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2ª aula - 2º semestre
Associação de Resistores (II)

Borges e Nicolau

Associação em série

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Entre os terminais A e B vamos aplicar uma ddp U. É possível substituir toda associação por um só resistor que produz o mesmo efeito. É o resistor equivalente.

Na associação em série:

1) Todos os resistores são percorridos pela mesma intensidade de corrente i, inclusive o equivalente.

2) A ddp em cada resistor é diretamente proporcional₃à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx U₁ = R₁.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₂ = R₂.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₃ = R₃.i

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é diretamente proporcional à sua₃resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = R₁.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = R₂.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = R₃.i²

4) A ddp total é a soma das ddps parciais:₂

xxxxxxxxxxxxxxx U = U₁ + U₂ + U₃

5) A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas₃

xxxxxxxxxxxxxxx R_S = R₁ + R₂ + R₃

Associação em paralelo

 

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Na associação em paralelo:

1) Todos os resistores são submetidos à mesma  ddp U, inclusive o equivalente.

2) A intensidade da corrente que percorre cada resistor é inversamente  proporcional à sua resistência elétrica: ₃

xxxxxxxxxxxxxxx i₁ = U/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx i₂ = U/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx i₃ = U/R₃

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica:₃

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = U²/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = U²/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = U²/R₃

4) A intensidade da corrente total é a soma das intensidades das correntes nos resistores associados:₃

xxxxxxxxxxxxxxx i = i₁ + i₂ + i₃

5) O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas:₃

xxxxxxxxxxxxxxx 1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Exercícios básicos

Para as associações abaixo (exercícios 1, 2, 3 e 4), calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B.

Exercício 1:

Resolução:

1/R_P = 1/20 + 1/10 + 1/20 => 1/R_P = (1+2+1)/20 => R_P = 5 Ω

Resposta: 5 Ω 

Exercício 2: 
s

x

Dica: o resistor de 5 Ω, cujos terminais estão ligados por um fio sem resistência está em curto-circuito. Ele pode ser eliminado do circuito.

x

Resolução:

O resistor de 5 Ω, cujos terminais estão ligados por um fio sem resistência está em curto-circuito. Ele pode ser eliminado do circuito. Assim, a resistência equivalente entre A e B é de 10 Ω.

Resposta: 10 Ω

Exercício 3:

 

Resolução: 

1º) Coloque letras em todos os pontos onde concorrem três ou mais condutores. Os pontos ligados por um fio sem resistência podem ser considerados coincidentes. Coloque, então, a mesma letra.
2º) Refaça o circuito transportando os resistores, mantendo sempre os terminais A e B.

Observe, nesta associação, que os dois resistires de 8 Ω estão em série e o equivalente de 16 Ω está em curto circuito.

Resposta: 5 Ω 

Exercício 4:

x

x

Dica: Os pontos A e D, ligados por um fio sem resistência, podem ser considerados coincidentes. O mesmo ocorre com os pontos C e B. Refaça a associação considerando A e D um único ponto, assim como C e B. A seguir, transporte os resistores. Você verá que eles estão ligados em paralelo. 

Resolução: 

Os pontos A e D, ligados por um fio sem resistência, podem ser considerados coincidentes. O mesmo ocorre com os pontos C e B. Refaça a associação considerando A e D um único ponto, assim como C e B. A seguir, transporte os resistores. Você verá que eles estão ligados em paralelo.

Resposta: R/3 

Exercício 5:

Considere o circuito abaixo.

Calcule:

a) as intensidades das correntes i, i₁ e i₂;

b) a potência elétrica dissipada pelo resistor de 8 Ω.

x

Resolução:

a) Cálculo de i

Resistor equivalente: U = R_equiv.i => 24 = 12.i => i = 2 A

Cálculo de i₁ e i₂
U₁ = R_P.i => U₁ = 4.2 => U₁ = 8 V
U₁ = R₁.i₁ => 8 = 6.i₁ => i₁ = (4/3) A
U₂ = R₂.i₂ => 8 = 12.i₂ = i₂ = (2/3) A

b) Pot = R.i² => Pot = (8).2² => Pot = 32 W
 
Respostas:
a) 2 A; (4/3) A; (2/3) A;
b) 32 W 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAC)
Dois resistores R₁ = R₂ = 600 Ω estão associados conforme a figura:

A resistência equivalente entre os pontos A e B, em ohms, é igual a:

(A) 600 Ω    (B) 1200 Ω    (C) zero    (D) 300 Ω    (E) 400 Ω

Resolução:

Os dois resistores estão em curto circuito. Logo a resistência equivalente entre os terminais A e B é zero.

