Plantão de dúvidas

Hoje iniciamos uma nova seção no blog. O "Plantão de dúvidas", que visa esclarecer questionamentos formulados com frequência por nossos seguidores.
Os conceitos de deslocamento escalar (ΔS), distância efetivamente percorrida (d) e deslocamento vetorial (d) têm sido motivo de inúmeras e recorrentes perguntas. Vamos resolver uma questão enviada por um leitor, cuja solução, acreditamos, ajudará a todos que têm dificuldade com esses conceitos.

Borges e Nicolau

Uma viagem curta

Um motorista dirige para o sul a 20 m/s durante 3 minutos, entâo dobra para o oeste e viaja durante 2 minutos a 25 m/s; finalmente, dirige-se para o noroeste a 30 m/s por 1,0 min. Para essa viagem de 6 minutos, determine:

a) o deslocamento escalar;

b) o módulo do vetor deslocamento;

c) a velocidade escalar média;

d) o módulo da velocidade vetorial média.

Resolução:

No trecho 1, entre (1) e (2)
v = 20 m/s; Δt = 3 min = 180 s. De v = Δs/Δt, vem: Δs = 20.180 = 3600 m
No trecho 2, entre (2) e (3)
v = 25 m/s; Δt = 2 min = 120 s. De v = Δs/Δt, vem: Δs = 25.120 = 3000 m 
No trecho 3, entre (3) e (4)
v = 30 m/s; Δt = 1 min = 60 s. De v = Δs/Δt, vem: Δs = 30.60 = 1800 m

a)
Deslocamento escalar (ou variação de espaço) Δs é a soma das variações de espaço.
Δs = (3600 + 3000 + 1800) m => Δs = 8400 m

b)
Módulo do vetor deslocamento (d)
O vetor deslocamento (d) tem origem no ponto de partida e extremidade no ponto de chegada. Para calcular seu módulo precisamos saber a medida do lado do quadrado sombreado, cuja diagonal mede 1800 m.
Lembrete: a diagonal (di) do quadrado é igual ao produto do lado pela raiz
de 2 (di = L.√2).

 

Adotando √2 = 1,41, obtemos L = 1800/1,41 ≅ 1276 m.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo sombreado obtemos o módulo d do vetor deslocamento d:

d² = (2324)² + (4276)² => d² = 5400976 + 18284176 =>

d = √(23685152)

d = 4866,73 => d ≅ 4867 m

c)

Velocidade escalar média (vm)

vm = Δs/Δt => vm = 8400/360 => vm = 23,3 m/s

c)

Módulo da velocidade vetorial média (vvm)

vvm = IdI/Δt => vvm = 4867/360 => vvm = 13,5 m/s