Resolução de Preparando-se para as provas

Movimento Circular Uniforme (MCU) (I) 24/01

Borges e Nicolau

Exercício 1

A cadeira de uma roda gigante, que realiza um MCU, completa um quarto de volta em 15 s.
Determine o período e a frequência de rotação da cadeira.

Resolução:

T = 4 . 15 s = 60 s
f = 1/T  =>  f = 1/60 Hz

Exercício 2
O eixo de um motor gira com frequência de 20 Hz. Qual é a frequência de rotação do eixo do motor em rpm (rotações por minuto)?

Resolução:

A frequência é de 20 Hz, isto é, o eixo realiza 20 rotações em 1 segundo. Logo, em 1 minuto, ou seja, em 60 segundos realizará: 20 x 60 rotações = 1200 rotações.

Resposta: 1200 rpm

Exercício 3
Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz. Adote π = 3. Determine:

a) o período do movimento;
b) a velocidade angular;
c) o módulo da aceleração escalar;
d) o módulo da aceleração centrípeta.

Resolução:

a)
T = 1/f = 1/2  =>  T = 0,5 s

b)
ω = 2 . π . f  => ω = 2 . 3 . 2  => ω = 12 rad/s

c)
Sendo o movimento uniforme, resulta: α = 0

d) v = ω . R => v = 12 . 2 => v = 24 m/s

aCP = v²/R => aCP = 24²/2 => aCP = 288 m/s²

Exercício 4
Duas partículas, A e B,  realizam MCU de mesmo raio e com períodos 
TA = 1s e TB = 3 s, respectivamente. As partículas partem de um mesmo ponto C da trajetória circular e no mesmo sentido.

a) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até se encontrarem pela primeira vez no ponto C?

b) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até o instante em que uma partícula se encontra uma volta na frente da outra?
c) Refaça o item b) e considere que as partículas partiram do ponto C em sentidos opostos.

Resolução:

a)
A partícula A volta ao ponto de partida C após 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, etc. Já a partícula B volta ao ponto C após 3 s, 6 s, 9s, 12 s, etc. Então, vão se encontrar novamente no ponto C, no instante 3 s.

b)
2 . π . R = vA . t - vB . t  =>  t . [(2 . π . R)/TA - (2 . π . R/TB)]
1 = t . (1/TA - 1/TB)  =>  1 = t . (1/1 - 1/3)  =>  t = 1,5 s

c)
2 . π . R = vA . t + vB . t => t . [(2 . π . R)/TA + (2 . π . R/TB)]
1 = t . (1/TA + 1/TB) => 1 = t . (1/1 + 1/3) => t = 0,75 s