Preparandos-se para as provas

Movimento Circular Uniforme (MCU) (II)

Borges e Nicolau

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

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Exercícios básicos

Exercício 1

Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio R1 , gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

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Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2

III) ω1 = ω2

IV) ω1R1 = ω2R2

V) f1R1 = f2R2

VI) T1R1 = T2R2

Exercício 2

Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1, gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

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Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2
III) ω1 = ω2
IV) ω1R1 = ω2R2
V) f1R1 = f2R2
VI) T1R1 = T2R2

Exercício 3
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A  gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As polias C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

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Exercício 4

Uma  polia gira em torno de um eixo que passa pelo centro O. Os pontos A e B da polia possuem velocidades lineares, respectivamente, iguais a 18 cm/s e 3 cm/s. Determine a velocidade angular da polia. A distância entre A e B é igual a 5 cm.

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Arte do Blog

Bauhaus, ventos de renovação

Borges e Nicolau
Bauhaus é uma expressão alemã que pode ser traduzida como construção de casa. Em 1919 a economia da Alemanha entrou em colapso após uma guerra longa e dispendiosa.

Os diversos fatores que levaram à guerra e a difícil situação do país forçaram o surgimento de movimentos de renovação. A arquitetura tradicional com suas cornijas, beirais e elementos decorativos tornou-se motivo de contestação, a sociedade alemã queria algo novo.

O arquiteto Walter Gropius foi escolhido para dirigir uma escola que iria ajudar a reconstruir o país e formar uma nova ordem social. Chamada de Bauhaus, a instituição revolucionou os conceitos de moradia, buscando racionalidade e despojamento, usando os princípios da arquitetura clássica na sua forma mais pura, sem adornos de nenhum tipo.

A escola Bauhaus se desfez quando os nazistas subiram ao poder, em 1933. Walter Gropius, Mies van der Rohe, e outros líderes da Bauhaus emigraram para os Estados Unidos. O estilo Bauhaus foi adotado por muitos arquitetos americanos, sendo conhecido como Estilo Internacional.

Abaixo alguns exemplos de edifícios concebidos segundo os parâmetros da Bauhaus.

Edifício Bauhaus, Dessau, 1925-1926. Arquiteto: Walter Gropius (1883-1969)

Residência Mies van der Rohe, Berlim, 1934

Farnsworth House, Plano, Illinois, USA - Mies van der Rohe, 1951

Leituras do Blog

A invenção do rádio

Os Fundamentos da Física - Volume 3 - 9ª edição
A utilização das ondas de rádio para a transmissão de informações a distância deve-se ao cientista italiano Guglielmo Marconi (1874-1937), prêmio Nobel de Física de 1909, considerado o inventor do rádio. No entanto, ele não fez nenhuma descoberta notável sobre as radiações. Apenas verificou a possibilidade de as ondas de determinada faixa de frequência poderem ser utilizadas na comunicação a distância. Uma de suas experiências marcantes foi realizada em 1901, quando conseguiu a primeira transmissão intercontinental: um sinal de rádio enviado a partir da Cornualha (sul da Inglaterra) foi recebido na Terra Nova, no Canadá.

Marconi com seu primeiro radiotransmissor transatlântico

Em 12 de outubro de 1931, por ocasião da inauguração da estátua do Cristo Redentor (hoje considerada uma das sete maravilhas do mundo moderno), no Morro do Corcovado, no Rio de Janeiro, foi Marconi quem acendeu as luzes que iluminaram a imagem diretamente de Roma, na Europa, utilizando ondas de rádio. O mesmo gesto foi repetido pelo papa João Paulo II em 1981, nas comemorações do cinquentenário do movimento.

Roberto Landell de Moura

É importante porém assinalar que o padre brasileiro Roberto Landell de Moura (1861-1928), independentemente e na mesma época que Marconi, realizou estudos pioneiros e construiu aparelhos que usavam as ondas de rádio para comunicação. No dia 3 de junho de 1900, Landell realizou uma demonstração pública de telegrafia e telefonia sem fios, com aparelhos por ele desenvolvidos, cobrindo uma distância de 8 km entre o alto da avenida Paulista e o bairro de Santana, em São Paulo, constituindo-se (embora não oficialmente) na primeira transmissão da palavra a distância sem o auxílio de fios.

