Cursos do Blog - Mecânica

10ª aula
Gráficos do MU e do MUV

Borges e Nicolau

Gráficos do Movimento Uniforme

Função horária dos espaços (função do primeiro grau em t).

Gráfico s x t: reta inclinada em relação aos eixos. Espaço s cresce com o tempo: velocidade escalar positiva. Espaço s decresce com o tempo: velocidade escalar negativa.

Função horária da velocidade escalar (função constante e não nula).

Gráfico v x t: reta paralela ao eixo dos tempos.

Função horária da aceleração (função constante e nula).

Gráfico α x t: reta coincidente com o eixo dos tempos.

Gráficos do Movimento Uniformemente Variado

Função horária dos espaços (função do segundo grau em t).

Gráfico s x t: parábola com a concavidade para cima se a aceleração escalar for positiva e concavidade para baixo, se negativa.

Função horária da velocidade escalar (função do primeiro grau em t).

Gráfico v x t: reta inclinada em relação aos eixos. A velocidade escalar v cresce com o tempo: aceleração escalar positiva. A velocidade escalar decresce com o tempo: aceleração escalar negativa.

Função horária da aceleração escalar (função constante e não nula).

Gráfico α x t: reta paralela ao eixo dos tempos.

Propriedades

No gráfico s x t a velocidade escalar é numericamente igual à tg θ
  

Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

No gráfico v x t a aceleração escalar é numericamente igual à tg θ.

Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

No gráfico α x t a variação de velocidade de t₁ a t₂ é numericamente igual à área A.

Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

No gráfico v x t a variação de espaço de t₁ a t₂ é numericamente igual à área A.

Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

Resumo geral:

Animação:
Gráficos de Cinemática
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Exercícios básicos

Exercício 1:

Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico. Determine o espaço inicial s₀ e a velocidade escalar v.

Resolução: 

O espaço inicial é o espaço do móvel no instante t = 0. Do gráfico, vem:

s₀ = -10 m

v = Δs/Δt = (20-0)/(6-2) => v = 5 m/s

Respostas: -10 m e 5 m/s

Exercício 2: 

Um motociclista realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo conforme indica o gráfico. Qual é a função horária dos espaços do motociclista?

Resolução: 

s₀ = 100 m
De v = Δs/Δt = (0-100)/(10-0) => v = -10 m/s₀

De s = s₀ + v.t, vem: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos)
 

Resposta: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos) 

Exercício 3:

A velocidade escalar de um carro varia com o tempo conforme indica o gráfico.

a) Determine a aceleração do carro entre os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s.

b) Qual é a variação de espaço entre os instantes 0 e 30 s e qual é, neste intervalo, a velocidade escalar média?

Resolução:

a)

De 0 a 10 s
 

α = Δv/Δt = (30-0)/(10-0) => α = 3 m/s²

De 10 s a 30 s
 

α = Δv/Δt = (0-30)/(30-10) => α = -1,5 m/s² 

b)

Δs é numericamente igual à área do triângulo => Δs = (30.30)/2 =>

Δs = 450 m
v_m = Δs/Δt = 450/30 => v_m = 15 m/s

 

Respostas:
a) 3 m/s² e -1,5 m/s²
b) 450 m e 15 m/s

Exercício 4:

O trem do metrô  parte do repouso de uma estação A e realiza um movimento uniformemente variado durante 40 s, atingindo a velocidade de 72 km/h. Mantém esta velocidade por 5 minutos e, a seguir, freia uniformemente e após 20 s atinge a estação B. Qual é a distância, em km, entre as estações A e B? Sugestão: construa o gráfico v x t.

Resolução:  

Do gráfico v x t, por meio da área do trapézio calculamos a distância entre as estações.

Δs é numericamente igual à área do trapézio => Δs = [(360+300)/2].20 =>

Δs = 6600 m => Δs = 6,6 km

Resposta: 6,6 km

Exercício 5:

O espaço S de um móvel que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:

Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;

b) Em que instante o móvel muda de sentido?

c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

Resolução: 

a) Do gráfico, para s = 0 , temos: t = 2 s e t = 10 s.
b) t = 6 s (corresponde ao vértice da parábola).
c) Para t = 0, temos: s₀ = -2 m
 

Propriedade da velocidade média:

v_m = Δs/Δt = (v₀+v)/2 => [1,6-(-2)]/(6-0) = (v₀+0)/2 => v₀ = 1,2 m/s

No MUV: α = α_m. Logo:

α = Δv/Δt = (0-1,2)/(6-0) => α = -0,2 m/s²

Respostas:
a) t = 2 s e t = 10 s
b) t = 6 s

c) v₀ = 1,2 m/s e α = -0,2 m/s²

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFS-SE)
Um carrinho se desloca em trajetória retilínea. O gráfico representa a sua posição s em função do tempo t.

