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Termodinâmica (I)

Borges e Nicolau

A Termodinâmica estuda a relação entre calor e trabalho que um sistema (por exemplo, um gás) troca com o meio exterior.

Vamos exemplificar supondo que um gás se expanda ao ser aquecido num recipiente provido de um êmbolo. O gás recebe calor e a força exercida sobre o êmbolo realiza um trabalho.

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Supondo a transformação isobárica, isto é, a pressão p do gás permanece constante, podemos calcular o trabalho da força F.
τ = F.d
τ = p.A.d
Mas A.d = ΔV (variação de volume). Portanto,
τ = p.ΔV (1) (cálculo do trabalho numa transformação isobárica)
Vamos agora considerar o diagrama p x V

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A área A do retângulo no diagrama p x V é numericamente igual ao trabalho τ. De fato:

Área A = altura x base = p.ΔV
De (1), concluímos que τ = A (numericamente)
Esta propriedade vale para qualquer que seja a transformação. Assim, para a transformação AB esquematizada na figura abaixo, temos:
τ = área A do trapézio (numericamente) => τ = (p1 + p2)/2.ΔV

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De um modo geral: no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo sistema.
 
Quando o volume V aumenta (expansão do gás) dizemos que o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. Neste caso, τ > 0. Quando V diminui (compressão do gás) dizemos que o meio exterior realiza trabalho sobre o gás ou o gás recebe trabalho do meio exterior. Neste caso, τ < 0. Quando o volume do gás não varia (transformação isocórica), o gás não realiza e nem recebe trabalho: τ = 0
 
Resumindo:
 
V aumenta => τ > 0: o gás realiza trabalho
V diminui => τ < 0: o gás recebe trabalho
V constante: τ = 0
 
Se o gás percorre um ciclo, isto é, o estado final coincide com o inicial, o trabalho trocado é numericamente igual à área do ciclo:
τ = Área do ciclo (numericamente)

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Na transformação A => B o gás realiza trabalho e em C => D, recebe. O trabalho realizado é, em módulo, maior do que o recebido. Logo, quando o ciclo é percorrido no sentido horário o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. De modo análogo, quando o ciclo é percorrido no sentido anti-horário o gás recebe trabalho do meio exterior.

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Exercícios básicos

Exercício 1:

Um gás sofre uma transformação A => B, representada nos ítens a, b e c, abaixo e uma transformação A => B => C, nos ítens d e e. Em cada caso indicado, responda se o gás realiza, recebe ou não troca trabalho com o meio exterior.

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Resolução: 

a) Volume aumenta: realiza trabalho
b) Volume diminui: recebe trabalho
c) Volume constante: não troca trabalho
d) Ciclo percorrido no sentido anti-horário: recebe trabalho
e) Ciclo percorrido no sentido horário: realiza trabalho

Respostas:
a) realiza; b) recebe; c) não troca; d) recebe; e) realiza.

Exercício 2:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Resolução:

τ = área do trapézio (numericamente) = [(3.10⁵+2.10⁵)/2].(0,3-0,1)
τ = +5.10⁴ J

Resposta: +5.10⁴ J

Exercício 3:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x T. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Resolução: 

A transformação é isocórica. Assim, o volume não varia e o gás não troca trabalho.

Resposta: τ = 0 (transformação isocórica)

Exercício 4:
Um gás sofre uma transformação A => B => C conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior nas etapas A => B e B => C.

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Resolução: 

Na etapa A => B o volume não varia. Logo, τAB = 0
Na etapa B => C a pressão não varia e o trabalho que o gás recebe é dado por:
τBC = p.ΔV = 6.10⁵.(0,1-0,3) => τBC = -1,2.10⁵ J

Respostas: Zero e -1,2.10⁵ J

Exercício 5:
Um gás sofre ume transformação cíclica ABCDA, conforme indicado no diagrama p x V.
a) Sendo TA = 300 K a temperatura no estado representado pelo ponto A, determine as temperaturas em B, C e D.
b) Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior ao percorrer o ciclo. Neste ciclo o gás realiza ou recebe trabalho do meio exterior?

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Resolução:

a)
A => B: transformação isobárica
VA/TA = VB/TB => 0,1/300 = 0,3/TB => TB = 900 K

B => C: transformação isocórica
pB/TB = pC/TC => 6.10⁵/900 = 2.10⁵/TC => TC = 300 K

C => D: transformação isobárica
VC/TC = VD/TD => 0,3/300 = 0,1/TD => TD = 100 K

b)
Como o ciclo é percorrido no sentido horário, o gás realiza trabalho 

τciclo = Aciclo (numericamente) = (6.10⁵-2.10⁵).(0,3-0,1) 

τciclo = 8.10⁴ J

Respostas:
a) 900 K; 300 K; 100 K
b) 8.10⁴ J; realiza.