terça-feira, 20 de novembro de 2012

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Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Resumo:

Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10-34 J.s.

A constante de Planck pode ser expressa por 4,14.10-15 eV.s.

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.


Equação fotoelétrica de Einstein:

Ec = hf - Φ

Frequência de corte  f0 :
f0 = Φ/h

Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual a frequência mínima (frequência de corte) de emissão de fotoelétrons do sódio?

Dados: função trabalho do sódio Φ = 2,28 eV
xxxxxxxconstante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.

Resolução:

A frequência de corte f0 é dada por:

f0 = Φ/h => f0 = 2,28/4,14.10-15 => f0 5,5.1014 Hz

Resposta: f ≅ 5,5.1014 Hz

Exercício 2:
A função trabalho do zinco é 4,31 eV. Verifique se há emissão de fótons elétrons quando sobre uma placa de zinco incide luz de comprimento de onda 4,5.10-7 m. 

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108 m/s

Resolução:

Vamos inicialmente calcular a frequência da radiação incidente:

c = λ.f => 3.108 = 4,5.10-7.f => f 6,7.1014 Hz

A seguir, calculamos a frequência de corte:
 

f0 = Φ/h => f0 = 4,31/4,14.10-15 => f0  1,0.1015 Hz

Sendo f < f0, concluímos que não há emissão de fotoelétrons.

Resposta: Não há emissão pois a frequência da radiação incidente é menor do que a frequência de corte.


Exercício 3:
A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. A energia cinética máxima de um fóton emitido é de 1,90 eV. Determine a frequência e o comprimento de onda da radiação eletromagnética que produziu essa emissão.

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo
xxxxxxxc = 3.108 m/s

Resolução:

Equação fotoelétrica de Einstein: 

Ec = hf - Φ => 1,90 = 4,14.10-15 . f - 2,24 => f = 1,0.1015 Hz 

c = λ.f => 3.108 = λ.1,0.1015 => λ = 3,0.10-7 m 

Respostas: 1,0.1015 Hz; 3,0.10-7 m

Exercício 4:
(UFG-GO)
Um laser emite um pulso de luz monocromático com duração de 6,0 ns, com frequência de 4,0 x 1014 Hz e potência de 110 mW. O número de fótons contidos nesse pulso é

a) 2,5 x 109
b) 2,5 x 1012
c) 6,9 x 1013
d) 2,5 x 1014
e) 4,2 x 1017

Dados: constante de Planck: h = 6,6 x 10-34 J.s

xxxxxxx1,0 ns = 1,0 x 10-9 s 

Resolução:

Energia do pulso de luz:

Epulso = Pot.Δt => Epulso = 110.10-3 W . 6,0.10-9 s => Epulso = 6,6.10-10 J 

Energia de um fóton:

Efóton = h.f => Efóton = 6,6.10-34 j.s . 4,0.1014 Hz => Efóton = 6,6.4,0.10-20 Hz

Número de fótons:

n = Epulso/Efóton => n = 6,6.10-10/6,6.4,0.10-20 => n = 2,5.109 fótons 

Resposta: a

Exercício 5:
(UEPB)
“Quanta do latim”

Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar
Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental...”
(Gilberto Gil)

O trecho acima é da música Quanta, que faz referência ao quanta, denominação atribuída aos pequenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia.
Adote, h = 6,63 . 10-34 J.s e 1 eV = 1,6 . 10-19 J.
Com base nas informações do texto acima, pode-se afirmar que:

a) quando a frequência da luz incidente numa superfície metálica excede um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons;

b) as quantidades de energia emitidas por partículas oscilantes, independem da frequência da radiação emitida;

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico;

d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é de 663 . 10-28 eV;

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

Resolução:

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície, desde que a frequência incidente exceda um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

Resposta: a


Exercício 6:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10-7 m.

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de
1014 Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual
a 3,0 eV?

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108 m/s

Resolução:

λ = c/f ≤ 6,0.10-7 m => 3,0.108/f 6,0.10-7 => f ≥ 5,0.1014 Hz

Portanto, a frequência de corte é: f0 = 5,0.1014 Hz

Calculo da função trabalho:

Φ = h.f0 => Φ = 4,14.10-15.5,0.1014 => Φ = 2,07 eV

Equação fotométrica de Einstein:

Ec = hf - Φ => 3,0 = 4,14.10-15 . f - 2,07 => f 12.1014 Hz

O inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de 1014 Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV é igual a 12.
 

Resposta: 12

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