somente I e III forem corretas
c) Se somente II e III forem corretas
d) Se todas forem corretas
e) Se todas forem erradas.
Resolução:
No vácuo e nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.
Resposta: b
Revisão/Ex 2:
(Unitau-SP)
Dois raios de luz, que se propagam num meio homogêneo e transparente, se interceptam num certo ponto. A partir deste ponto, pode-se afirmar que:
a) os raios luminosos se cancelam.
b) mudam a direção de propagação.
c) continuam se propagando na mesma direção e sentido que antes.
d) se propagam em trajetórias curvas.
e) retornam em sentido opostos.
Resolução:
Os raios continuam se propagando na mesma direção e sentido que antes, de acordo com o princípio da independência dos raios de luz.
Resposta: c
Revisão/Ex 3:
(PUC-Campinas-SP)
Andrômeda é uma galáxia distante 2,3.106 anos-luz da Via Láctea, a nossa galáxia. A luz proveniente de Andrômeda, viajando à velocidade de 3,0.105 km/s, percorre a distância aproximada até a Terra, em km, igual a:
a) 4.1015.
b) 6.1017.
c) 2.1019.
d) 7.1021.
e) 9.1023.
Resolução:
Sabemos que:
1 ano-luz ≅ 9,5.1012 km, logo 2,3.106 anos-luz = 2,3.106. 9,5.1012 km ≅ 2.1019 km
Resposta: c
Revisão/Ex 4:
(UEL-PR)
Considere as seguintes afirmativas:
I. A água pura é um meio translúcido.
II. O vidro fosco é um meio opaco.
III. O ar é um meio transparente.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta:
a) apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) apenas as afirmativas I e a III são verdadeiras.
e) apenas as afirmativas II e a III são verdadeiras.
Resolução:
A água pura, em camadas pouco espessas, é um meio transparente; o vidro fosco é um meio translúcido e o ar, por exemplo existente em uma sala, é um meio transparente. Logo, só a afirmativa III é verdadeira.
Resposta: c
Revisão/Ex 5:
(FUVEST)
No mês de agosto de 1988, o planeta Marte teve a máxima aproximação da Terra. Nesse dia as pessoas, ao observarem o planeta, estavam vendo a luz emitida pelo Sol algum tempo antes. Aproximadamente quanto tempo antes? Considere as órbitas da Terra e de Marte circulares e coplanares, com raios de 150.000.000 km e 231.000.000 km, respectivamente.
Dado: velocidade da luz: 300.000 km/s.
a) 81 anos-luz
b) 2 horas
c) 30 segundos
d) 8 minutos
e) 17 minutos
Resolução:
As pessoas, ao observarem o planeta Marte, estavam vendo a luz emitida pelo Sol, refletida por Marte e atingindo a Terra. Para isso, a distância percorrida pela luz foi igual a 312.000.000 km.
Cálculo do correspondente intervalo de tempo:
t = 312.000.000 km/300.000 km/s = 1040 s = (1040/60)min = 17 min
Resposta: e
Cálculo do correspondente intervalo de tempo:
t = 312.000.000 km/300.000 km/s = 1040 s = (1040/60)min = 17 min
Resposta: e
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