Estudos dos gases (II)
Borges e Nicolau
Equação de Clapeyron
Sejam p, V e T as variáveis de estado de um gás perfeito. O físico francês Paul-Émile Clapeyron verificou que o quociente (p.V)/T é diretamente proporcional ao número de mols (n) do gás.
Assim, podemos escrever: (p.V)/T = R.n, onde R é uma constante de proporcionalidade, igual para todos os gases, denominada constante universal dos gases perfeitos.
Desde modo, resulta:
Equação de Clapeyron
Sendo n = m/M, onde m é a massa do gás e M a massa molar, podemos escrever:
Valores de R
Os valores de R dependem do sistema de unidades utilizado. Temos:
R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)
R ≅ 62,36 (mmHg.L)/(mol.K)
R ≅ 8,31 J/mol.K
R ≅ 2,0 cal/mol.K
Equação geral dos gases perfeitos
De p.V/T = R.n, observamos que para um dado número de mols n, ou seja, para uma dada massa m de um gás perfeito, o produto R.n é constante e portanto: p.V/T = constante. Concluímos, então, que se uma dada massa de gás perfeito passa do estado p1. V1, T1 para o estado p2, V2, T2, podemos escrever:
Particularizando para as transformações já estudadas, temos:
a) Transformação isobárica: p1 = p2 => V1/T1 = V2/T2
b) Transformação isocórica: V1 = V2 => p1/T1 = p2/T2
c) Transformação isotérmica: T1 = T2 => p1.V1 = p2.V2
Exercícios básicos
Exercício 1:
Dez mols de um gás perfeito exercem a pressão de 1,0 atm, à temperatura de 0 ºC. Qual é o volume do recipiente que contém o gás?
É dada a constante universal dos gases perfeitos:
R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)
Resolução: clique aqui
p.V = n.R.T => 1,0.V = 10.0,082.273 => V ≅ 224 L
Resposta: ≅ 224 L
Exercício 2:
Um recipiente contém 6,0 mols de um gás perfeito, sob pressão de 4,0 atm e à temperatura ambiente. A pressão externa é constante e igual a 1,0 atm. Um furo é feito no recipiente e parte do gás escapa até que seja atingido o equilíbrio. Qual é o número de mols do gás que permanece no recipiente?
Resolução: clique aqui
O gás contido no recipiente escapa até que sua pressão se torne igual à pressão externa (1,0 atm).
Inicialmente, temos:
p.V = n.R.T => 4,0.V = 6,0.R.T (1)
Após atingir o equilíbrio: p.V = n.R.T => 1,0.V = n.R.T (2)
(2) ÷ (1) : 1,0/4,0 = n/6,0 => n = 1,5 mol
Resposta: 1,5 mol
Exercício 3:
Certa massa de gás perfeito ocupa um volume de 5,0 L, sob pressão de 2,0 atm e à temperatura de 300 K. O gás sofre uma determinada transformação ocorrendo mudanças em suas três variáveis de estado. Três estados finais são propostos:
I) 3,0 L; 5,0 atm; 500 K
II) 8.0 L; 2,5 atm; 600 K
III) 6,0 L; 4,0 atm; 450 K
Qual destes estados é possível?
Resolução: clique aqui
Vamos calcular o valor de p.V/T para os valores iniciais:
2,0 atm x 5,0 L/300 K = (1,0/30) atm.L/K
A seguir, calculamos para os três estados iniciais os valores de p.V/T:
I) 3,0 atm x 5,0 L/500 K = (3,0/100) atm.L/K
II) 2,5 atm x 8,0 L/600 K = (1,0/30) atm.L/K
III) 4,0 atm x 6,0 L/450 K = 4,0/75 atm.L/K
Portanto, só é possível o estado II)
Resposta: II
Exercício 4:
A pressão de uma determinada massa de gás perfeito, contida num cilindro provido de êmbolo, triplica e seu volume se reduz à metade. Sejam T1 e T2 as temperaturas inicial e final do gás, medidas em kelvin. Determine a relação T2/T1.
Resolução: clique aqui
p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => p1.V1/T1 = 3.p1.(V1/2)/T2 => T2/T1 = 1,5
Resposta: 1,5
Exercício 5:
Determinada massa de um gás perfeito sofre a transformação AB indicada no diagrama. Determine a temperatura T2.
Clique para ampliar
Resposta: 1000 K
Revisão/Ex 1:
(FUVEST-SP)
Um bujão de gás de cozinha contém 13 kg de gás liquefeito, a alta pressão. Um mol desse gás tem massa de, aproximadamente, 52 g. Se todo o conteúdo do bujão fosse utilizado para encher um balão, à pressão tmosérica e à temperatura de 300 K, o volume final do balão seria aproximadamente de:
a) 13 m3
b) 6,2 m3
c) 3,1 m3
d) 0,98 m3
e) 0,27 m3
Dados: R = 8,3 J/(mol.K) ou
Dados: R = 0,082 atm.L/(mol.K)
Dados: Patmosférica = 1 atm = 1.105 Pa
Dados: 1 Pa = 1 N/m2
Dados: 1 m3 = 1000 L
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De p.V = n.R.T, vem:
p.V = (m/M).R.T => 1x105.V = (13000/52).8,3.300 => V ≅ 6,2 m3
Resposta: b
Revisão/Ex 2:
(VUNESP)
Um frasco para medicamento com capacidade de 50 mL, contém 35 mL de remédio, sendo o volume restante ocupado por ar. Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10 mL do medicamento, sem que tenha entrado ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido constante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.
Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial,
a) 60% maior.
b) 40% maior.
c) 60% menor.
d) 40% menor.
e) 25% menor.
Resolução: clique aqui
Volume inicial de ar: V1 = 50 mL - 35 mL = 15 mL
Volume final de ar: V2 = 15 mL + 10 mL = 25 mL
Como a temperatura permaneceu constante, podemos escrever:
p1.V1 = p2.V2 => p1.15 = p2.25 => p2 = 15.p1/25 =>
p2 = 0,6.p1 = 60%.p1
Portanto, p2 é 40% menor do que p1.
Resposta: d
Revisão/Ex 3:
(URCA)
Uma certa quantidade de gás ideal está encerrado dentro de um recipiente cilíndrico. Comprime-se isotermicamente o gás à temperatura de 127ºC, até a pressão de 2 atm. Em seguida, libera-se, a metade do gás do recipiente. Depois verifica-se que, mantendo o gás a volume constante, a nova temperatura de equilíbrio passa a ser de 7ºC. Calcule a nova pressão, em atm, do gás no recipiente.
a) 0,5
b) 0,7
c) 0,9
d) 1,0
e) 1,3
Resolução: clique aqui
Sejam: 127°C => 400 K e 7°C => 280 K
Vamos aplicar duas vezes a Equação de Clapeyron (p.V = n.R.T):
2,0.V = n.R.400 (1)
p.V = (n/2). R.280 => p.V = n.R.140 (2)
Dividindo membro a membro (2) por (1), vem:
p/2,0 = 140/400 => p = 280/400 => p = 0,7 atm
Resposta: b
Revisão/Ex 4:
(IJSO-International Junior Science Olympiad)
Dois recipientes, A e B, indilatáveis e de mesmo volume V estão conectados por um tubo cilíndrico de volume desprezível. Um gás perfeito ocupa os dois recipientes, exercendo uma pressão de 1,0 atm. A temperatura é de 27ºC e em cada recipiente há 10 mols do gás.
O recipiente B permanece à temperatura de 27ºC, enquanto que o A é aquecido e mantido a 227ºC. Em consequência, x mols de gás passam do recipiente A para o recipiente B, até que as pressões nos dois recipientes se tornem iguais a um determinado valor p.
Os valores de x e p são, respectivamente, iguais a:
a) 2,5 mols e 1,25 atm
b) 5,0 mols e 2,5 atm
c) 1,25 mol e 2,5 atm
d) 10 mols e 2,0 atm
e) 0 e 1,0 atm
Resolução: clique aqui
Equação de Clapeyron: p.V = n.R.T
Recipiente A:
1,0.V = 10.R.300 (1) e p.V = (10-x).R.500 (2)
(1)÷(2): 1,0/p = (30/5).(10-x) (3)
Recipiente B:
1,0.V = 10.R.300 (4) e p.V = (10+x).R.300 (5)
(4)÷(5): 1,0/p = 10/(10+x) (6)
De (3) e (6): x = 2,5 mols e p = 1,25 atm
Resposta: a
Revisão/Ex 5:
(UFMG)
Um reservatório fechado contém certa quantidade de hélio gasoso à pressão pi.
Num primeiro processo, esse gás é aquecido, lentamente, de uma temperatura inicial Ti até uma temperatura TF.
Num segundo processo, um pequeno orifício é aberto na parede do reservatório e, por ele, muito lentamente, deixa-se escapar um quarto do conteúdo inicial do gás. Durante esse processo, o reservatório é mantido à temperatura TF.
Considerando essas informações,
1. ESBOCE, no quadro abaixo, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás nos dois processos descritos.
JUSTIFIQUE sua resposta.
2. Considere que pi = 1,0x105 N/m2 e que as temperaturas são
Ti = 27 ºC e TF = 87 ºC.
CALCULE o valor da pressão do gás no interior do reservatório, ao final do segundo processo.
Resolução: clique aqui
1) No primeiro processo a transformação é isocórica. O gráfico pressão x temperatura absoluta é uma reta inclinada em relação aos eixos e seu prolongamento passa pela origem: é a transformação A→B.
No segundo processo a temperatura e o volume são mantidos constantes e como escapa um quarto do conteúdo inicial do gás, resta no reservatório três quartos do conteúdo inicial do gás: é a transformação B→C, onde o volume não varia.
No segundo processo a temperatura e o volume são mantidos constantes e como escapa um quarto do conteúdo inicial do gás, resta no reservatório três quartos do conteúdo inicial do gás: é a transformação B→C, onde o volume não varia.
De pB.V = n.R.T e pC.V = (3n/4).R.T, vem: pC = (3/4).pB. Assim, temos o esboço do gráfico pressão x temperatura absoluta:
2) Vamos aplicar a equação geral dos gases perfeitos na transformação A→B, válida para uma dada massa gasosa.
pA.VA/TA = pB.VB/TB
Sendo pA = 1,0x105 N/m2, TA = 300 K, TB = 360 K e VA = VB, vem:
1,0x105/300 = pB/360 => pB = 1,2.105 N/m2
Mas sendo pC = (3/4).pB, resulta:
pC = 0,9.105 N/m2 => pC = 9,0.104 N/m2
Respostas:
a) gráfico acima; b) 9,0.104 N/m2
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