Analise as afirmações sobre o movimento do carrinho.

0 0 - O deslocamento entre os instantes 3,0 s e 8,0 s é de 21 m.
1 1 - A velocidade no instante 12 s é 5,0 m/s.
2 2 - A velocidade média de t = 0 a t = 15 s é 3,5 m/s.
3 3 - A aceleração no instante 7,0 s é nula.
4 4 - A aceleração média no intervalo de 7,0 s a 12 s é 0,60 m/s².

Resolução:

0 0 - Falsa.
No intervalo de tempo de 0 a 10 s o movimento é uniforme com velocidade escalar 20m/10s = 2,0 m/s. Portanto, no intervalo de tempo de 3,0 s a 8,0 s, isto é, em 5,0 s o carrinho se desloca 10 m.

1 1 - Verdadeira.
No intervalo de tempo de 10 s a 15 s o movimento é uniforme com velocidade escalar (45-20)m/(15-10)s = 5,0 m/s. Portanto, no instante 12 s a velocidade escalar do carrinho é de 5,0 m/s.

2 2 - Falsa.
A velocidade média de 0 a 15 s é v_m = (45-0)m/(15-0)s = 3,0 m/s.

3 3 - Verdadeira.
O movimento é uniforme no intervalo de tempo de 0 a 10 s. Logo a aceleração escalar no instante 7,0 s é nula.

4 4 - Verdadeira.
α_m = Δv/Δt = (5,0-2,0)m/s/(12-7,0)s = 0,60 m/s² 

Revisão/Ex 2:
(FATEC-SP)
O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmaras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises clínicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de testes comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem uma rocha de aspecto muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que a Curiosity a analisasse, determinaram uma trajetória reta que une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico.

O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros,

a) 9.         b) 6.         c) 4.         d) 2.         e)1.

Resolução:

No gráfico v x t a variação de espaço (deslocamento escalar) é numericamente igual à área entre os instantes 0 e 60 min.

Assim, temos: 

Δs = (20+15).15/2 + (15+10).5/2 + 10.10 + (10+7,5).5/2 +
(10+7,5).5/2 + (10+5).10/2 + 5.5/2
Δs = 262,5 + 62,5 + 100 + 43,75 + 43,75 + 75 + 12,5
Δs = 600 cm = 6,0 m

Resposta: B

Revisão/Ex 3:
(FGV-SP)
Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura.

Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que

a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II.
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II.
c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II.
d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III.
e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III.

Resolução:

Trecho I: movimento progressivo e uniformemente acelerado => 
v > 0 e α > 0.
Trecho II: movimento progressivo e uniforme => 
v = constante e não nula e α = 0.
Trecho III: movimento progressivo e uniformemente retardado => 
v > 0 e α < 0.

Resposta: B

Revisão/Ex 4:
(ENEM-MEC)
O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo para ser adotada para o eixo das abcissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.

Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?

a) carroça - semana
b) carro - dia
c) caminhada - hora
d) bicicleta - minuto
e) avião - segundo

Resolução:

A velocidade escalar media média de uma pessoa, em uma caminhada, é da ordem de 5 km/h. Portanto, o gráfico pode referir-se à caminhada de uma pessoa, desde que a unidade de tempo seja hora.

Resposta: c

Revisão/Ex 5:
(ENEM-MEC)
Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?

 

Resolução:

Primeiro trecho: 

A locomotiva parte com aceleração constante. Assim, o movimento é uniformemente acelerado e a função horária do espaço é do segundo grau. O gráfico da posição x em função do tempo t é um arco de parábola com concavidade voltada para cima.

Segundo trecho: 

A velocidade escalar é constante e, portanto, o movimento é uniforme. A função horária do espaço é do primeiro grau e o gráfico posição x em função do tempo t é um segmento de reta oblíqua ascendente.

Terceiro trecho: 

A composição freia com aceleração de constante. Assim, o movimento é uniformemente retardado e a função horária do espaço é do segundo grau. O gráfico da posição x em função do tempo t é um arco de parábola com concavidade voltada para baixo. Após a parada, a posição x permanece constante e o o gráfico de x em função de t é retilíneo e paralelo ao eixo dos tempos.