Selo comemorativo dos 150 ano do nascimento de Roberto Landell de Moura

Saiba mais sobre Roberto Landell de Moura aqui

Resolução do Pense & Responda de 26/01

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Subindo a rampa

Borges e Nicolau

Uma caixa de peso P = 40 N, sob ação de uma força horizontal F, sobe um plano inclinado de um ângulo θ tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
O movimento da caixa é uniforme e o atrito é desprezível. Determine a intensidade da força F.

Resolução:

Sendo o movimento uniforme, temos:
F . cos θ = P . sen θ
F . 0,8 = 40 . 0,6
F = 30 N

Cursos do Blog - Respostas 25/01

Efeito Doppler

Borges e Nicolau

Exercício 1

A sirene de uma ambulância emite um som de frequência 4620 Hz. A ambulância desloca-se com velocidade de 10 m/s. Determine a frequência recebida por uma pessoa parada na calçada, nos casos:

a) A ambulância aproxima-se da pessoa;

b) A ambulância afasta-se da pessoa.

A velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s.

Respostas:

a) 4760 Hz;
b) 4488 Hz
 
Exercício 2
Um carro aproxima-se com velocidade vo de uma fonte sonora parada e que emite um som de frequência 5000 Hz. Seja 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar e 5250 Hz a frequência recebida pelo motorista do veículo. Determine a velocidade vo.

Resposta: 17m/s

Exercício 3

Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa estrada em sentidos opostos e com velocidades 15 m/s e 20 m/s, respectivamente. O motorista do automóvel B aciona a buzina que emite um som de frequência 1120 Hz. Qual é a frequência percebida pelos ocupantes do automóvel A, antes do cruzamento e após o cruzamento dos veículos?

A velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s.

Respostas: 1225 Hz; 1056 Hz

Resolução de Preparando-se para as provas

Movimento Circular Uniforme (MCU) (I) 24/01

Borges e Nicolau

Exercício 1

A cadeira de uma roda gigante, que realiza um MCU, completa um quarto de volta em 15 s.
Determine o período e a frequência de rotação da cadeira.

Resolução:

T = 4 . 15 s = 60 s
f = 1/T  =>  f = 1/60 Hz

Exercício 2
O eixo de um motor gira com frequência de 20 Hz. Qual é a frequência de rotação do eixo do motor em rpm (rotações por minuto)?

Resolução:

A frequência é de 20 Hz, isto é, o eixo realiza 20 rotações em 1 segundo. Logo, em 1 minuto, ou seja, em 60 segundos realizará: 20 x 60 rotações = 1200 rotações.

Resposta: 1200 rpm

Exercício 3
Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz. Adote π = 3. Determine:

a) o período do movimento;
b) a velocidade angular;
c) o módulo da aceleração escalar;
d) o módulo da aceleração centrípeta.

Resolução:

a)
T = 1/f = 1/2  =>  T = 0,5 s

b)
ω = 2 . π . f  => ω = 2 . 3 . 2  => ω = 12 rad/s

c)
Sendo o movimento uniforme, resulta: α = 0

d) v = ω . R => v = 12 . 2 => v = 24 m/s

aCP = v²/R => aCP = 24²/2 => aCP = 288 m/s²

Exercício 4
Duas partículas, A e B,  realizam MCU de mesmo raio e com períodos 
TA = 1s e TB = 3 s, respectivamente. As partículas partem de um mesmo ponto C da trajetória circular e no mesmo sentido.

a) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até se encontrarem pela primeira vez no ponto C?

b) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até o instante em que uma partícula se encontra uma volta na frente da outra?
c) Refaça o item b) e considere que as partículas partiram do ponto C em sentidos opostos.

Resolução:

a)
A partícula A volta ao ponto de partida C após 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, etc. Já a partícula B volta ao ponto C após 3 s, 6 s, 9s, 12 s, etc. Então, vão se encontrar novamente no ponto C, no instante 3 s.

b)
2 . π . R = vA . t - vB . t  =>  t . [(2 . π . R)/TA - (2 . π . R/TB)]
1 = t . (1/TA - 1/TB)  =>  1 = t . (1/1 - 1/3)  =>  t = 1,5 s

c)
2 . π . R = vA . t + vB . t => t . [(2 . π . R)/TA + (2 . π . R/TB)]
1 = t . (1/TA + 1/TB) => 1 = t . (1/1 + 1/3) => t = 0,75 s

Leituras do Blog

Análise Dimensional (II)

Borges e Nicolau
Uma equação está dimensionalmente correta quando as dimensões dos dois membros são iguais. A propriedade recebe o nome de homogeneidade dimensional. Com base nessa propriedade podemos fazer previsões de fórmulas. Como exemplo vamos determinar a expressão do período de oscilação de um  pêndulo simples.

