Borges e Nicolau
Campo elétrico de um condutor esférico eletrizado
com carga Q
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Ponto interno (Pint)
Ponto externo (Pext)
Calcula-se o campo num ponto externo como se a carga elétrica Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro O da esfera.
Ponto externo e infinitamente próximo da superfície (Ppróx)
Ponto da superfície (Psup)
Potencial elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q
Pontos internos e superficiais
Ponto externo
Gráficos E x d e V x d
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Tem-se uma esfera condutora eletrizada negativamente com carga elétrica Q. Considere os pontos O, A, B e C. Seja R o raio da esfera e k0 a constante eletrostática do meio.
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a) As cargas elétricas em excesso distribuem-se ao longo do volume da esfera.
b) A intensidade do campo elétrico no ponto O é nula e no ponto A é dada por k0.IQI/(R/2)2.
c) Os potenciais elétricos em A e B são respectivamente iguais a k0.Q/R/2 e k0.Q/R.
d) A intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico no ponto externo C são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse concentrada no centro O da esfera.
e) A diferença de potencial entre os pontos O e A é igual a k0.Q/R.
Resolução:
a) Incorreta. As cargas elétricas em excesso distribuem-se na superfície externa do condutor.
b) Incorreta. A é um ponto interno, Em A o campo elétrico é nulo.
c) Incorreta. Em A e B os potenciais elétricos são iguais e são dados por k0.Q/R
d) Correta. O ponto C é externo. O campo e o potencial são calculados com se a carga Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro.
e) Incorreta. A diferença de potencial entre O e A é nula.
Resposta: d
Exercício 2:
O gráfico abaixo representa a variação do potencial elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q.
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Sendo k0 = 9.109 N.m2/C2, determine:
a) O valor da carga elétrica Q.
b) O potencial elétrico no ponto A situado a 10 cm da superfície da esfera.
Resolução:
a) Para os pontos internos e superficiais, temos:
V = k0.Q/R => 9.103 = 9.109.Q/0,10 => Q = 10-7 C
b) O ponto A é externo e situado à distância d = 0,20 m do centro:
V = k0.Q/d => V = 9.109.10-7/0,20 => V = 4,5.103 volt
Respostas:
a) 10-7 C; b) 4,5.103 V
Exercício 3:
O gráfico abaixo representa a variação intensidade do campo elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q. Seja A um ponto externo à esfera tal que a intensidade do campo em A seja igual à intensidade do campo num ponto da superfície. Determine, em função do raio R, a distância de A ao centro O.
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Resolução:
ESUP = EA => (1/2).K0.IQI/R2 = K0.IQI/(OA)2 => OA = R√2
Resposta: OA = R√2
Exercício 4:
Uma partícula de massa m, eletrizada com carga elétrica positiva q é lançada com velocidade v0 de um ponto A situado a uma distância 5R do centro O de uma esfera metálica eletrizada positivamente com carga elétrica Q.
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Prove que o valor de v0 para que a partícula atinja a esfera com velocidade nula é dada por:
k0 é a constante eletrostática do meio.
(Sugestão: aplique o Teorema da Energia Cinética)
Resolução:
Pelo Teorema da Energia Cinética, temos:
τA->superfície = Ecin.sup - Ecin.A => q.(VA -Vsup) = 0 - m.v02/2 =>
q.(K0.Q/5R-K0.Q/R) = -m.v02/2 => v0 = √(8.K0.q.Q/5.R.m)
Exercício 5:
Duas superfície esféricas concêntricas estão eletrizadas com cargas elétricas +5.10-6xC e -5.10-6 C, conforme a figura.
São dados R = 10 cm e k0 = 9.109 N.m2/C2. Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante nos pontos O, A e B.
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(Sugestão: analise separadamente cada superfície esférica eletrizada e depois superponha os efeitos)
Resolução:
Vamos analisar separadamente cada superfície esférica eletrizada e depois superpor os efeitos:
O ponto O é interno a cada superfície esférica. Assim, o campo elétrico resultante em O é nulo.
O ponto A é externo à superfície eletrizada com carga +5.10-6 C e interno à superfície eletrizada com carga elétrica -5.10-6 C. Assim, o campo só é devido à superfície esférica de raio menor. Sua intensidade vale:
EA = K0.IQI/(1,5.R)2 => EA = 9.109. 5.10-6/(0,15)2 => EA = 2.106 N/C
O ponto B é externo às duas superfícies esféricas. Os vetores campo originados pelas superfícies esféricas em B têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Logo, o campo resultante em B é nulo.
Respostas: zero; 2.106 N/C; zero
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