Cursos do Blog - Mecânica

5ª aula
Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea. 

Movimento acelerado e movimento retardado.

Borges e Nicolau

1) Aceleração escalar média α_m

Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média α_m é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.

Unidades: m/s²; km/h/s; km/h²

2) Aceleração escalar instantânea α

A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:

3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.

v>0; α>0 

v<0; α<0

4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0

v<0; α>0

Animação:

Aceleração escalar média

Clique aqui

Exercícios Básicos

Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.

_Resolução: 

a) α_m = Δv/Δt = (6-0)/(3-0) => α_m = 2 m/s²   
b) α_m = Δv/Δt = (6-6)/(4-3) => α_m = 0   
c) α_m = Δv/Δt = (0-12)/(8-5) => α_m = -4 m/s²     

Respostas:
a) 2 m/s² b) zero c) -4 m/s²

Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s

Resolução: 

a) Entre 0 e 3 s o módulo da velocidade escalar decresce com o tempo:
O movimento é retardado.
b) Entre 5 s e 8 s o módulo da velocidade escalar cresce com o tempo:
O movimento é acelerado. 

Respostas:
a) Retardado; b) Acelerado
 
Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s²

Resolução: 

α_m = Δv/Δt = (100/3,6)/8,5 => α_m ≅ 3,27 m/s²   
g/α_m ≅ 10/3,7 => g ≅ 3,06.α_m

Resposta: g ≅ 3,06.α_m

Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:

Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?

Resolução: 
 
No movimento retardado o módulo da velocidade escalar decresce com o tempo. Isso ocorre nos intervalos: 0 a t₁; t₂ a t₃; t₄ a t₅

Respostas: 0 a t₁; t₂ a t₃; t₄ a t₅

Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s²

Resolução: 

α_m = Δv/Δt = [(10/100).300000000]/1000 => α_m ≅ 30000 m/s²   
α_m/g = 3000 => OSI = 3000 

Resposta: 3000

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1:
(Cesgranrio-RJ)
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de:

a) 0,1 m/s²   b) 10 m/s²   c) 64 m/s²   d) 3 m/s²   e) 23 m/s²
 
Resolução:

α_m = Δv/Δt => α_m = (80/3,6)/8 => α_m ≅ 3 m/s²

Resposta: d 

Revisão/Ex 2: 
(Unirio-RJ)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s², igual a:

a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50

Resolução:

α_m = Δv/Δt => α_m = (72/3,6)/2 => α_m = 10 m/s²

Resposta: a

Revisão/Ex 3:
(UCG–GO)
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:

a) nula
b) constante
c) variável
d) positiva
e) negativa

Resolução:

Sendo o movimento da partícula retrógrado, concluímos que a velocidade escalar é negativa (v<0). Mas o movimento é também retardado. Concluímos então que a velocidade escalar e a aceleração escalar têm sinais opostos. Logo a aceleração escalar é positiva (v<0 e α>0).

Resposta: d

Revisão/Ex 4:
(UNIP-SP)
Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula seria descrito como:

a) progressivo e retardado;
b) retrógrado e acelerado;
c) retrógrado e retardado;
d) progressivo e acelerado;
e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação da trajetória.

Resolução:

Invertendo-se a orientação da trajetória o movimento passa de progressivo prara retrógrado. Contudo ele continua acelerado, isto é, o valor absoluto da velocidade continua aumentando com o decorrer do tempo.

Resposta: b

Revisão/Ex 5: 
Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -5 m/s². Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final do aluno está correta?

Resolução:
 
O sinal da aceleração, por si só, não indica se o movimento é acelerado ou retardado. É necessário também conhecer o sinal da velocidade escalar.

Resposta: Não, conclusão incorreta.