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Lançamento horizontal

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado horizontalmente nas proximidades da superfície terrestre. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal (Px) e outro vertical (Py).

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Movimento vertical: Queda livre
y = g.t²/2
vy = g.t²
x
Movimento horizontal: Uniforme com velocidade v0
x = v0.t²
x
Cálculo do tempo de queda tq:
t²= tq quando y = h => h = g.tq²/2 => tq = √(2.h/g)
x
Cálculo do alcance D:
X = D quando t²= tq => D = v0.tq

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 8 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo. 

Determine:
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) As componentes Vx e Vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo V da velocidade resultante.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução: 

a) h = g.tq²/2 => tq = √(2.h/g) => tq = √(2.20/10) => tq = 2 s
b) D = v0.tq => D = 8.2 => D = 16 m
c)
vx = v0 = 8 m/s; vy = g.tq => vy = 10.2 => vy = 20 m/s
v² = vx² + vy² => v² = (8)² + (20)² => v ≅ 21,5 m/s
 
Respostas: a) 2 s; b) 16 m; c) 8 m/s, 20 m/s e ≅ 21,5 m/s

Exercício 2:
Uma pedrinha A é abandonada (V0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com velocidade V0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e VA e VB os módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g constante.

Pode-se afirmar que:
A) TA = TB e VA = VB
B) TA > TB e VA > VB
C) TA < TB e VA < VB
D) TA = TB e VA < VB
E) TA = TB e VA > VB 

Resolução: 

O movimento vertical de B é uma queda livre e portanto idêntico ao movimento de A. Logo, TA = TB.
A componente vertical da velocidade de B é igual à velocidade de A.
Assim: 
v² = vx² + vy² => vB² = vx² + vA² => vB > vA

Resposta: D

Exercício 3:

De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade V0 = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância
D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução:

D = v0.t => 5 = 5.t => t = 1 s
y = g.t²/2 => y = 10.(1)²/2 => y = 5 m
H = h - y => H = 7,2 - 5 => H = 2,2 m

Resposta: 2,2 m

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. Entre os pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante
t = 2 s?

Resolução:O movimento horizontal (eixo Ox) é uniforme. Isto significa que se em 1 s a esfera avança na horizontal dois quadradinhos, em 2 s avançará quatro quadradinhos.
Na vertical (eixo Oy) trata-se de um MUV (y = gt²/2). Se em 1 s a esfera desce um quadradinho, em 2 s descerá quatro quadradinhos.

Logo: t = 2s => ponto D

Exercício 5:

Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto onde o fardo atinge o solo  e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução: 

h = g.tq²/2 => tq = √(2.h/g) => tq = √(2.320/10) => tq = 8 s
D = v0.tq => D = 50.8 => D = 400 m 

Resposta: 400 m