Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

7ª aula
Calorimetria (III)

Borges e Nicolau

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula. 

Q_A + Q_B + Q_C +... = 0

Equação fundamental da calorimetria

Q = m.c.Δθ

Em que m é a massa, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m³ de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).

Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J

Resolução: clique aqui

V = 60 m³ = 60.10³ litros
m = d.V = 1 kg/L  x  60.10³ L = 6,0.10⁴ kg = 6,0.10³ g
Q = m.c.Δθ => Q = 6,0.10³.1.(15-20) => IQI = 3,0.10⁸ cal => IQI = 3,0.10⁵ kcal
IQI = 3,0.10⁸.4,18 J => IQI = 12,54.10⁸ J => IQI ≅ 1,3.10⁹ J

Resposta: 3,0.10⁵ kcal; 1,3.10⁹ J

Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?

Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J 

Resolução: clique aqui

Há conversão de energia elétrica em calor:

E_elétrica = Q => Pot.Δt = m.c.Δθ  => Pot = (m.c.Δθ)/Δt => 
Pot = [6.10³.4.(30-15)]/60 => Pot = 6.10³ W = 6 kW

Resposta: 6 kW

Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.

Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC 

Resolução: clique aqui

Q_bloco1 + Q_água1 = 0 => 1000.c.(20-θ)+300.1.(20-10) = 0 => c.(20-θ) = -3 (1) 
Q_bloco2 + Q_água2 = 0 => 1000.c.(25-θ)+200.1.(25-15) = 0 => c.(25-θ) = -2 (2)
(1) ÷ (2): (20-θ)/(25-θ) =3/2 => 40-2θ = 75-3θ => θ = 35 ºC_á
De (1): c = 0,2 cal/g/ºC

Respostas: a) 35 ºC; b) 0,2 cal/g.ºC

Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas m_A, m_B e m_C encontram-se respectivamente 
a 12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C? 

Resolução: clique aqui

Q_A + Q_B = 0 => m_A.c_A.(18-12)+m_B.c_B.(18-20) = 0 => m_B.c_B = 3.m_A.c_A (1) 
Q_B + Q_C = 0 => m_B.c_B.(22-20)+m_C.c_C.(22-24) = 0 => m_B.c_B = m_C.c_C (2) 
Q_A + Q_C = 0 => m_A.c_A.(θ-12)+m_C.c_C.(θ-24) = 0 =>
(m_B.c_B/3).(θ-12)+m_B.c_B.(θ-24) = 0 => θ-12 = -3θ+72 => θ = 21 ºC

Resposta: 21 ºC 

Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60xºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?

Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC 

Resolução: clique aqui

O equivalente em água do calorímetro é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do calorímetro. Sendo C a capacidade térmica do calorímetro e m_água a massa de água cuja capacidade térmica é a mesma do calorímetro,  podemos escrever:
C = m_água.c_água

Q_calorímetro+Q_água+Q_óleo = 0 =>
m_água.c_água.(40-20)+100.1.(40-30)+200.0,5.(40-60) = 0 =>
m_água.c_água.20+1000-2000 = 0 => Sendo c_água = 1 cal/g.ºC, vem: m_água = 50 g

Resposta: 50 g
 
Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(CEFET-AL)
Um estudante estava fazendo um experimento com uma fonte térmica que fornece calor à razão de 100 cal/min. A experiência consistia em aquecer um corpo de 500 g, depois construir um gráfico da temperatura T do corpo em função do tempo t e, finalmente, determinar o calor específico do material que constitui o corpo. Considerando que o gráfico obtido foi o da figura abaixo, qual das opções a seguir representa o calor específico do material que constitui o corpo?