Resposta: C

Arte do Blog

Um domingo à tarde na Ilha de La Grande Jatte

Georges Seurat

Georges-Pierre Seurat (Paris, 2 de dezembro de 1859 - Paris, 29 de março de 1891) foi um pintor francês e pioneiro do movimento pontilhista, também chamado divisionismo. Seurat iniciou seus estudos de arte com o escultor Justin Lequiene, depois ingressou na Ecole des Beaux-Arts onde permaneceu entre 1878 e 1879. Depois de um ano de serviço na academia militar de Brest ele retornou a Paris em 1880 e compartilhou um pequeno estúdio na margem esquerda do Senna por algum tempo.

Banhistas na água

 

Já em seu estúdio próprio, Seurat passou dois anos dedicando-se à arte do desenho em preto e branco. Em 1883 realizou sua primeira grande pintura à qual chamou de Banhistas em Asnières. A obra foi rejeitada pelo Salão de Paris. Seurat sentiu-se mal com a rejeição e afastou-se do panorama oficial, preferindo aliar-se a artistas independentes de Paris.

Camponês com uma enxada

 

Em 1884, ele e outros artistas (incluindo Maximilien Luce) formaram a Société des Artistes Indépendants. Lá ele conheceu e fez amizade com um colega artista, Paul Signac. Seurat compartilhou suas novas idéias sobre pontilhismo com Signac, que posteriormente pintaria usando a mesma técnica. No verão de 1884 Seurat começou a trabalhar em sua obra-prima, Um domingo à tarde na Ilha de La Grande Jatte, que levou dois anos para ser concluída.

Paisagem Rosa

Seurat preferiu sair da agitação do Boulevard de Clichy, mudando seu estúdio para um ponto próximo, mas mais reservado. Na nova casa viveu secretamente com uma jovem modelo, Madeleine Knobloch. Em fevereiro 1890, ela deu à luz seu filho. Georges Serat morreu prematuramente - tinha apenas 31 anos de idade. A causa da morte permanece misteriosa. Seu último trabalho, O Circo, não foi terminado.

O Siene no Grande Jatte - 1888

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

2001
Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle e Carl E. Wieman - pela obtenção de condensado Bose-Einstein de átomos de gás diluído de metais alcalinos e pelos estudos anteriores sobre os fundamentos das propriedades dos condensados.

Eric A. Cornell (1961), físico estadunidense, Wolfgang Ketterle (1957), físico alemão e Carl E. Wieman (1951), físico estadunidense

Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle e Carl E. Wieman conseguiram criar um novo estado da matéria, o condensado de Bose-Einstein (BEC). Pela conquista, dividiram o Premio Nobel de Física em 2001.
O trabalho de Cornell, Ketterle e Wieman complementou os estudos desenvolvidos pelo físico indiano Satyendra Nath Bose, mais de 70 anos antes. Em 1924 Bose fez cálculos teóricos importantes sobre partículas de luz e os enviou para o físico Albert Einstein, que estendeu a teoria para incluir partículas de matéria.
Einstein previu que se certos tipos de átomos um gás de forem arrefecidos a uma temperatura muito baixa, todos os átomos de repente se unem no estado de menor energia possível e se comportam como um super átomo. Surge então um novo estado da matéria, o condensado de Bose-Einstein (BEC).
Para alcançar o BEC, Cornell e Wieman resfriaram átomos de rubídio a menos de 170 bilionésimos de grau acima do zero absoluto, temperatura teórica em que os átomos têm o mínimo possível de energia. Depois de grandes esforços por parte da equipe de Colorado, Cornell resolveu o problema remanescente que impedia a condensação, finalmente obtida em 5 de Junho de 1995. Ketterle e sua equipe do MIT alcançaram a condensação quatro meses depois, com átomos de sódio. 

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x
Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 2002: 

Raymond Davis Jr. e Masatoshi Koshiba - pelas contribuições pioneiras à astrofísica, em particular pela detecção de neutrinos cósmicos.
Riccardo Giacconi - pelas contribuições pioneiras à astrofísica, que levaram à descoberta das fontes de raios-X cósmicos.

Caiu no vestibular

Emergência rasante

(UFRR)
A figura mostra um material, em formato de quadrado, com índice de refração desconhecido. No canto direito, inferior, do quadrado, emerge um feixe de luz. A luz atravessa a diagonal do quadrado e sai pelo seu canto esquerdo, superior, de modo que a direção de propagação da luz no ar (cujo índice de refração é aproximadamente igual a 1) seja paralela ao lado superior do quadrado. nestas condições:

A) O índice de refração do material é 0,707.
B) O índice de refração do material é √2/2
C) O índice de refração do material é √2
D) O índice de refração do material é 0,5
E) O índice de refração do material é 2

Resolução:

Como o raio emerge rasante, concluímos que o ângulo de incidência é o ângulo limite, isto é, L = 45º.
Sendo sen L = 1/n, vem: sen 45º = 1/n =>  
√2/2 = 1/n => n = 1/(√2/2) => n = √2.

