Cursos do Blog - Term.(II)

2ª aula
Termometria (II)

Borges e Nicolau

Na semana passada iniciamos o estudo de Termometria. Vamos continuar com este assunto. Para reforçar os conceitos da aula passada estude o resumo abaixo e, na sequência, resolva os exercícios.

As escalas Celsius e Fahrenheit

Na escala Celsius, adotam-se os valores 0 ºC e 100 ºC para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Na escala Fahrenheit, adotam-se os valores 32 ºF e 212 ºF para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Conversão entre a temperatura Celsius (θ_C) e a temperatura Fahrenheit (θ_F)

Relação entre a variação de temperatura na escala Celsius (Δθ_C) e na escala Fahrenheit (Δθ_F)

A escala absoluta Kelvin

A escala absoluta Kelvin adota a origem no zero absoluto, estado térmico em que cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau Celsius (ºC).

Relação entre a temperatura Kelvin (T) e a Celsius (θC)

 
Relação entre as variações de temperatura

 

Animação:
Escalas termométricas
Clique aqui

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
A variação de temperatura de um corpo, medida com um termômetro graduado na escala kelvin, foi de 25 K. Qual é a correspondente variação na escala Fahrenheit? 

Resolução: 

A variação de temperatura na escala Celsius é a mesma na escala kelvin: 

Δθ_C = ΔT => Δθ_C = 25 ºC

A relação entre as variações de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por:

Δθ_C/5 = Δθ_F/9 => 25/5 = Δθ_F/9 => Δθ_F = 45 ºF 

Resposta: 45 °F

Exercício 2:
Uma escala E adota os valores 15 °E para o ponto do gelo e 105 °E para o ponto do vapor. Qual é a indicação dessa escala que corresponde à temperatura de 72 °F?

Resolução: 

a/b = c/d => (θ_E-15)/(105-15) = (72-32)/(212-32) => θ_E = 35 ºE


Resposta: 35 º E

Exercício 3:
A variação de temperatura de 108 °F equivale a: 

a) 42 °C     b) 84 °C     c) 108 °C     d) 60 K     e) 333 K

Resolução: 

Δθ_C/5 = Δθ_F/9 => Δθ_C/5 = 108/9 => Δθ_C = 60 ºC
ΔT = Δθ_C => ΔT = 60 K

Resposta: d

Exercício 4:
A temperatura indicada por um termômetro graduado na escala Fahrenheit excede em duas unidades o triplo da indicação de outro termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura medida na escala Kelvin?

Resolução: 

Temos: θ_F = 3θ_C + 2θ_C/5 = (3θ_C+2-32)/9 => θ_C = 25 ºC
T = 273 + θ_C => T = 273 + 25 => T = 298 K

Resposta: 298 K

Exercício 5:
Antigamente foi usada uma escala absoluta, criada pelo engenheiro e físico escocês Willian John Maquorn Rankine* (1820-1872), que adotava como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão era igual à do grau Fahrenheit (ºF) e que considerava o zero absoluto como 0 ºRa.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (TR) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θF);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.
*Siga o link e saiba mais.

Resolução: 

a) θ_C/5 = (θ_F-32)/9 => -273/5 = (θ_F-32/9) => 5θ_F - 160 = -2457 
θ_F = -459,4 ºF
Portanto 0 ºRa corresponde a -459,4 ºF

b) Como a escala absoluta, criada por Rankine adota como unidade o
grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (ºF), concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Fahrenheit. Assim:  
 
ΔT_R = Δθ_F
T_R - 0 ºRa = θ_F -(-459,4 ºF)  
T_R = θ_F + 459,4                            

c) 
θ_F = 32 ºF => T_R = 491,4 ºRa  
θ_F = 212 ºF => T_R = 671,4 ºRa

Respostas:
a) - 459,4 ºF
b) T_R = θ_F + 459,4
c) 491,4 °Ra e 671,4 °Ra

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UEFS)
Tomar chá preto, a 80 ºC, com uma pequena quantidade de leite é hábito bastante comum entre os londrinos. O valor dessa temperatura em ºF (Fahrenheit), que é o sistema utilizado na Inglaterra, é, aproximadamente,

A) 165                      C) 172                      E) 180
B) 169                      D) 176

Resolução: 

θ_C/5 = (θ_F-32)/9 => 80/5 = (θ_F-32)/9 => θ_F = 176 ºF

Resposta: D

Revisão/Ex 2: 
(UPE)
Foram mergulhados, num mesmo líquido, dois termômetros: um graduado na escala Celsius, e o outro, na escala Fahrenheit. A leitura em Fahrenheit supera em 100 unidades a leitura em Celsius. Qual era a temperatura desse líquido?

A) 85 ºF     B) 100 ºF     C) 130 ºF     D) 165 ºF     E) 185 ºF 

Resolução: 

Sendo θ_F = θ_C+100, isto é, θ_C = θ_F-100, vem: 
θ_C/5 = (θ_F-32)/9 => (θ_F-100)/5 = (θ_F-32)/9 => θ_F = 185 ºF

Resposta: E

Revisão/Ex 3:
(U. Mackenzie – SP)
Um termômetro mal graduado_Cna escala Celsius, assinala 2ºC para a fusão da água e 107ºC para sua ebulição, sob pressão normal. Sendo θ_E o valor lido no termômetro mal graduado e θ_C o valor correto da temperatura, a função de correção do valor lido é:
 
a) θ_C = 50/51 (θ_E-2)               d) θ_C = 20/21 (θ_E-2)
b) θ_C = 20/22 (2 θ_E-1)            e) θ_C = 21/20 (θ_E-4)
c) θ_C = 30/25 (θ_E-2) 

Resolução: 

a/b = c/d
(θ_C-0)/(100-0) = (θ_E -2)/(107-2) => θ_C/100 = (θ_E-2)/105 => 
θ_C = 20/21(θ_E-2)

Resposta: d
 
Revisão/Ex 4:
(ITA – SP)
Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37 ºC e 40 ºC. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente:
 
a) 52,9 ºC     b)  28,5 ºC     c)  74,3 ºC     d)  –8,5 ºC     e)  –28,5 ºC

Resolução: 

a/b = c/d
(x-37)/(40-37) = (x-0)/(10-0) => x/10 = (x-37)/3
x ≅ 52,9 ºC

Resposta: a

Revisão/Ex 5
(Unifor-Ce)
Um estudante resolveu criar uma escala E de temperaturas e, comparando-a com a escala Celsius, obteve o gráfico abaixo.

Na escala E do estudante, a temperatura do corpo humano é mais próxima de:

a) 25 °E          b) 20 °E         c) 15 °E         d) 10 °E         e) 5 °E

Resolução: 

Do gráfico temos:

a/b = c/d
(36-0)/(100-0) = [(θ_E-(-20)]/[(60-(-20)) => 36/100 = (θ_E+20)/80 => 
θ_E = 8,8 ºC => θ_E ≅ 10 ºC

Resposta: d