A) 0,02 cal/g.ºC
B) 0,12 cal/g.ºC
C) 0,18 cal/g.ºC
D) 0,21 cal/g.ºC
E) 0,25 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui

Em 30 minutos o corpo recebe a quantidade de calor 
Q = (100 cal/min).30 min = 3000 cal e sua temperatura varia 
de 40 °C a 80 °C. 
Assim temos:
Q = m.c.T => 3000 = 300.c.40 => c = 0,25 cal/g.°C

Resposta: E

Revisão/Ex 2:
(UFU-MG)
Um galão contendo 1 m³ de água deve ser aquecido por um aquecedor solar, cuja placa coletora é de 4,0 m². Sabendo que a intensidade da radiação solar transferida para o galão é de 400 W/m², faça o que se pede.
Dados: massa específica da água = 10³ kg/m³ e considere o calor específico 
da água = 4000 J/kg.ºC

A) Calcule a massa de água a ser aquecida no galão.
B) Calcule o tempo necessário para aquecer a água de 20 ºC a 60 ºC.

Resolução: clique aqui

a) m= d.V => m= (10³ kg/m²).m³ = 10³ kg
 
b) Potência = (400 W/m²).4,0 m² = 1600 W
Potência = Q/t = mc /t =>⁵
1600 = 10³.4000.40/t => t = 10⁵ s

Respostas: a) 10³ kg; b) 10⁵ s

Revisão/Ex 3:
(UFGD)
No vestibular da UFGD, um candidato levou duas garrafas de água de 500 ml para tomar durante a prova de 4 horas de duração. No início da prova, as garrafas de água estavam a 2 ºC. A temperatura da sala manteve-se constante em 26 ºC. O fluxo de calor entre as garrafas e a sala é constante e da ordem de 15 W. Considerando que o candidato consumiu apenas uma garrafa de água, após quanto tempo, aproximadamente, a garrafa fechada entra em equilíbrio térmico com a sala?
Dados: c_água =  4,2.10³ J/kg.K
 
(A) O tempo será maior do que a duração da prova.
(B) 11 minutos.
(C) 0,8 minutos.
(D) 1 hora e 45 minutos.
(E) 56 minutos.

Resolução: clique aqui

Potência = Q/t = m.c.Δθ/Δt =>
15 (J/s) = 0,5(kg).4,2.10³(J/kg.K).24(K)/Δt =>
Δt = 3360 s = 56 min.³

Resposta: E

Revisão/Ex 4:
(UEA-AMAZONAS)
O aquecimento solar de água para banho é uma solução energética ecológica e econômica. Sistemas como esses, em dias de baixa insolação, devem compensar a falta de insolação solar com o acionamento de resistores elétricos dentro dos boilers, recipientes dentro dos quais a água é mantida aquecida. Um desses boilers, de capacidade 100 L, reteve a água a 24 º C e, por isso, um termostato teve que acionar o resistor elétrico para que a temperatura fosse elevada para 32 ºC. Sendo o calor específico da água 1 cal/(g.ºC), 1 cal igual 4,2 J e a densidade da água igual a 10³xg/L, a energia elétrica, em J, que teve de ser empregada para promover esse aquecimento foi, aproximadamente,

(A) 420.000.
(B) 860.000.
(C) 3.400.000.
(D) 3.800.000.
(E) 5.300.000.

Resolução: clique aqui

Energia = Quantidade de calor recebida pela água
Energia = m.c.Δθ = d.V.c.Δθ³
Energia = 10³(g/L).100(L).1(cal/g.°C).8(°C).4,2(J/cal)
Energia = 3 360 000 J ≅ 3 400 000 J³

Resposta: C

Revisão/Ex 5:
(UFPI)
Um aquecedor tem potência útil constante de 500 W. Ele é usado para elevar de 10 ºC a temperatura de uma panela de alumínio, que contém 1 litro de água à temperatura ambiente. A panela tem massa de 1 kg. O tempo gasto para esse aquecimento é dado, aproximadamente, por

Dados: calor específico da água c_água = 1 cal/g.ºC; calor específico do alumínio c_al = 0,22 cal/g.ºC; densidade da água ρ = 10³ kg/m³; 1 cal = 4,18 J.

A) 0,7 min
B) 1,7 min
C) 2,7 min
D) 3,7 min
E) 4,7 min

Resolução: clique aqui

Potência = Q/Δt
Potência= {(m.c.Δθ)_alumínio+(m.c.Δθ)_água}/Δt
500 = {(1000.0,22.10)_alumínio+(1000.1,0.10)_água}.4,18/Δt 

Δt ≅ 10 s ≅ 1,7 min

Resposta: A