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O pêndulo da figura oscila entre os pontos A e B. Vamos supor que o seu período de oscilação (t) – tempo de um movimento completo - dependa das grandezas conhecidas: massa (m), comprimento do fio (l), aceleração da gravidade (g) e de uma constante adimensional (K).

Assim podemos escrever:

t = K . m^x . l^y . g^z

Conhecidos os valores numéricos dos expoentes x, y e z, teremos a expressão buscada.

As equações dimensionais das grandezas envolvidas são, respectivamente:

Primeiro membro:

[t] = M⁰L⁰T

Segundo membro:

[m] = ML⁰T⁰

[l] = M⁰LT⁰

[g] = M⁰LT^-2

Igualando os membros:

M⁰L⁰T = (ML⁰T⁰)^x . (M⁰LT⁰)^y . (M⁰LT^-2)^z

M⁰L⁰T = M^x . L^y . L^zT^-2z

M⁰L⁰T = M^x . L^y+z . T^-2z

x = 0; y + z = 0; -2z = 1

x = 0, y = 1/2 e z = -1/2

Do valor x = 0 concluímos que o período do pêndulo não depende da massa pendular (m).

Podemos então escrever a fórmula do período (t) do pêndulo símples.

Através da análise dimensional não é possível determinar o valor da constante adimensional K.

Leituras do Blog

Análise Dimensional

Borges e Nicolau
Em Mecânica, massa (M), comprimento (L) e tempo (T) são grandezas fundamentais. Podemos expressar qualquer grandeza física (G) em função de M, L e T, obtendo a equação dimensional da grandeza.

Equação dimensional de G:

Os expoentes α, β e γ são chamados de dimensões físicas da grandeza G em relação às grandezas fundamentais M, L e T, respectivamente.

Exemplo:

Vamos escrever a equação dimensional de velocidade que no movimento uniforme é dada pelo quociente entre a variação de espaço ΔS e o correspondente intervalo de tempo Δt.

Assim: v = ΔS/Δt

[ΔS] variação de comprimento: L

[Δt] intervalo de tempo: T

[v] = L/T

[v] = LT^-1

Ou em função de M, L e T

[v] = M⁰LT^-1

Portanto as dimensões físicas da velocidade em relação às grandezas massa, comprimento e tempo, são, respectivamente, 0, 1 e -1.

No Sistema Internacional as unidades das grandezas fundamentais massa, comprimento e tempo são, respectivamente, quilograma (kg), metro (m) e segundo (s). Na tabela abaixo apresentamos algumas equações dimensionais da Mecânica e as unidades correspondentes no SI.

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Pense & Responda

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Subindo a rampa

Borges e Nicolau

Uma caixa de peso P = 40 N, sob ação de uma força horizontal F, sobe um plano inclinado de um ângulo θ tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
O movimento da caixa é uniforme e o atrito é desprezível. Determine a intensidade da força F.

Cursos do Blog

Efeito Doppler

Borges e Nicolau
Uma fonte emite um som de frequência fF. A frequência recebida por um observador, em virtude do movimento relativo entre ele e a fonte, é fO, tal que:

fO > fF: fonte e observador aproximam-se,

fO < fF: fonte e observador afastam-se.

Este fenômeno no qual um observador ouve um som com frequência diferente da que foi emitida pela fonte, denomina-se Efeito Doppler.

Se a velocidade relativa entre o observador e a fonte for constante a frequência fO recebida pelo observador permanece constante.

Sejam: vO a velocidade do observador, vF a velocidade da fonte e v a velocidade de propagação do som. Entre as grandezas citadas vale a relação:

O sinal positivo ou negativo que precede vo ou vF é determinado orientando-se a trajetória do observador para a fonte, conforme a figura abaixo:

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Exercícios:

Exercício 1

A sirene de uma ambulância emite um som de frequência 4620 Hz. A ambulância desloca-se com velocidade de 10 m/s. Determine a frequência recebida por uma pessoa parada na calçada, nos casos:

a) A ambulância aproxima-se da pessoa;

b) A ambulância afasta-se da pessoa.

A velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s.

Exercício 2

Um carro aproxima-se com velocidade vo de uma fonte sonora parada e que emite um som de frequência 5000 Hz. Seja 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar e 5250 Hz a frequência recebida pelo motorista do veículo. Determine a velocidade vo.

Exercício 3

Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa estrada em sentidos opostos e com velocidades 15 m/s e 20 m/s, respectivamente. O motorista do automóvel B aciona a buzina que emite um som de frequência 1120 Hz. Qual é a frequência percebida pelos ocupantes do automóvel A, antes do cruzamento e após o cruzamento dos veículos?

A velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s.

Preparando-se para as provas

Movimento Circular Uniforme (MCU) (I)

Borges e Nicolau

Lembrete

GRANDEZAS ANGULARES 

RELAÇÕES

PERÍODO E FREQUÊNCIA

Período T

É o menor intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. 

Unidades: segundo (s), minuto (min), hora (h), etc.

Frequência f num fenômeno periódico

É o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo.

Unidades: hertz (Hz) (ciclos/segundo), rpm (rotações/minuto), etc.

RELAÇÕES

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

 

Exercícios básicos

Exercício 1

A cadeira de uma roda gigante, que realiza um MCU, completa um quarto de volta em 15 s.
Determine o período e a frequência de rotação da cadeira.

Exercício 2
O eixo de um motor gira com frequência de 20 Hz. Qual é a frequência de rotação do eixo do motor em rpm (rotações por minuto)?

Exercício 3
Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz. Adote π = 3. Determine:

a) o período do movimento;
b) a velocidade angular;
c) o módulo da aceleração escalar;
d) o módulo da aceleração centrípeta.

Exercício 4
Duas partículas, A e B,  realizam MCU de mesmo raio e com períodos  TA=1s e TB=3 s, respectivamente. As partículas partem de um mesmo ponto C da trajetória circular e no mesmo sentido.

a) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até se encontrarem pela primeira vez no ponto C?

b) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até o instante em que uma partícula se encontra uma volta na frente da outra?
c) Refaça o item b) e considere que as partículas partiram do ponto C em sentidos opostos.

Arte do Blog

Holografia

Borges e Nicolau

A primeira fotografia remonta a 1826, obra de Joseph Nicéphore Niépce, cidadão francês que ficou conhecido como inventor do processo. A novidade revolucionou as artes visuais, a partir do clique de Niépce os pintores tiveram liberdade para registrar o que os olhos não viam. Copiar a realidade já não fazia sentido, a fotografia era a própria realidade congelada no tempo. 

Se a fotografia causou impacto, a fotografia em movimento, o cinema, também teve estréia marcante. Em 28 dezembro de 1895 os irmãos Lumière exibiram o primeiro filme da história: "A chegada de um trem na estação da cidade", trem este tão real que parecia sair da tela. O interesse pelo descobrimento foi enorme.

Mas com o passar do tempo as pessoas notaram que tanto a fotografia como o cinema colocavam a realidade num plano. Era preciso dar volume às formas, mostrar as coisas como elas são de fato, com a tridimensionalidade que as caracteriza.

Em 1948 o físico húngaro Dennis Gabor concebeu teoricamente uma forma de registrar imagens em três dimensões. O processo recebeu o nome de Holografia e só foi viabilizado nos anos da década de 1960, após a invenção do laser. Em 1971 Gabor recebeu o Prêmio Nobel de Física.

Holografia é uma palavra derivada do idioma grego: holos (todo, inteiro) e graphos (sinal, escrita). A holografia não deve ser considerada como mais uma forma de visualização de imagens em três dimensões, mas sim como um processo de se codificar uma informação visual e depois (através do laser) decodificá-la, recriando "integralmente" esta mesma informação.

Com o advento da holografia os artistas tiveram mais um meio para expressar a criatividade. Abaixo temos alguns exemplos de arte em holografia.

 

No desfile, imagens holográficas projetadas na passarela misturam-se às modelos. 