Resposta: C

Cursos do Blog - Eletricidade

9ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (II)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa. 

Exercícios básicos 

Exercício 1: 
Considere o campo elétrico originado por duas cargas elétricas puntiformes +2Q e  –Q, fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Existem dois pontos N e M, da reta definida por A e B, nos quais o potencial elétrico resultante é nulo. Determine as distâncias de B a N e de B a M.

Resolução: clique aqui

V_N = k.(2Q)/(6-BN) + k.(-Q)/(BN) = 0 => 2/(6-BN) = 1/BN => BN = 2 cm
V_M = k.(2Q)/(6+BM) + k.(-Q)/(BM) = 0 => 2/(6+BM) = 1/BM => BM = 6 cm

Respostas: BN = 2 cm; BM = 6 cm

Exercício 2:
Três cargas elétricas estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero, conforme o esquema. Qual é o potencial elétrico resultante no ponto M, médio do lado AB.
Dados: Q = 10^-6 C; L = 2√3 m; k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

Resolução: clique aqui

V_M = k.(-Q)/(L/2) + k.(+Q)/(L/2) + k.(2Q)/(L.√3/2)
V_M = 9.10⁹.(2.10^-6)/(2.√3.√3/2) => V_M = 6.10³ V

Resposta: 6.10³ V 

Exercício 3:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa num ponto O, considere os pontos A e B. O potencial elétrico no ponto A é V_A = 6.10⁵ V. Determine:

a) O potencial elétrico do ponto B.
b) O trabalho da força elétrica que age numa partícula P eletrizada com carga elétrica q = 1 μC, ao ser deslocada de A até B.

Resolução: clique aqui 

a) Sendo V = k.Q/d e d_A = 3.d_B, resulta: V_B = 3.V_A => V_B = 18.10⁵ V
b) τ_AB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = 10^-6.(6.10⁵-18.10⁵) => τ_AB = -1,2 J

Respostas:
a) 18.10⁵ V
b) -1,2 J 

Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Com que velocidade v0 a partícula P deve ser lançada do ponto A para atingir o ponto B com velocidade nula?
A massa de P é m = 6.10^-5 kg.

Resolução: clique aqui 

Teorema da Energia Cinética;
τ_AB = m.v²/2 - m.v₀²/2 => τ_AB = 0 - m.v₀²/2 => -1,2 = -6.10^-5.v₀²/2 => 
v₀ = 2.10² m/s

Resposta: 2.10² m/s

Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado₀pela cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, separadas pela distância 2a e seja P um₀ponto situado a uma distância d de cada carga. A constante eletrostática do meio é k₀. A intensidade do vetor campo elétrico resultante e o potencial elétrico resultante₀em P são, respectivamente iguais a:

a) k₀.Q/d² e k₀.Q/d
b) zero e k₀.Q/d
c) k₀.Q/d² e zero
d) 2.a.k₀.Q/d³ e zero
e) k₀.a.Q/d² e k₀.a.Q/d

Resolução:  clique aqui

V_P = k₀.-Q/d + k₀.+Q/d = 0

cos θ = (E_P/2)/E = a/d

E_P = 2.E.cos θ => E_P = 2.k₀.Q/d².a/d => E_P = 2.k₀.Q.a/d³

Resposta: d 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(FEI-SP)
O diagrama representa o potencial elétrico em função da distância do ponto considerado até a carga-fonte do campo. 

Sabe-se que o meio que envolve a carga-fonte é o vácuo. Pede-se:
a) O valor da carga-fonte Q.
b) Qual o potencial elétrico a 2 m da carga-fonte?
Dado: k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

Resolução: clique aqui

a) V = k₀.Q/d => -9.10³ = 9.10⁹.Q/1,0 => Q = -1,0.10^-6 C
b) V = k₀.Q/d => V = 9.10⁹.-1,0.10^-6/2 => V = -4,5.10³ volts

Respostas: a) -1,0.10^-6 C; b) -4,5.10³ volts

Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Duas cargas elétricas puntiformes, Q₁ = 4.10^-8 C e Q₂ = -3.10^-8 C estão localizadas em pontos A e B, separados₁por uma distãncia de 10 cm, no vácuo.
a) Calcule o potencial no ponto C médio entre A e B e no ponto₁D a 8 cm de a e a 6 cm de B₁ 
b) Qual o trabalho das forças elétricas sobre₁a carga q = 25.10^-9 C que se desloca de C para₁D?
Dado k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

