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Cinemática vetorial (I)

Borges e Nicolau

Vetor deslocamento

Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2).

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Velocidade vetorial média (vm)

É o quociente entre o vetor d e o correspondente intervalo de tempo Δt.

Vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.

Velocidade vetorial instantânea

A velocidade vetorial (v) de um móvel no instante t tem as características:

Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.

Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no instante t).

Sentido: do movimento.

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Animação:

Velocidade vetorial

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num bairro planejado os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando
100 m uma da outra. Seu Joaquim, parte de sua casa A e após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7h da manhã de A e chega em B às 7h 8min 20s. Determine:

a) A distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento d desde o ponto de partida (A) até o de chegada (B).
b) O módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI.

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Resolução:

a)
Δs = 7.100 m = 700 m
IdI = (300)² + (400)² => IdI = 500 m

b) 
vm = Δs/Δt = 700 m/500 s = 1,4 m/s
IvmI = IdI/Δt = 500 m/500 s = 1,0 m/s
 
Respostas: a) 700 m; 500 m; b) 1,4 m/s; 1,0 m/s

Exercício 2:
Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.

a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial d desde o ponto de partida até o de chegada.
b) Qual o módulo de d?
c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.

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Resolução: 

a)

b) 
IdI² = (60)² + (80)² => IdI = 100 m

c)
Δs = 11.20 m = 220 m
vm = Δs/Δt = 220 m/2,5 min = 88 m/min ≅ 1,47 m/s 
IvmI = IdI/Δt = 100 m/2,5 min = 40 m/min ≅ 0,67 m/s

Respostas:
a) Esquema acima
b) 100 m
c) 88 m/min = 1,47 m/s; 40 m/min = 0,67 m/s

O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5

Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante
t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3 e √2 = 1,4.

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Exercício 3:
O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente:
 
a) 600 m e 560 m
b) 300 m e 280 m
c) 150 m e 140 m
d) 75 m e 70 m
e) 60 m e 30 m
 
Resolução:

Δs = 2.π.R/4 = 2.3.100 m/4 = 150 m
IdI² = (100)² + (100)² => IdI = 100√2 m => IdI = 140 m

Resposta: c

Exercício 4:
Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a;
 
a) 15 m/s e 14 m/s
b) 7,5 m/s e 7 m/s
c) 6m/s e 5 m/s
d) 5 m/s e 4 m/s
e) 5 m/s e 5 m/s

Resolução:

vm = Δs/Δt = 150 m/20 s = 7,5 m/s 
IvmI = IdI/Δt = 140 m/20 min = 7 m/s

Resposta: b

Exercício 5:
A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

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Resolução:

A velocidade vetorial do ciclista ao passar pela posição C tem a direção da reta tangente à trajetória pelo ponto C e o sentido do movimento.

Resposta: b