terça-feira, 12 de março de 2013

Cursos do Blog - Eletricidade

4ª aula
Lei de Coulomb (II)

Borges e Nicolau

Lei de Coulomb

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.


k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.

No vácuo:


Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q e 4Q estão fixas em pontos A e B, situados a uma distância D. No ponto C, a uma distância d de A, coloca-se outra partícula eletrizada com carga elétrica q e observa-se que ela fica em equilíbrio sob ação de forças eletrostáticas somente. Determine a relação d/D.


Resolução:

FAC = FBC => k0.Q.q/d2 = k0.4Q.q/(D-d)2 => 1/d = 2/(D-d) => d/D = 1/3

Resposta: d/D = 1/3

Exercício 2:
Três partículas eletrizadas com cargas elétrica Q, 2Q e 3Q estão fixas nos pontos A, B e C, conforme a figura. Seja F a intensidade da força eletrostática que B exerce em C. Qual é, em função de F, a intensidade da força eletrostática que A exerce em C?


Resolução:

FBC  = F = k0.2Q.3Q/d2 (1)
FAC  = k0.Q.3Q/5d2 (2)

De (1) e (2), vem: FAC = F/10 

Resposta: F/10

Exercício 3:
Três partículas eletrizadas, A, B e C, estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 30 cm. Determine a intensidade da força eletrostática resultante da ação A e B sobre C. Analise os casos:


Dados: Q = 1,0 μC e k0 = 9.109 N.m2/C2

Resolução:

a) F = k0.Q.Q/L2 => F = 9.109.1,0.10-6.1,0.10-6/(0,30)2 => F = 1,0.10-1 N


cos 30º = (Fresult/2)/F => 3/2 = (Fresult/2)/1,0.10-1 =>
Fresult = 1,0.3.10-1 N

b) O triângulo indicado abaixo é equilátero. Logo, Fresult = F = 1,0.10-1 N


Respostas:
a) 1,0.3.10-1 N

b) 1,0.10-1 N


Exercício 4:
Três partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a Q estão fixas nos vértices A, B e C de um quadrado. Uma quarta partícula eletrizada com carga elétrica q é fixada no vértice D. Para que a força eletrostática resultante sobre a partícula colocada em B seja nula, devemos ter:


a) q = Q
b) q = -Q
c) q = 2√2Q
d) q = -√2Q
e) q = -2√2Q

Resolução:



F = k0.Q.Q/d2 e F' = k0.IqI.Q/(d√2)2 => k0.IqI.Q/2d2

Para que a força resultante sobre a partícula colocada em B seja nula, devemos impor que:
F' = F.√2 => k0.IqI.Q/2d2 = (k0.Q.Q/d2).√2 => IqI = 2Q√2
q tem sinal oposto ao de Q. Logo, q = -2Q√2

Resposta: e

Exercício 5:
Seis partículas eletrizadas estão fixas nos vértices de um hexágono regular de lado
L = 30 cm, conforme mostra a figura. Sendo Q = 1 μC e k0 = 9.109 N.m2/C2, determine a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q = 10-8 C, colocada no centro do hexágono.


Resolução:


F = k0.Q.q/L2 => F = 9.109.10-6.10-8/(0,30)2 => F = 10-3 N
Fresult = 4F = 4.10-3 N

Resposta: 4.10-3 N

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex: 1
(UNICAMP-SP)
Cada uma das figuras abaixo representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.



Resolução:

(a) errada. As esferas têm sinais opostos e se atraem
(b) correta.
(c) errada. Não há repulsão. As esferas estão neutras.
(d) errada. Uma esfera eletrizada atrai uma neutra.
(e) errada. As esferas se repelem e os ângulos dos fio com a vertical são iguais.

Resposta: b


Revisão/Ex: 2
(UFAM)
Três corpos pontuais X, Y e Z têm cargas de mesma intensidade e sinais mostrados na figura. Elas estão localizadas em um triãngulo isósceles. As cargas X e Y são mantidas fixas e a carga Z é livre para se mover. Qual a direção e o sentido da força elétrica em Z?
As opções de direção e sentido estão listadas na própria figura.



Resolução:

A esfera X atrai a esfera Z com força FXZ e a esfera Y repele a esfera Z com força FYZ. Estas forças têm mesma intensidade. A resultante tem a direção e o sentido de b).


Revisão/Ex: 3
(UFTM)
Duas esferas metálicas idênticas, de pequenas dimensões e isoladas, têm cargas elétricas positivas
q1 e q2. O gráfico 1 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa.
Essas esferas são colocadas em contato, de modo que a carga total se conserve, e depois são separadas. O gráfico 2 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa, nessa nova situação.



Sabendo que k =
9.109 N.m2/C2, calcule:

a) O módulo da força
F1 indicada no gráfico 1.
b) O valor de q
1+q2.

Resolução:

a) Da lei de Coulomb, F = k.I
q1I.Iq2I/d2, concluímos que triplicando d a intensidade da força fica dividida por 9. Portanto: F1 = 20 N
 

b) Do gráfico 2: 
F = k.[I(q1+q2)/2I.I(q1+q2)/2I]/d2 => 90 = 9.109[(q1+q2)2/4]/32 =>
q1+q2 = 6.10-4 C

Respostas: a) 20 N   b) 6,0.1
0-4 C

Revisão/Ex: 4
(UFTM)
Uma haste isolante, homogênea e apoiada em seu centro geométrico equilibra quatro pequenas esferas idênticas e de massas desprezíveis, carregadas com cargas elétricas
QA, QB, QC e QD, posicionadas como mostra a figura.


Se as intensidades das cargas elétricas
QB, QC e QD são iguais a Q, a carga elétrica QA, para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste, é igual a

(A) Q/4.
(B) Q/2.
(C) Q.
(D) 2.Q.
(E) 4.Q.


Resolução:

Para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste as forças de atração de B em A e de D em C devem ter as mesmas intensidades:
F
BA = FDC =>
k.IQBI.IQAI/(1mm)2 = k.IQDI.IQCI/(2mm)2
Sendo IQBI = IQCI = IQDI = Q, vem:
IQAI = Q/4 => QA = Q/4

Resposta: A

Revisão/Ex: 5
(UEG)
Duas esferas idênticas são suspensas por fios de complimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q, de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30º com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30º com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q.


Resolução:


Cargas Q de mesmo sinal:
T.sen 30º = k.Q2/D2 e T.cos 30º = P => tg 30º = k.Q2/P.D2 (1)
D = 2l+2l.sen 30º => D = 3l


Cargas q de sinais opostos:

T.sen 30º = k.q2/d2 e T.cos 30º = P => tg 30º = k.q2/P.d2 (2)
d = 2l-2l.sen 30º => d = l

(1) = (2) => Q2/D2 = q2/d2 => IQ/qI = D/d = 3l/l => IQ/qI = 3

Resposta: 3

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