quinta-feira, 21 de fevereiro de 2013

Caiu no vestibular

Mudança de nível

(UFSC)
Na figura abaixo, dois blocos iguais de massa m trafegam, ambos, com velocidade V constante, num piso, onde os atritos são pequenos e podem ser desprezados. A distância entre eles no nível inferior é d. Ao atingir o nível superior, a distância entre eles passa a ser d' e a velocidade V'. Sabendo-se que o desnível entre os pisos é h, pode-se afirmar que:



01. O valor de d' não depende de h.
02. V' =
(V2-2gh)
04. V' = V-gh
08. d' =
[md2-(2ghd2)/(V2.m)]
16. d' =
[d2-(2ghd2)/(V2)]
32. d' = d
64. d' = d-(
V2/2g)
 

A resposta deve ser dada como a soma dos ítens corretos.

Resolução:

Vamos, inicialmente, aplicar o princípio da conservação da energia mecânica:


Emec(inicial) = Emec(final)

m.v2/2 = m.g.h + m.(v')2/2 => v' = (v2-2.g.h) (1)

Agora vamos relacionar d e d’. Para isto, construímos o gráfico da velocidade dos blocos em função do tempo desde o instante em que o bloco da frente (A) atinge o início do plano inclinado até o instante em que o bloco de trás (B) atinge o plano superior. Vamos indicar por L o comprimento do plano inclinado. Lembre que no diagrama v x t a área é numericamente igual à variação de espaço.




Dos gráficos, temos: d’ = v’.t2 e d = v.t2 
Portanto: d’/v’ = d/v => d’ = d.(v’/v) => (d’)2 = d2.(v')2/v2 => 
(d’)2 = d2.(v2-2.g.h)/v2 => d’ = d.[1-(2.g.h/v2)(2)

De (2) concluímos que 01, 08, e 64 são incorretas e 16, correta.
A proposição 32 é incorreta, pois sendo v>v’, vem d>d’.
De (1) resulta que 02 é correta e 04, incorreta.
Assim, temos: 02 e 16 corretas.


Resposta: 18 (01+16)

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