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Análise Dimensional (II)

Borges e Nicolau
Uma equação está dimensionalmente correta quando as dimensões dos dois membros são iguais. A propriedade recebe o nome de homogeneidade dimensional. Com base nessa propriedade podemos fazer previsões de fórmulas. Como exemplo vamos determinar a expressão do período de oscilação de um  pêndulo simples.

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O pêndulo da figura oscila entre os pontos A e B. Vamos supor que o seu período de oscilação (t) – tempo de um movimento completo - dependa das grandezas conhecidas: massa (m), comprimento do fio (l), aceleração da gravidade (g) e de uma constante adimensional (K).

Assim podemos escrever:

t = K . m^x . l^y . g^z

Conhecidos os valores numéricos dos expoentes x, y e z, teremos a expressão buscada.

As equações dimensionais das grandezas envolvidas são, respectivamente:

Primeiro membro:

[t] = M⁰L⁰T

Segundo membro:

[m] = ML⁰T⁰

[l] = M⁰LT⁰

[g] = M⁰LT^-2

Igualando os membros:

M⁰L⁰T = (ML⁰T⁰)^x . (M⁰LT⁰)^y . (M⁰LT^-2)^z

M⁰L⁰T = M^x . L^y . L^zT^-2z

M⁰L⁰T = M^x . L^y+z . T^-2z

x = 0; y + z = 0; -2z = 1

x = 0, y = 1/2 e z = -1/2

Do valor x = 0 concluímos que o período do pêndulo não depende da massa pendular (m).

Podemos então escrever a fórmula do período (t) do pêndulo símples.

Através da análise dimensional não é possível determinar o valor da constante adimensional K.