Resolução: clique aqui

a)
V_C = k₀.Q₁/d₁ + k₀.Q₂/d₂ =>
V_C = 9.10⁹.(4.10^-8/0,05)+(-3.10^-8/0,05)
V_C = 1,8.10³ volts

V_D = k₀.Q₁/d₁ + k₀.Q₂/d₂ =>
V_D = 9.10⁹.(4.10^-8/0,08)+(-3.10^-8/0,06)
V_D = 0

b)
τ_CD = q.(V_C-V_D) => τ_CD = 25.10^-9.(1,8.10³-0)
τ_CD = 4,5.10^-2. J

Respostas: 
a) 1,8.10³ volts; zero 
b) 4,5.10^-2 J 

Revisão/ Ex 3:
(FUVEST)
Duas cargas -q distam a do ponto A, como indicado na figura.

A) A que distância de A, sobre a reta Ax, devemos colocar uma carga +q para que o potencial elétrico em A seja nulo?
B) É este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode ser colocada para anular o potencial em A? Justifique a resposta.

Resolução: clique aqui

A) Seja r a distância da carga +q ao ponto A, conforme a figura. O potencial elétrico em A é dado por:

V_A = k.(-q)/a + k.(-q)/a + k.(+q)/r 
V_A = k.q.(-2/a+1/r) 
Para V_A = 0, devemos ter:
-2/a+1/r = 0 => r = a/2

B) Não. Qualquer que seja o ponto situado na circunferência de centro A e raio 
r = a/2, onde +q for colocada, anulará o potencial elétrico em A.

Respostas:
A) r = a/2
B) Ver ítem B) acima

Revisão/ Ex 4:
(International Junior Science Olympiad)
A energia potencial eletrostática de um par de cargas elétricas puntiormes de valores Q e q, situadas a uma distância d, em relação a um referencial no ininito, é dada por

E_pot = k₀.Q.q/d, 
em que k₀ é a constante eletrostática do meio.

Considere três partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais e fixas nos vértices de um triângulo equilátero. Se dobrássemos os valores das cargas elétricas, o que aconteceria com a energia potencial eletrostática da configuração de cargas?

a) permaneceria a mesma
b) ficaria duas vezes maior
c) ficaria quatro vezes maior
d) ficaria 8 vezes maior
e) ficaria 12 vezes maior

Resolução: clique aqui

Sendo Q o valor da carga elétrica de cada partícula e d a distancia de uma partícula à outra, a energia potencial eletrostática do sistema é dada por:

E_pot = k₀.Q.Q/d+k₀.Q.Q/d+k₀.Q.Q/d = 3.k₀.Q.Q/d

Dobrando-se o valor das cargas a energia potencial passa a ser:

E'_pot = k₀.2Q.2Q/d+k₀.2Q.2Q/d+k₀.2Q.2Q/d = 12.k₀.Q.Q/d 
E'_pot = 12.E_pot

Resposta: e

Revisão/ Ex 5:
(UFAL)
Em cada vértice de um quadrado de lado L = √2 m, no vácuo, está fixa uma carga puntiorme positiva, Q = 10^-6 C (ver figura). Considerando que o potencial eletrostático no ininito é nulo, e dado que o valor da constante eletrostática no vácuo é 9.10⁹ N.m2/C, assinale a alternativa com os valores do potencial eletrostático no centro do quadrado e da energia potencial eletrostática do sistema

A) zero e 9.10^-3.(1-2√2) J
B) 10⁴ V e 9.10^-3.(1-2√2) J
C) 3,6.10⁴ V e 9.10^-3.(1-2√2) J
D) 3,6.10⁴ V e 9.10^-3.(1+2√2) J
E) zero e 9.10^-3.(1+2√2) J

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V = k₀.Q/d+k₀.Q/d+k₀.Q/d+k₀.Q/d (onde d = L√2/2 => d = 1 m)

V = 4.k₀.Q/d => 4.9.10⁹.(10^-6/1)

V = 3,6.10⁴ volts 

E_pot = k₀.Q.Q/L+k₀.Q.Q/L+k₀.Q.Q/L+k₀.Q.Q/L+k₀.Q.Q/(L.√2)+k₀.Q.Q/(L.√2)

E_pot = 4.k₀.Q.Q/L+2.k₀.Q.Q/(L.√2)

E_pot = 4.9.10⁹.(10^-6.10^-6)/√2+2.9.10⁹.(10^-6.10^-6)/2 

E_pot = 9.10^-3.(2√2+1) J

Resposta: D