 Cena do filme Star Wars, onde um holograma é projetado pelo robô R2D2

Dica do Blog

 Foto: ESA Herschel / PACS SPIRE / J.Fritz (U. Gent) / XMM-Newton/EPIC/W.Pietsch (MPE)

Andrômeda, presente e futuro

Grande e bonita a galáxia de Andrômeda é também conhecida como M31. É uma galáxia espiral situada a 2,5 milhões de anos-luz de distância. A foto acima foi obtida por dois observatórios espaciais que se combinaram para produzir uma imagem a partir de comprimentos de onda fora do espectro visível. O resultado dá a posição das estrelas atuais e uma antevisão de como será a galáxia no futuro. As imagens em infravermelho, captadas pelo observatório Hershel, mostram grandes faixas avermelhadas de poeira aquecida ao longo dos braços espirais de Andrômeda. O pó, em conjugação com o gás interestelar da galáxia, é composto da matéria-prima que vai formar estrelas no futuro. Os Raios-X captados pelo observatório XMM-Newton, em azul, localizam sistemas binários de estrelas. Estes sistemas provavelmente contêm estrelas de nêutrons ou buracos negros de massa estelar que representam estágios finais da evolução estelar. Andrômeda tem mais do que o dobro do tamanho da nossa Via Láctea, seu diâmetro é da ordem de 200.000 anos-luz. Saiba mais aqui.

Resolução do Pense & Responda de 19/01

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Eletrostática

Borges e Nicolau

Considere dois pontos A e B do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme fixa Q = 5μC, conforme a figura.

São dados d_A= 50cm e d_B = 2d_A.

Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = -1nC e massa
m = 10^-5 kg é lançada do ponto A com velocidade v_A, em direção ao ponto B.

Qual deve ser o valor mínimo de v_A para que a partícula atinja o ponto B?

Dado: k₀ = 9 . 10⁹ N.m²/C²


Resolução:

Cursos do Blog - Respostas 18/01

Noções de Radioatividade (II)

Borges e Nicolau

Datação pelo carbono 14

Dos isótopos do carbono, somente o carbono-14 é radioativo. A taxa de carbono-14 existente na atmosfera e em todos os seres vivos é a mesma. Essa taxa é extremamente reduzida: 10 ppb, isto é, em cada 1 bilhão de átomos de carbono, 10 são de carbono-14. Conhecendo-se a taxa de carbono-14 existente numa amostra de um antigo ser vivo, é possível encontrar a idade deste pelo método conhecido como datação pelo carbono-14. (Fonte: Os fundamentos da Física. Volume 3, capítulo 20)

Exercício 1
Com base no texto, calcule a idade de um antigo ser vivo cuja taxa de carbono-14 numa amostra é 1,25 ppb. A meia vida do carbono-14 é de 5.730 anos.

Exercício 2
(Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o nível de sua radioatividade devida ao carbono-14 era 1/16 do apresentado por uma amostra de madeira recente. Sabendo-se que a meia-vida do isótopo carbono-14 é 5,73.10³ anos, a idade em anos dessa amostra é:

a) 3,58.10².
b) 1,43.10³.
c) 5,73.10³.
d) 2,29.10⁴.
e) 9,17.10⁴.

Exercício 3

4. (UFRN) A descoberta da radioatividade foi um dos grandes feitos científicos dos tempos modernos. Ela causou tamanho impacto na ciência e na tecnologia que a cientista polonesa Marie Curie foi a primeira pessoa a ganhar dois prêmios Nobel. Uma importante aplicação do trabalho dessa cientista, o decaimento radioativo dos núcleos atômicos, é a datação de fósseis e artefatos feitos de matéria orgânica. Os seres vivos são essencialmente feitos de carbono e, enquanto vivos, carregam em si quantidades de carbono radioativo (¹⁴C) e carbono estável (¹²C), numa proporção fixa. Quando um animal ou planta morre, o ¹⁴C começa a decair em ¹²C, fazendo a proporção entre os dois isótopos variar ao longo do tempo. A equação que governa esse processo, juntamente com alguns dados numéricos, são mostrados no quadro a seguir:

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Na datação, por exemplo, do Santo Sudário, um lençol de linho que supostamente envolveu o corpo de Jesus Cristo e no qual está impressa uma imagem humana, foi usada uma técnica que permitiu verificar que existe, hoje, 92% do ¹⁴C que deveria existir quando a fibra de linho foi colhida e usada par fazer o lençol.

