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7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

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Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:

Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:

As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:

Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 

As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q₁ e q₂. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
Clique aqui

Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

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Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 

Resolução:

O vetor campo elétrico resultante em P é tangente à linha de força que passa pelo ponto P e tem o sentido da linha de força. Assim, o vetor campo elétrico resultante em P é mais bem representado pelo segmento orientado indicado na alternativa b.

Resposta: b

Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas Q_A e Q_B.

a) Qual é o sinal do produto Q_A.Q_B?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

Resolução: clique aqui

a) As linhas de força partem de Q_A e chegam em Q_B. Logo, Q_A > 0 e Q_B < 0. Portanto, o produto é negativo: Q_A.Q_B < 0
b) O vetor campo elétrico resultante é_Amais intenso no ponto C, pois nesse ponto as linhas de força estão mais próximas.

Respostas: a) Negativo; b) C

Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.

a) Qual das esferas possui carga_eelétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?_e
b) As esferas são colocadas em_econtato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'_A e Q'_B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'_A e Q'_B ?

Resolução:

a) Da esfera B (esfera verde) parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em A (esfera cinza). Isto significa que, em módulo a carga elétrica de B (esfera verde) é maior do que a de A.
b) Antes do contato sabemos que a esfera B está eletrizada positivamente e a esfera A, negativamente. Em módulo a carga elétrica de B (esfera verde) é maior do que a de A.
Após o contato as esferas A e B adquirem cargas elétricas de mesmo sinal. Esse sinal é o da esfera que possui inicialmente maior carga elétrica em módulo. Assim, temos: Q'_A > 0 e Q'_B > 0.

Respostas: a) A esfera verde; b) Q'_A > 0 e Q'_B > 0 

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica F_e. 
Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.

A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
x
Responda:

a) A força peso P e a força elétrica F_e alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?_e
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

Resolução:

a) Como os campos são uniformes, a força peso P e a força elétrica F_e não se alteram.
b) A força peso P e a força elétrica F_e se anulam e a partícula continua em equilíbrio.
c) Ao mudar de A para B a partícula não volta à posição primitiva e nem se afasta, isto é, o equilíbrio não é estável e nem instável. Como a partícula continua em equilíbrio, ele é indiferente.  

Respostas:
a) As forças não se alteram;
b) A partícula continua em equilíbrio;
c) Indiferente 

Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 

a) Represente a força elétrica F_e que age na partícula no instante em que é abandonada em P._e
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme_eou uniformemente variado? Explique._e
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma_e distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

Resolução:

a)

b) O movimento é uniformemente variado. A aceleração é constante e tem módulo
a = q.E/m

c) Pela equação de Torricelli, temos:

v² = (v₀)² +2.a.Δs => v² = 0 +2.(q.E/m).d  => v = √(2q.E.d/m)

Respostas:
a) Ver figura acima;
b) Movimento uniformemente variado; 
c) v = √(2.q.E.d/m)

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto P e:

vfrtr

Resolução:
  
O vetor campo elétrico em cada ponto é tangente à linha de força e tem o sentido dela. Assim, o vetor campo elétrico no ponto P é o indicado na alternativa b). 

Resposta: b

Revisão/Ex 2:
(UFES)
As linhas de força do conjunto de cargas Q₁ e Q₂ são mostradas na figura. Para originar essas linhas os sinais de Q₁ e Q₂ devem ser, respectivamente:

a) Q₁ > 0 e Q₂ > 0
b) Q₁ > 0 e Q₂ < 0
c) Q₁ < 0 e Q₂ < 0
d) Q₁ < 0 e Q₂ > 0
e) Q₁ = Q₂

Resolução:

As linhas de força partem de Q₁ e chegam a Q₂. Logo, Q₁ > 0 e 
Q₂ < 0.

Resposta: b

Revisão/Ex 3:
(UFMA)
A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q₁ e Q₂.

Podemos afirmar corretamente que:

a) Q₁ e Q₂ são neutras.
b) Q₁ e Q₂ são cargas negativas.
c) Q₁ é positiva e Q₂ é negativa.
d) Q₁ é negativa e Q₂ é positiva.
e) Q₁ e Q₂ são cargas positivas.

Resolução:

As linhas de força partem das duas cargas. Logo, são ambas positivas.

Resposta: e

Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
Duas cargas elétricas q₁ e q₂ encontram-se no espaço onde existe um campo elétrico E representado pelas linhas₂de campo (linhas de força), conforme figura a seguir.

 ₂
As cargas elétricas são mantidas em₂repouso até o instante representado na figura acima, quando essas cargas são₂liberadas. Imediatamente após serem liberadas, pode-se concluir que

A) Se q₁ = q₂, então, a intensidade da força com que o campo elétrico E atua na carga q₂ é maior do que a intensidade da força com que esse campo atua sobre a carga q₁.
B) Se q₁ for negativa e q₂ positiva, então, pode existir uma situação onde as cargas elétricas permanecerão₁paradas (nas posições indicadas na figura) pelas atuações das forças aplicadas₁pelo campo elétrico sobre cada carga e da força de atração entre elas.₁
C) Se as cargas elétricas se aproximarem₁é porque, necessariamente, elas são de diferentes tipos₁(uma positiva, outra negativa).
D) Se as duas cargas elétricas forem₁positivas, necessariamente, elas se movimentarão em sentidos opostos.

Resolução:

As forças elétricas que agem nas cargas elétricas q₁ e q₂ têm intensidades: 
F₁ = q₁.E₁ e 
F₂ = q₂.E₂. Sendo q₁ = q₂ e E₂ > E₁ (pois as linhas de força estão mais próximas), vem F₂ > F₁.

Resposta: A

Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere as informações a seguir:

Uma partícula de massa m e carga q está em repouso entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, que produz um campo uniforme de módulo E, como ilustra figura abaixo.

Quando essa partícula é solta, desde uma altura H, em um local onde a gravidade é g, ela cairá de forma a passar por um buraco, existente em uma placa isolante, que está a uma distância horizontal D da posição inicial da partícula.
Com base nessas informações, faça o que se pede.

A) Explique qual é o sinal da carga da partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de E, H, m, q e g.

Resolução:

a) Na partícula atuam o peso P (vertical e para baixo) e a força elétrica Fe. Para a partícula passar pelo buraco a força elétrica, que tem a mesma direção de E, deve também ter o mesmo sentido. Logo. q > 0
 

b) A aceleração da partícula tem duas componentes:

componente horizontal: q.E/m; componente vertical: g.
O módulo da aceleração será: a = √[(q.E/m)²+g²]
 

c) Movimento vertical: H = g.t²/2 (1)
Movimento horizontal: D = (q.E/m).t²/2 (2)
 

(2) dividido por (1):
 

D = q.E.H/m.g