Borges e Nicolau
Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.
Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.
Exemplos:
1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.
2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.
Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn. O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?
Resolução:
As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.
T = m.v2/R => T = 0,4.(2)2/0,20 => T = 8 N
Resposta: 8 N
Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.
Resolução:
As forças que agem no carro são: o peso P e a força normal FN
A resultante centrípeta tem módulo FN - P
FN - P = m.v2/R => FN – 800.10 = 800.(20)2/100 => FN = 11200 N
Resposta: 11200 N
Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.
Resolução:
As forças que agem no carro são: o peso P e a força normal FN
A resultante centrípeta tem módulo P - FN
P - FN = m.v2/R => 800.10 - FN = 800.(20)2/100 => FN = 4800 N
Resposta: 4800 N
Texto relativo às questões 4 e 5.
Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v1 e a força de tração no fio tem intensidade T1.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v2 e força de tração no fio tem intensidade T2.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s2.
Sendo v1 = 11 m/s, determine T1.
Resolução:
As forças que agem na pedra nas posições mais baixa e mais alta estão indicadas abaixo:
T1 – P = m.(v1)2/R => T1 – 50.10-3.10 = 50.10-3.(11)2/0,5 => T1 = 12,6 N
Resposta: 12,6 N
Exercício 5:
Sendo T2 = 7,6 N, determine v2.
Resolução:
As forças que agem na pedra nas posições mais baixa e mais alta estão indicadas abaixo:
T2 + P = m.(v2)2/R => 7,6+50.10-3.10 = 50.10-3.(v2)2/0,5 => v2 = 9 m/s
Resposta: 9 m/s
Nenhum comentário:
Postar um comentário