Resolução de Preparando-se para as provas 17/01

Lançamento oblíquo no vácuo

Borges e Nicolau

Exercício 1

Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

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Determine:

a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.

b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).

c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).

d) A altura máxima H.

e) O alcance horizontal A.

Resolução:

a)
v0x = v0 cos θ  =>  v0x = 10.0,8  =>  v0x = 8 m/s
v0y = v0 sen θ  =>  v0y = 10.0,6  =>  v0y = 6 m/s

b)
vy = v0y - gt  =>  0 = 6 - 10.ts  =>  ts = 0,6 s

c)
td = ts = 0,6 s

d)
vy² = v0y² - 2.g.y  =>  0 = (6)² - 2.10.H  =>  H = 1,8 m

e)
A = v0x . ttotal  =>  A = 8.1,2  =>  A = 9,6 m

Exercício 2
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine:

a) A velocidade mínima atingida pelo projétil.

b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante
t = 1 s.

Resolução:

a)
Vminima = v0x = v0 cos θ  =>  Vmínima = 12 m/s

b)
vx = v0x = 12 m/s
vy = voy - g.t  =>  vy = 16 - 10.1  =>  vy = 6 m/s

Exercício 3
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam  iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.

b) A distância entre A e B.

Resolução:

a)
y = v0y.t - g.t²/2  =>  3,2 = 10.t - 5.t²  => t1 = 1,6 s e t2 = 0,4 s
Δt = 1,6 - 0,4  =>  Δt = 1,2 s

b)
dAB = v0x . Δt  =>  dAB = 10.1,2(m)  =>  dAB = 12 m

Exercício 4
Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado a uma altura
h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e com mesmo ângulo θ com a horizontal, conforme indica a figura.

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Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m/s², sen θ = 0,6 e
cos θ = 0,8.
As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema de coordenadas xOy, pode- se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:

a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s
b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s
c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s
d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s
e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s

Resolução:

Pedra 1
y = v0 sen θ.t + g.t²/2  => 2,0 = 3,0.t + 5,0.t²  =>  t = 0,40 s
x1 = v0 cos θ.t  => x1 = 4,0.0,40(m)  => x1 = 1,6 m

Pedra 2
y = -v0 sen θ.t + g.t²/2  =>  2,0 = -3,0.t + 5,0.t²  =>  t = 1,0 s
x2 = v0 cos θ.t  => x2 = 4,0.1,0(m)  => x2 = 4,0 m
Δt = (1,0 - 0,40) s  =>  Δt = 0,60 s

Alternativa: A