Resposta: C

Revisão/Ex 2:
(CEFET-AL)
Na montagem de um circuito, procede-se conforme a figura abaixo.

A resistência equivalente entre os extremos A e B é igual a:

A) 9,0 Ω
B) 6,0 Ω
C) 3,0 Ω
D) 2,0 Ω
E) 1,0 Ω

Resolução:

Os dois resistores de 6,0 Ω estão em curto circuito e podem ser retirados do circuito. Restam os três resistores de 9,0 Ω ligados em paralelo. Nestas condições, a resistência equivalente entre A e B é igual a 9,0Ω/3 = 3,0 Ω.
 
Resposta: C

Revisão/Ex 3:
(UFPB)

No circuito elétrico representado na figura, os resistores R são iguais e S é uma chave de resistência desprezível.
Sabendo-se que, com a chave aberta, a corrente no circuito é I, com ela fechada será:

a) I/2     b) 2I     c) 4I     d) I/4     e) I

Resolução:

Chave aberta: Os resistores de resistência R estão em série. 
Portanto, U = 2R.I (1)
Chave fechada: Ao fechar a chave o segundo resistor fica em curto circuito. A resistência equivalente do circuito é R. 
Portanto: U = R.i (2).
De (1) e (2), vem: 
2R.I = R.i => i = 2I

Resposta: b

Revisão/Ex 4:
(UFPE)
No circuito da figura, a corrente no amperímetro é igual a 3,5 A, quando a chave S está aberta. Desprezando as resistências internas do amperímetro e da bateria, calcule a corrente no amperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada.

A) 4,0
B) 6,0
C) 7,5
D) 8,0
E) 3,5

Resolução:

Chave aberta:

ε = R_equiv.x i => =(1,0+5,0).I => ε = 6,0.3,5 => ε = 21 V

Chave fechada:

Os dois resistores de 5,0 Ω ficam em paralelo.

ε = R'_equiv.x I => 21 = [(1,0+(5,0/2)].I => I = 21/3,5 => I = 6,0 A

Resposta: B

Revisão/Ex 5:
(UEPG)
Observe o trecho de circuito mostrado abaixo: R₁ = 3,0 Ω, R₂ = 6,0 Ω e R₃ = 4,0 Ω. Este trecho de circuito está submetido a uma diferença de potencial ΔV = 18,0 V.
Com relação ao resistor R₁, a corrente elétrica (I₁), a diferença de potencial entre suas extremidades (V₁) e a potência nele dissipada (P₁) é correto afirmar que:

(A) I₁ = 2,0 ampères, V₁ = 6,0 volts e P₁ = 12,0 watts
(B) I₁ = 3,0 ampères, V₁ = 18,0 volts e P₁ = 27,0 watts
(C) I₁ = 3,0 ampères, V₁ = 9,0 volts e P₁ = 27,0 watts
(D) I₁ = 2,0 ampères, V₁ = 9,0 volts e P₁ = 12,0 watts
(E) I₁ = 1,0 ampères, V₁ = 6,0 volts e P₁ = 6,0 watts

Resolução:

R₁ e R₂ estão ligados em paralelo.
A resistência equivalente entre eles é R_P = 3,0 x 6,0/(3,0 + 6,0) => R_P = 2,0 Ω

R_P e R₃ estão ligados em série:R_equiv. = R_P + R₃ = 6,0 Ω ΔV = R_equiv. X I => 18,0 = 6,0 x I => I = 3,0 AV₁ = R_P x I => V₁ = 2,0 x 3,0 => V₁ = 6,0 VV₁ = R₁ X I₁ => 6,0 = 3,0 x I₁ => I₁ = 2,0 AP₁ = R₁ x (I₁)² => P1 = 3,0 X (2,0)² => P₁= 12,0 W

Resposta: A