Usando essas informações, pode-se afirmar que essa relíquia católica tem aproximadamente:

a) 2033 anos.

b) 2000 anos.

c) 1400 anos.

d) 700 anos.

X

Exercício 4

(UFRN) O exemplo mais familiar de aplicação da radioatividade consiste na datação de amostras arqueológicas e geológicas pelo método de datação com carbono-14. Por exemplo, quando uma planta morre, ela deixa de absorver carbono, e o carbono-14 sofre decaimento radioativo, transformando-se em nitrogênio-14. Dessa forma, medindo-se o teor de restante de carbono-14, pode-se determinar em que ano a planta morreu. Ao se analisar o fóssil de uma planta, observou-se que o número N de átomos radioativos de carbono-14, nele presente, era de 1/8 do número N0 de átomos radioativos presente antes da sua morte. O gráfico abaixo representa a relação N/N0 de carbono-14 em função do tempo t, em que t = 0 corresponde ao instante no qual a planta morreu.

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Com base nessas informações, é correto afirmar que a planta morreu há:

A) 5.730 anos. B) 17.190 anos. C) 11.460 anos. D) 22.920 anos.

Respostas:
Exercício 1 - 17.190 anos
Exercício 2 - D
Exercício 3 - B
Exercício 4 - D

Resolução de Preparando-se para as provas 17/01

Lançamento oblíquo no vácuo

Borges e Nicolau

Exercício 1

Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

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Determine:

a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.

b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).

c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).

d) A altura máxima H.

e) O alcance horizontal A.

Resolução:

a)
v0x = v0 cos θ  =>  v0x = 10.0,8  =>  v0x = 8 m/s
v0y = v0 sen θ  =>  v0y = 10.0,6  =>  v0y = 6 m/s

b)
vy = v0y - gt  =>  0 = 6 - 10.ts  =>  ts = 0,6 s

c)
td = ts = 0,6 s

d)
vy² = v0y² - 2.g.y  =>  0 = (6)² - 2.10.H  =>  H = 1,8 m

e)
A = v0x . ttotal  =>  A = 8.1,2  =>  A = 9,6 m

Exercício 2
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine:

a) A velocidade mínima atingida pelo projétil.

b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante
t = 1 s.

Resolução:

a)
Vminima = v0x = v0 cos θ  =>  Vmínima = 12 m/s

b)
vx = v0x = 12 m/s
vy = voy - g.t  =>  vy = 16 - 10.1  =>  vy = 6 m/s

Exercício 3
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam  iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.

b) A distância entre A e B.

Resolução:

a)
y = v0y.t - g.t²/2  =>  3,2 = 10.t - 5.t²  => t1 = 1,6 s e t2 = 0,4 s
Δt = 1,6 - 0,4  =>  Δt = 1,2 s

b)
dAB = v0x . Δt  =>  dAB = 10.1,2(m)  =>  dAB = 12 m

Exercício 4
Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado a uma altura
h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e com mesmo ângulo θ com a horizontal, conforme indica a figura.

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Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m/s², sen θ = 0,6 e
cos θ = 0,8.
As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema de coordenadas xOy, pode- se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:

a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s
b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s
c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s
d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s
e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s

Resolução:

Pedra 1
y = v0 sen θ.t + g.t²/2  => 2,0 = 3,0.t + 5,0.t²  =>  t = 0,40 s
x1 = v0 cos θ.t  => x1 = 4,0.0,40(m)  => x1 = 1,6 m

Pedra 2
y = -v0 sen θ.t + g.t²/2  =>  2,0 = -3,0.t + 5,0.t²  =>  t = 1,0 s
x2 = v0 cos θ.t  => x2 = 4,0.1,0(m)  => x2 = 4,0 m
Δt = (1,0 - 0,40) s  =>  Δt = 0,60 s

Alternativa: A

Novidade

Contribuições dos seguidores

Borges e Nicolau
É com grande satisfação que anunciamos a criação desta nova seção do Blog, cuja finalidade é publicar fotos e ilustrações de nossos seguidores.

Se você tiver fotos de trabalhos da feira de ciências da escola, ou ilustrações referentes a fenômenos físicos, envie para o Blog.

As fotos abaixo são de autoria do professor Nicolau Gilberto Ferraro. Mostram o desvio sofrido por um feixe luminoso ao atravessar um prisma; um prisma e uma lâmina de faces paralelas e duas lâminas de faces paralelas.